LÃI ĐƠN (simple interest)

KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN

CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN (simple interest) 1.1 Lợi tức lãi suất 1.2 Khái niệm lãi đơn công thức tính lãi đơn 1.3 Lãi suất ngang giá lãi suất trung bình 1.4 Lãi suất thực lãi đơn 1.5 Bảng tính tài 1.6 Ứng dụng lãi đơn 1.1 LỢI TỨC VÀ LÃI SUẤT 1.1.1 Lợi tức (yield) Lợi tức hay gọi tiền lãi số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho người nhượng quyền sử dụng vốn (người cho vay) thời gian định Ví dụ 1.1.: Ơng A gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, sau 12 tháng ngân hàng X trả tiền lãi cho Ông A 10 triệu đồng - Người vay: Ngân hàng thương mại X - Người cho vay : Ông A - Số vốn vay : 100 triệu đồng - Lợi tức : 10 triệu đồng - Thời gian : 12 tháng 1.1.2 Lãi suất (interest rate) Lãi suất tỷ lệ phần trăm tiền lãi số vốn vay mà người vay phải trả cho người cho vay thời gian định Theo ví dụ 1.1: Tiền lãi Số Lãi suất = ────────── * 100 vốn vay = 10 * 100 = 10% 100 1.2 KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN VÀ CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN 1.2.1 Khái niệm lãi đơn Lãi đơn tiền lãi tính số vốn vay ban đầu suốt kỳ hạn vay Nói cách khác tiền lãi kỳ hạn trước không nhập vào vốn vay ban đầu để tính lãi cho kỳ hạn Ví dụ 1.2: Ơng A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, thời hạn năm với lãi đơn 10% năm Năm thứ 1: Ông A nhận tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Năm thứ 2: Ông A nhận tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Page Như Ông A nhận 20 triệu đồng tiền lãi (mỗi năm 10 triệu đồng) sau năm Ông A nhận lại 100 triệu đồng vốn gốc Tổng số tiền cuối Ông A nhận 120 triệu đồng Nếu gọi PV : Vốn gốc ban đầu FV : Tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n r : Lãi suất n : Số kỳ hạn In : Lợi tức 1.2.2 Cơng thức tính lãi đơn Ta có cơng thức tính lãi đơn: In = PV * r * n In = 100 * 10% * = 20 triệu đồng Và công thức tính tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n FV = PV(1 + n * r) FV = 100 (1+2*10%) = 120 triệu đồng 1.3 LÃI SUẤT NGANG GIÁ VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH 1.3.1 Lãi suất ngang giá Lãi suất ngang giá gọi lãi suất tương đương, lãi suất r rk, có số vốn gốc thời gian chu kỳ khác cho tiền lãi tương đương rk = r k Ví dụ 1.3: Ngân hàng thương mại X cho Công ty M vay 100 triệu đồng thời gian 18 tháng với lãi đơn 13,2%/năm, lãi suất ngang giá tháng: Lãi suất tương đương tháng: rk = r 13,2 = = 1,1% k 12 - FV tính theo năm : 100 (1+ 18/12 * 13,2%) = 119,8 triệu đồng - FV tính theo tháng : 100 (1+18*1,1%) = 119,8 triệu đồng 1.3.2 Lãi suất trung bình Trong q trình đầu tư có nhiều mức lãi suất khác theo thời gian khác Do đó, cần phải tính lãi suất trung bình Cơng thức tính lãi suất