Đề Toán 6 học sinh giỏi

Đề kiểm tra Học sinh gỏi Toán lớp 6 là một tài liệu giúp các bạn có thể tham khảo trong việc áp dụng vào giảng dạy bộ mônToán 6, đồng thời cũng có thể giúp các bậc phụ huynh tham khảo, kiểm tra trình độ của con em mình...

UBND HUYN V TH PHềNG GIO DC & O TO KHO ST CHN HC SINH GII CP HUYN Nm hc 2013-2014 Mụn: TON 6 (Thi gian lm bi: 120 phỳt) Bài 1: ( 4 điểm) Thực hiện phép tính (một cách hợp lý nếu có thể) 1) A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - - 2011 - 2012 + 2013 + 2014 2) 4 4 4 4 4 25.49 24 7 11 2011 13 : 12 12 12 12 25 49.24 12 2011 13 7 11 B + + = + + + Bài 2: ( 5 điểm) 1) Tìm x biết: ( ) 1 1 1 1 2 2 21 28 36 45 . 1 9x x + + + + + = + 2) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 20 đều là số nguyên tố. 3) Có 10 ngời, tuổi của mỗi ngời là một số tự nhiên. Tổng số tuổi của 9 ngời trong 10 ngời đó là 82; 83; 84; 85; 87; 89; 90; 90; 91; 92. Tìm tuổi của ngời trẻ nhất và tuổi của ngời già nhất. Bài 3: ( 5 điểm) 1) Cho 1 2 3 330 331 3 3 3 3 3= + + + + +C a) Chứng minh rằng C không chia hết cho 13 b) Số C có phải là số chính phơng không? Vì sao? 2) Cho a, b, c, d là các số nguyên. Biết tích cd là số liền trớc của tích ab và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b. Bài 4: ( 5 điểm) Cho góc xOy = 100 0 và góc xOz = 50 0 . Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho góc yOt = 75 0 . 1) Tính số đo của góc xOt 2) Tia Ot là tia phân giác của góc nào? Vì sao? Bài 5: (1 điểm): Cho 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 5 7 2011 2013 D = + + + + + So sánh D với 2 3 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án và biểu điểm Đề khảo sát chất lợng học sinh giỏi Năm học 2013 - 2014 Môn Toán lớp 6 Bài ý Nội dung Điểm Bài 1 4điểm 1 A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - - 2011 - 2012 + 2013 + 2014 2,0 điểm Số số hạng của A là: 2014 số hạng A = 1+ (2 -3 -4+5)+(6-7-8+9)+ + (2010-2011-2012+2013)+2014 A = 1 + 0 + 0 + + 0 + 2014 ( có 503 số hạng là 0) A = 2015 0.25 1,0 0,5 0,25 2 4 4 4 4 4 25.49 24 7 11 2011 13 : 12 12 12 12 25 49.24 12 2011 13 7 11 B + + = + + + 2,0 điểm ( ) 1 1 1 1 4. 1 24 1 .49 24 7 11 2011 13 : 1 1 1 1 25 49.24 12. 1 2011 13 7 11 1 1 1 1 4. 1 24.49 49 24 7 11 2011 13 : 1 1 1 1 25 49.24 12. 1 7 11 2011 13 24.49 25 1 : 24.49 25 3 1 1: 3 3 B B B B B + + ữ + = + + + ữ + + ữ + = + + + ữ + = + = = 1,0 0,5 0,5 Bài 2 (5điểm) 1 Tìm x biết: ( ) 1 1 1 1 2 2 21 28 36 45 . 1 9x x + + + + + = + 2,0 điểm ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 21 28 36 45 . 1 9 2 2 2 2 2 2 42 56 72 90 . 1 9 1 1 1 1 1 2 2. 6.7 7.8 8.9 9.10 . 1 9 + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = ữ + x x x x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2. 6 7 7 8 8 9 9 10 1 9 1 1 2 2. 