Bộ đề thi Olympic Toán tuổi thơ năm 2014 - Cấp THCS

Trong hình vẽ bên, mỗi cạnh của hình vuông đều được chia thành 3 đoạn bằng nhau.. Tính tỉ số giữa diện tích phần được tô đậm với diện tích hình vuông lớn.. Hình vẽ bên được tạo bởi một

Trang 1

olympic toán tuổi thơ toμN quốC 2014 - thcs

đề thi cá nhân

Thời gian lμm bμi : 30 phút

Đề thi gồm 2 trang Học sinh không được sử dụng máy tính

Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số

Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời.

Câu 1 Tìm số tự nhiên n có hai chữ số sao cho 2n + 1 và 3n + 1 đều là các số chính phương Câu 2 Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn 6xy + 4x ư 9y ư 7 = 0

Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + xy, trong đó x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y = 1

Câu 4 Tìm hai số tận cùng bên phải của số 10072014

Câu 5 Hình bên biểu diễn một bàn tròn với 8 ghế đánh số

thứ tự từ 1 đến 8 Có 2 sinh viên được xếp ngồi đối diện

nhau và để trống các ghế còn lại Hỏi tất cả có bao nhiêu

cách xếp?

8 7

6

5

4 3

2 1

Câu 6 Giả sử x1, x2, x3 là ba nghiệm của phương trình x3 ư x ư 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức

3

1 x

1 x 1 x T

1 x 1 x 1 x

+ + +

ư ư ư

Câu 7 Cho hình vuông ABCD Gọi K, L, M, N là các điểm

trên cạnh BC sao cho BK = KL = LM = MN = NC

Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = BK Tính tổng các

góc nAKE+ALEn+AMEn+nANE+ACEn

N M L

K E

B A

Câu 8 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn

2 2

2

1 y

4 x + + = sao cho tích xy đạt giá trị lớn nhất

Câu 9 Cho tam giác ABC có Bư =Cl 20 Tia phân giác o

trong của góc A cắt cạnh BC ở D Tìm số đo góc nADC

B

A

Câu 10 Cho tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện

l l l

A B C D

6 =5 = 4 = 3 Tính số đo góc lB

Trang 2

Câu 11 Cho hình vuông ABCD và E là điểm trên cạnh AD

sao cho SABCD = 144 cm2 và SABE 1SABCD

3

= Tìm độ dài

B A

Câu 12 Trong hình vẽ bên, mỗi cạnh của hình vuông đều

được chia thành 3 đoạn bằng nhau Tính tỉ số giữa diện

tích phần được tô đậm với diện tích hình vuông lớn

Câu 13 Hình vẽ bên được tạo bởi một lục giác đều A, một

hình vuông B và một tam giác đều C Tìm số đo góc x

C B

A

x

Câu 14 Trong sơ đồ bên, các số được xếp theo một quy

luật Tìm số xphù hợp với quy luật đó

-7

2

-8 1

4 6 17 9

8

Câu 15 Cho tam giác ABC cân tại C Kẻ trung tuyến CM

và đường phân giác trong AD Tính số đo góc B biết rằng

AD = 2CM

M

D C

B A

Câu 16 (Tự luận) Một bảng hình chữ nhật ABCD có AB =

2013 cm, AD = 2014 cm Một con kiến xuất phát từ điểm

A, đi theo đường chéo của mỗi ô vuông (hình bên) Hỏi

rằng sau khi đi qua tất cả các ô vuông mà mỗi ô vuông chỉ

đi qua một đường chéo thì con kiến có thể đến điểm nào

trong ba điểm B, C, D

1 cm

B A

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 3

olympic toán tuổi thơ toμN quốC 2014 - thcs

đáp án đề thi cá nhân

Từ câu 1 đến câu 15 mỗi câu 5 điểm (thiếu đơn vị vẫn cho điểm tối đa)

Câu 1 n = 40

Câu 2 x = 1; y = ư1

Câu 3 min A 1

2

= khi x y 1

2

= =

Câu 4 49

Câu 5 8

Câu 6 T = ư7

Câu 7 45 o

Câu 8 (x, y) = {(1; 2); (ư1; ư2)}

Câu 9 nADC=100 o

Câu 10 B=100 o

Câu 11 x = 8 cm

Câu 12 1

9

Câu 13 45 o

Câu 14 x = 2

Câu 15 B=36 o

Câu 16 Lập hệ trục tọa độ với trục hoành AB, trục tung là AD Khi đó A(0;0), B(2013;0),