trung bình sau: rTB nk*rk ∑ = ∑nk Ví dụ 1.4: Doanh nghiệp M vay ngân hàng thương mại X số tiền 100 triệu đồng, lãi đơn thời gian tương ứng sau: tháng đầu với lãi suất 12%/năm, tháng với lãi Page suất 13,2%/năm tháng cuối với lãi suất 14,4%/năm Tính lãi suất trung bình tổng số tiền doanh nghiệp M phải trả rTB = (6 * 12% / 12) + (5 * 13,2% / 12) + (7 * 14,4% / 12) 6% + 5,5% + 8,4% 19,9% = = = 1,1% 6+5+7 18 18 FV = 100(1+18*1,1%) = 119,9 triệu đồng 1.4 LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI ĐƠN Lãi suất thực mức chi phí thực tế mà người vay phải trả để sứ dụng vốn vay thời gian định Cơng thức tính lãi suất thực rt = I+ f PV Ví dụ 1.5: Doanh nghiệp N vay ngân hàng thương mại Y, số vốn 200 triệu đồng, lãi đơn 9,6%/năm Ngồi ra, cịn có phí hồ sơ: 200.000$ khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc Tính lãi suất thực thời gian vay 12 tháng thời gian vay tháng? Nếu hợp đồng, doanh nghiệp N phải trả lãi trước lãi suất thực bao nhiêu? a Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng: - Lãi vay: 200.000.000$ * 9,6% = 19.200.000$ - Phí hồ sơ: = 200.000$ - Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$ Tổng chi phí: = 19.800.000$ - Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$ - Lãi suất thực: rt = 19.800.000$/199.400.000$ = 9,93%/năm b Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng: - Lãi vay: 200.000.000$ * 4/12*9,6% = 6.400.000$ - Phí hồ sơ: = 200.000$ - Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$ Tổng chi phí: = 7.000.000$ - Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$ - Lãi suất thực: rt = (7.000.000$/199.400.000$)12/4 = 10,53%/năm c Trường hợp trả trước: - Vay 12 tháng: Page + Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 19.800.000$ = 180.200.000$ + rt = 19.800.000$/ 180.200.000$ = 10,99%/năm - Vay tháng: + Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 7.000.000$ = 193.000.000$ + rt = (7.000.000$/ 193.000.000$)12/4 = 10,88%/năm 1.5 BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH (5 bảng tài bản) 1.6 ỨNG DỤNG LÃI ĐƠN - Gửi tiết kiệm - Cho vay - Bài tập ứng dụng Page CHƯƠNG 2: LÃI KÉP (Compound Interest) 2.1 Khái niệm lãi kép công thức tính lãi kép 2.2 Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương lãi suất trung bình lãi kép 2.3 Lãi suất thực lãi kép 2.4 So sánh lãi đơn lãi kép 2.5 Ứng dụng lãi kép 2.1 KHÁI NIỆM LÃI KÉP VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI KÉP 2.1.1 Khái niệm lãi kép Lãi kép phương pháp tính tiền lãi cách cộng tiền lãi kỳ hạn trước vào số vốn vay để tính tiền lãi cho kỳ suốt thời gian vay Lãi kép gọi lãi nhập vốn lãi góp vốn Ví dụ 2.1: Ơng A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, thời hạn năm với lãi kép 10% năm Năm thứ 1: Ông A nhận tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Cuối