Giải Bộ đề thứ nhất cuộc thi “Olympic toán tuổi thơ” Bài giải Câu 1: Rút 1/ 2.3 làm thừa số chung , tính tổng trong ngoặc theo công thức Câu 2 : Theo đề bài ta có sơ đồ bên - Từ nhà đến trường =AB - Đoạn đi lai 2 lần = AC = 0,5 Km - Hàng ngày đi hết to = 20’ Hôm về lấy sách t1= 6h65 – 6h40= 25’ - Thời gian cho đoạn phải đi lại =5’ - t1 – to = ¼ to ⇒ đoạn đương đi lại = ¼ AB ⇒ AB = 0,5 x 4 = 2 (Km) Câu 3: Gọi R là bán kính đường tròn lớn. r là bán kính đường tròn nhỏ. Vẽ hình theo đề bài ta có R 2 = 2r 2 ⇒ Vì diện tích tỷ lệ thuận với bình phương bán kính Vậy diện tich hình tròn nhỏ = ½ diện tich hình tròn lớn Câu 4: Phân tích thấy trong số theo cách viết đó • 1 chữ số ( từ 1 đến 9) có 9 x 1 = 9 chữ số • 2 chữ số (từ 10 đến 99) có 90 x 2 = 180 chữ số • 3 chữ số (từ 100 đến 999) có 900 x3 = 2700 chữ số • 4 chữ số (từ 1000 đến 2013) có 1014 x4 = 4056 chữ số Tổng cộng số tự nhiên đó có : 6945 chữ số Câu 5: Số 106 có 26 hàng, dư 2 ⇒ số 106 ở hàng thứ 27. Theo cách lập bảng này, các hàng (N) là số lẻ sẽ bắt đầu từ A sang bên phải. Vậy 106 xếp ở cột B Câu 6: Đổi về số 2013 ta có: Hàng A B C D N=1 1 2 3 4 N=2 8 7 6 5 N=3 9 10 11 12 … …. 15 14 13 … … … … … N= 26 104 103 102 101 N= 27 105 106 - Tử số = (2013 + 1). 2013 – 1 = (2013) 2 + 2013 – 1 - Mẫu số = (2013 – 1).(2013 +1) + 2013= (2013) 2 – 1+ 2013 Tử số = mẫu số ⇒ Q = 1 Câu 7: Tổng số có 11 ga, mỗi ga phải có vé cho 10 ga khác; Nhưng do trùng 2 lần nên các loại vé cần in giảm ½. Vậy tổng số loại vé cần in là: ½.11.10 = 55 loại Câu 8: ½ = 1/a + 1/b ⇔ a.b = 2.(a + b) nghĩa là ta phải chọn trong 9 số tự nhiên từ 1 đến 9 một cặp số sao cho a<b; b là số chẵn < 8 để cho (a+b) ≤ 9 ⇒ b = 6 ; a = 3 ⇒ số tự nhiên đó là 36 Câu 9: Đặt số phải tìm là ta có a+b+c+d =6 [1] với a>0 [2]; b,c,d <9 - Để d = 3c thì d phải là số chia hết cho 3 và theo [1] thì d < 6 ⇒ d =3; c=1 - (c+d) = 4 nên theo [1] phải có (a + b) ≤ 2 mà theo[2] thì a=2⇒ b=0 Đáp số : = 2013 Câu 11: Cột bên phải, chữ số là số nhận được = cột bên trái +1 ( chỉ ghi hang đơn vị) Vậy nếu n=394 thì = 395 và cột ghi 5 Câu 12: Tổng của n số tự nhiên đầu tiên S = ½.n.(n-1) Số cần tìm có dạng là 10a + a , thay vào có S = ½.(11- 1).11 = 55 Câu 13: Theo hình đầu bài S2=1/2.S1 S3=1/4 S1…. là dãy cấp số nhân lùi Vậy S9 = 1/ 2 8 S1 = ¼ (dm2) Câu 14: Tổng số ô sôcola có = 5x 4x6 =120 (đơn vị) ⇒ chia cho 4 người thi mỗi người được 120 : 4 = 30 (ô dơn vị 1x1) Câu 15: Khi a=1 ta có M= 2013 +1 – 2013 = 1 là giá trị nhỏ nhất Câu 16: Gọi 2 điểm đi và đến là A và B , điểm gặp nhau là M; BM = 35 Km Thời gian xe đi chiều A – B : 1h 12’= 72’; Xe chiều B-A = 1h30’ = 90’. Lập sơ đồ tóm tắt như sau: Ta biết Thời gian T1, T2 tỷ lệ nghich với Vận tốc V 1, V2 cũng tỷ lệ nghich với quãng đường Tỷ lệ T1/T2 = 72/90 = 8/10 ⇒ có d2/d1 = 8/10 ⇒ (d1 + d2)d1 = (10+8)/10 Thay d1 = 35 ta có : d1 + d2 = AB = (35 x 18)/ 10 = 63 (Km) Đáp số 63 Km Liên hệ: hunghxh2008@yahoo.com.vn Luôn truy cập http://thcs-hoangxuanhan-hatinh.edu.vn để cập nhật tài liệu mới . Giải Bộ đề thứ nhất cuộc thi “Olympic toán tuổi thơ” Bài giải Câu 1: Rút 1/ 2.3 làm thừa số chung , tính tổng trong ngoặc theo công thức Câu 2 : Theo đề bài ta có sơ. = 5x 4x6 =120 (đơn vị) ⇒ chia cho 4 người thi mỗi người được 120 : 4 = 30 (ô dơn vị 1x1) Câu 15: Khi a=1 ta có M= 2013 +1 – 2013 = 1 là giá trị nhỏ nhất Câu 16: Gọi 2 điểm đi và đến là A và. chữ số Tổng cộng số tự nhiên đó có : 6945 chữ số Câu 5: Số 106 có 26 hàng, dư 2 ⇒ số 106 ở hàng thứ 27. Theo cách lập bảng này, các hàng (N) là số lẻ sẽ bắt đầu từ A sang bên phải. Vậy 106 xếp