6 1 9 1 2 2 3 1 9 2 1 2 1 3 9 2 1 1 9 2 2 1 18 1 18 17 + + + + + = ữ + = ữ + = + = + = + = + + = = x x x x x x x x x Vậy x = 17 0,25 0,25 0,25 2 Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 20 đều là số nguyên tố. 1,5 điểm Lấy p chia cho 3 xảy ra 3 trờng hợp về số d: d 0, d 1, d 2 + Nếu p chia cho 3 d 0 3p M Mà p là số nguyên tố nên p = 3 Khi đó p + 10 = 13; p + 20 = 23 đều là các số nguyên tố ( thoả mãn) + Nếu p chia cho 3 d 1 ( ) * 3. 1p k k N = + ( ) 20 3. 1 20 3. 21 3. 7 3p k k k + = + + = + = + M Mà p + 20 > 3 p + 20 là hợp số (loại) + Nếu p chia cho 3 d 2 ( ) * 3. 2p k k N = + ( ) 10 3. 2 10 3. 12 3. 4 3p k k k + = + + = + = + M Mà p + 10 > 3 p + 10 là hợp số (loại) Vậy p = 3 là số nguyên tố phải tìm. 0,5 0,5 0,5 3 Có 10 ngời, Tuổi của mỗi ngời là một số tự nhiên. Tổng số tuổi của 9 ngời trong 10 ngời đó là 82; 83; 84; 85; 87; 89; 90; 90; 91; 92. Tìm tuổi của ngời trẻ nhất và tuổi của ngời già nhất. 1,5 điểm Tổng số tuổi của 10 ngời là: (82 + 83 + 84 + 85 + 87 + 89 + 90 + 90 + 91 + 92): 9 = 97 Nên tuổi của ngời trẻ nhất là: 97 - 92 = 5 Tuổi của ngời già nhất là: 97 82 = 15 Trả lời: Ngời trẻ nhất 5 tuổi; ngời già nhất 15 tuổi 0,75 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (5điểm) 1 Cho 1 2 3 330 331 3 3 3 3 3= + + + + +C a) Chứng minh rằng C không chia hết cho 13 b) Số C có phải là số chính phơng không? Vì sao? 3,0 điểm a) Chứng minh rằng C không chia hết cho 13 Tổng C gồm 331 số hạng Ta có 2,0 điểm 0,25 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 330 331 2 3 4 5 6 7 329 330 331 3 3 3 3 3 C = 3 + 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = + + + + + + + + + + + + + + C (C gồm (331 -1) : 3 + 1 = 111 tổng nhỏ ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 2 329 2 2 5 329 2 5 329 C = 3 + 3 . 1 3 3 3 . 1 3 3 3 . 1 3 3 C = 3 + 3 .13 + 3 .13 3 .13 C = 3 + 13. 3 3 3 + + + + + + + + + + + + + + Ta thấy ( ) 2 5 329 13. 3 3 3 13+ + + M nhng 3 không chia hết 13 Do đó C không chia hết cho 13 0,5 0,5 0,5 0,25 b) Số C có phải là số chính phơng không? Vì sao? Ta thấy C luôn chia hết cho 3 Ta lại có 2 3 9M nên 3 4 331 3 9, 3 9, , 3 9M M M Nhng 3 không chia hết cho 9 Do đó C không chia hết cho 9 Vậy C chia hết cho 3 nhng C không chia hết cho 9. Chứng tỏ C không phải là số chính phơng. 1,0 điểm 0,5 0,25 0,25 2 Cho a, b, c, d là các số nguyên. Biết tích cd là số liền trớc của tích ab và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b. 2,0 điểm Ta có a + b = c + d suy ra d = a + b - c Mà tích cd là số liền trớc của tích ab nên a.b - c.d = 1 Suy ra a.b - c.( a + b - c) = 1 a.b - a.c - b.c + c 2 = 1 a.(b - c ) - c.(b - c) = 1 (b - c).(a - c) =1 (*) Vì a,b,c,d là các số nguyên nên b - c Z ; a - c Z Nên từ (*) suy ra a - c = b - c = 1 hoặc a - c = b - c = - 1 a - c = b - c a = b (Điều phải chứng minh) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 4 5,0 điểm Cho góc xOy = 100 0 và góc xOz = 50 0 . Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho góc yOt = 75 0 . 