C(2013;2014), D(0;2014) Con kiến đứng ở đỉnh A, khi di chuyển theo đường chéo của một ô vuông thì hoành độ tăng (hoặc giảm) đi một đơn vị và tung độ tăng (hoặc giảm) đi một đơn vị

Do đó tọa độ của con kiến luôn có dạng (lẻ; lẻ) hoặc (chẵn; chẵn) Vậy cuối cùng con kiến sẽ

đến đỉnh D

- ý tưởng về tọa độ: 5 điểm

- Gán tọa độ cho các đỉnh A, B, C, D: 5 điểm

- Tăng giảm tọa độ: 5 điểm

- Phát hiện tính chẵn lẻ: 5 điểm

- Kết luận được đỉnh D: 5 điểm

Chú ý: Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Tổng điểm là 100 Không cho điểm phân số

Trang 4

olympic toán tuổi thơ toμn quốc 2014 - thcs

đề thi tiếp sức đồng đội

Tổng thời gian làm cả 6 bài (mỗi bài 2 câu) là 30 phút

bài 1

Họ và tên :

Số báo danh :

Đề bài: Biết rằng T = 1,9565656 (viết liên tục hai chữ số 56) a) Tính 1000T ư 10T b) Từ đó biểu diễn T dưới dạng một phân số a (a,b ) b ∈ ] Đáp số: a) ………

b) ………

olympic toán tuổi thơ toμn quốc 2014 - thcs đề thi tiếp sức đồng đội Tổng thời gian làm cả 6 bài (mỗi bài 2 câu) là 30 phút bài 2 Họ và tên :

Số báo danh :

Đáp số: a) ………

b) ………

Giám khảo (Kí và ghi rõ họ tên) Điểm số: a) ………

b) ………

Đề bài: Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 Biết EFC là tam giác đều và chiều dài cạnh AE là a a) Tính diện tích tam giác EBC theo a b) Tìm giá trị của biểu thức 2 a 1 a ư F E D C B A Giám khảo (Kí và ghi rõ họ tên) Điểm số: a) ………

b) ………

Trang 5

bài 3

Họ và tên :

Số báo danh :

Đề bài:

a) Rút gọn (m − 2)2 − m(m − 4)

b) áp dụng kết quả câu a) để tính 20122 − 2014.2010

b) ………

bài 4

Họ và tên :

Số báo danh :

Đề bài:

a) Biết rằng 2014a = 8,06 ì 2005,94 + 8,062 Tìm giá trị của a

b) Biết rằng 81x2 − 108xy + 36y2 = 0 Tìm giá trị của x

6y

b) ………

Giám khảo

(Kí và ghi rõ họ tên) Điểm số: a) ………

b) ………

Giám khảo

b) ………

Trang 6

bài 5

Họ và tên :

Số báo danh :

Đề bài: Ba dòng đầu của một dãy đ−ợc cho nh− sau

12 − 02 = 1 + 0 = 1

22 − 12 = 2 + 1 = 3

32 − 22 = 3 + 2 = 5 a) Hãy viết dòng thứ m

b) Một dòng đ−ợc viết ra là p2 − q2 = p + q = r Tìm p nếu r = 191

b) ………

bài 6

Họ và tên :

Số báo danh :

Giám khảo

b) ………

Đề bài: Trong hình bên cho DE // CA, FE // GA và M

là trung điểm của DE Cho BE = 12 cm, BG = 6 cm,

DE = 10 cm và CA = 15 cm

a) Tìm chiều dài EA

b) Tìm chiều dài GD

b) ………

M G

F

E D

C

B

A

Giám khảo

b) ………

Trang 7

đáp án đề thi tiếp sức đồng đội

Mỗi câu đúng đ−ợc 1 điểm Mỗi bài đúng đ−ợc 2 điểm Bài 1 a) 1937

b) T 1937

990

=

Bài 2 a) 1 a

2

−

b) 1

2

−

Bài 3 a) 4

b) 4

Bài 4 a) 8,06

b) 1

9

Bài 5 a) m2 − (m − 1)2 = m + (m − 1) = 2m − 1

b) 96

Bài 6 a) 6 cm

b) 2 cm

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	281,66 KB