1) Tính số đo của góc xOt 2) Tia Ot là tia phân giác của góc nào? Vì sao? 5,0 điểm Vẽ hình đúng cả hai trờng hợp 0,25 TH1: tia Oy và Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là Ox TH2: tia Oy và Oz thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox 1 1) Tính số đo của góc xOt Theo bài ra tia Ot là tia nằm giữa 2 tia Ox và Oy: Nên ta có: xOt + tOy = xOy 1,0 điểm 0,25 0,25 O y x z t O y x z t 100 0 100 0 50 0 50 0 75 0 75 0 Mà xOy = 100 0 và tOy = 75 0 Suy ra: xOt + 75 0 = 100 0 xOt = 25 0 0,5 2 2) Tia Ot là tia phân giác của góc nào? Vì sao? TH1: tia Oy và Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là Ox Ta có: xOt = 25 0 Mặt khác xOz = 50 0 Suy ra: xOt < xOz (vì 25 0 < 50 0 ) Tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz xOt + tOz = xOz tOz = 25 0 Ta có : Tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz xOt = tOz = 25 0 Do đó tia Ot là tia phân giác của xOz TH2: tia Oy và Oz thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox Theo bài ra tia Ot là tia nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên tia Ot và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng chứa tia Ox Mà tia Oy và Oz thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox Suy ra tia Ot và Oz thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox Do đó tia Ox nằm giữa 2 tia Ot và Oz xOt + xOz = zOt zOt = 75 0 - Lý luận chỉ ra tia Ot nằm 2 tia Oz và Oy - Chỉ ra yOt = zOt = 75 0 KL: Ot là tia phân giác của yOz 3,75 điểm 1,75 điểm 0,5 0,5 0,5 0,25 2,0 điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 5 1,0 điểm Cho 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 5 7 2011 2013 D = + + + + + . So sánh D với 2 3 1,0 điẻm 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 5 7 2011 2013 4 4 4 4 4 D = 2. 3 5 7 2011 2013 = + + + + + + + + + + ữ D Ta có: 3 4 4 4 1 1 3 3.3.3 1.3.5 1.3 3.5 = < = 3 4 4 4 1 1 5 5.5.5 3.5.7 3.5 5.7 = < = 3 4 4 4 1 1 7 7.7.7 5.7.9 5.7 7.9 = < = 3 4 4 4 1 1 2011 2011.2011.2011 2009.2011.2013 2009.2011 2011.2013 = < = 0,25 0,5 3 4 4 4 1 1 2013 2013.2013.2013 2011.2013.2015 2011.2013 2013.2015 = < = Suy ra 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 1 1 1 3 5 7 2011 2013 1.3 2013.2015 3 + + + + + < < Do đó: 1 2 D < 2. = 3 3 0,25 Chú ý: -Trên đây chỉ là hớng dẫn một cách giải cụ thể. Các cách giải khác hợp lý, cho kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài bằng tổng điểm từng phần. Không làm tròn. . biết: ( ) 1 1 1 1 2 2 21 28 36 45 . 1 9x x + + + + + = + 2,0 điểm ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 21 28 36 45 . 1 9 2 2 2 2 2 2 42 56 72 90 . 1 9 1 1 1 1 1 2 2. 6. 7 7.8 8.9 9.10 . 1 9 + + + +. 2014 Môn Toán lớp 6 Bài ý Nội dung Điểm Bài 1 4điểm 1 A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - - 2011 - 2012 + 2013 + 2014 2,0 điểm Số số hạng của A là: 2014 số hạng A = 1+ (2 -3 -4+5)+ (6- 7-8+9)+ + (2010-2011-2012+2013)+2014 A. GII CP HUYN Nm hc 2013-2014 Mụn: TON 6 (Thi gian lm bi: 120 phỳt) Bài 1: ( 4 điểm) Thực hiện phép tính (một cách hợp lý nếu có thể) 1) A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - - 2011 - 2012 + 2013 + 2014 2)