năm thứ 1: Ông A có lãi nhập vốn: 100 triệu đồng + 10 triệu đồng =110 triệu đồng Năm thứ 2: Ông A nhận tiền lãi: 110 triệu đồng * 10% = 11 triệu đồng Như vậy, sau năm Ông A nhận 21 triệu đồng tiền lãi 100 triệu đồng vốn gốc Tổng số tiền cuối Ông A nhận 121 triệu đồng 2.1.2 Cơng thức tính lãi kép a Cơng thức tính FV : FV = PV(1+r)n Theo ví dụ 2.1 Ta có FV = 100 (1+0,1)2 = 100 * 1,21 = 121 triệu đồng b Công thức tính lãi kép In : In = FV – PV = PV [(1+r)n – 1] In = 121 triệu đồng – 100 triệu đồng = 21 triệu đồng In = 100[(1+0,1)2 – 1] = 21 triệu đồng Page c Cơng thức tính n : FV ) PV n= log(1 + r ) log( Từ cơng thức tính FV d Cơng thức tính r : Tính r=n FV −1 PV 2.2 LÃI SUẤT TỶ LỆ, LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH TRONG LÃI KÉP 2.2.1 Lãi suất tỷ lệ Lãi suất tỷ lệ lãi suất theo năm quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng, ngày…) gọi k số kỳ ghép lãi năm Cơng thức tính lãi suất tỷ lệ sau: rTL = r k Ví dụ 2.2: Ơng B gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, lãi kép 8%/năm, lãi nhập vốn tháng lần Tính Vn sau gửi năm = r/m = 8%/4 = 2%/quý (Lãi suất 8%/năm tỷ lệ với lãi suất 2%/quý) rTL n = năm = quý FV = 100.000.000(1+2%)8 = 100.000.000 * 1,1717 = 117.170.000$ 2.2.2 Lãi suất tương đương Hai lãi suất r rk tương ứng với chu kỳ khác gọi tương đương với số vốn, thời gian cho mức lãi Nếu gọi: r lãi suất năm, ta có: FV = PV(1+r)n FV = PV(1+rk)nk rk lãi suất quý Nên: (1+r)n = (1+rk)nk Như FV = PV(1+r)n = PV(1+rk)nk Vậy r = k + r − 2.2.3 Lãi suất trung bình lãi kép Công thức: rTB = n (1+ r1 )n1 (1+ r2 )n2 (1+ rk )nk −1 Ví dụ 2.3: Ông C gửi số tiền 150 triệu đồng vào ngân hàng theo lãi kép với lãi suất biến đổi sau: năm đầu với lãi suất 8%/năm, năm với lãi suất 9%/năm năm cuối với lãi suất 11%/năm Tính tiền lãi Ơng A sau năm lãi kép trung bình năm bao nhiêu? Page a Tính tiền lãi: FV = PV(1+r)n FV2 = 150.000.000(1+8%)2 = 174.960.000$ FV5 = 174.960.000(1+9%)3 = 226.578.000$ FV9 = 276.578.000(1+11%)4 = 343.962.000$ Tiền lãi sau năm: 343.962.000$ - 150.000.000$ = 193.962.000$ b Lãi kép trung bình: FV9 = PV (1+rTB)9 = 343.962.000$ (1+rTB)9 = rTB 343.962.000 = 2,29308 150.000.00 = 2,29308 − = 9,66% 2.3 Lãi suất thực lãi kép Công thức: rt = n FV −1 PV − f Ví dụ 2.4: Ông A vay ngân hàng 400 triệu đồng, lãi kép 9%/năm, kỳ ghép lãi tháng, vốn lãi trả lần đáo hạn Lệ phí vay 0,5% vốn gốc Tính lãi suất thực cho thời hạn vay năm kỳ hạn vay năm? a Với n = năm = kỳ tháng - Số tiền Ông A phải trả : FV = 400.000.000(1+4,5%)6 = 509.904.000$ - Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$ FV = 398.000.000$ (1+rt)6 = 509.904.000$ 509.904.000 = 1,281166 398.000.000 rt = 1,281166 − = 4,22% kỳ tháng 8,44%/năm (1 + rt )6 = b Với n = năm = kỳ tháng - Số tiền Ông A phải trả: FV = 400.000.000(1+4,5%)2 = 436.810.000$ - Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$ FV = 398.000.000$ (1+rt)2 = 436.810.000$ rt = 436.810.000 − = 4,76% kỳ tháng 9,52%/năm 398.000.000 2.4 SO SÁNH GIỮA LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP Ví dụ 2.5: Ơng A đầu tư 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm Tính giá trị Ơng A đạt theo phương pháp lãi đơn lãi kép trường hợp: (a) Thời gian đầu tư năm; (b) Thời gian đầu tư năm (c) Thời gian đầu tư tháng? Page Thời gian Đầu tư (n) n = năm n = năm n = tháng Giá trị đạt theo lãi đơn FVnĐ = PV(1+n*r) FVnĐ = 100(1+1*12%) = 112 = 12 ID = 136 FVnĐ = 100(1+3*12%) = 36 ID FVnĐ = 100(1+6/12*12%) = 106 = ID 2.5 ỨNG DỤNG LÃI KÉP - Gửi tiết kiệm - Cho vay - Bài tập ứng dụng Page Giá trị đạt theo lãi kép FVnK = PV(1+r)n FVnK = 100(1+12%)1 = 112 = 12 IK FVnK = 100(1+12%) = 140,493 = 40,493 IK 1/2 FVnK = 100(1+12%) = 105,83 = 5,83 IK CHƯƠNG 3: CHUỖI TIỀN TỆ (Annuities) 3.1 Tổng quát chuỗi tiền tệ 3.2 Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ 3.3 Giá trị chuỗi tiền tệ 3.4 Chuỗi tiền tệ biến đổi 3.5 Kỳ hạn trung bình chuỗi tiền tệ 3.6 Ứng dụng chuỗi tiền tệ 3.1 TỔNG QUÁT VỀ CHUỖI TIỀN TỆ 3.1.1 Khái niệm Chuỗi tiền tệ gọi chuỗi kỳ khoản, dăy khoản tiền toán theo nhiều khoảng cách thời gian Chuỗi tiền tệ hình thành từ yếu tố sau: - Số kỳ toán (số lượng kỳ khoản) :n - Số tiền tốn kỳ :d - Lãi suất tính cho kỳ :r - Độ dài kỳ : năm, quý, tháng 3.1.2 Phân loại chuỗi tiền tệ - Chuỗi tiền tệ cố định (Constant Annuities): Số tiền toán kỳ - Chuỗi tiền tệ biến đổi (Variable Annuities): Số tiền toán kỳ khơng - Chuỗi tiền tệ có thời hạn: Số kỳ toán hữu hạn - Chuỗi tiền tệ khơng kỳ hạn: Số kỳ tốn vơ hạn - Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: Lần toán thực thời điểm gốc - Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ: Lần toán thực sau thời điểm gốc kỳ 3.2 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ 3.2.1 Giá trị tương lai (Future Value: FV) chuỗi tiền tệ cuối kỳ Công thức: n FV = ∑dk (1 + r)n-k k=1 Ví dụ 3.1: Tính giá trị tương lai chuỗi tiền tệ cuối kỳ (3 năm) không ổn định: d1 = 1.000; d2 = 1.100 d3 = 1.200 với lãi suất 10%/năm FV = d1 (1+r)3-1 + d2 (1+r)3-2 + d3 (1+r)3-3 FV = 1.000(1+10%)3-1 + 1.100(1+10%)3-2 + 1.200(1+10%)3-3 FV = 1.000*1,21 + 1.100*1,1 + 1.200 = 1.210 + 1.210 + 1.200 = 3.620 Page 3.2.2 Giá trị tương lai (Future Value: FV) chuỗi tiền tệ đầu kỳ a Chuỗi tiền tệ biến đổi n FV = ∑dk (1 + r)n-k+1 k=1 Ví dụ 3.2: Tính giá trị tương lai chuỗi tiền tệ đầu kỳ (3 năm) biến đổi: d1 = 1.000; d2 = 1.100 d3 = 1.200 với lãi suất 10%/năm FV = d1 (1+r)3 + d2 (1+r)2 + d3 (1+r)1 FV = 1.000(1+10%)3 + 1.100(1+10%)2 + 1.200(1+10%)1 FV = 1.000*1,331 + 1.100*1,21 + 1.200*1,1 = 1.331 + 1.331 + 1.320 = 3.982 b Chuỗi tiền tệ cố định: niên kim n FV = d ∑(1 + r)n-k k=1 hay FV = ⎡ (1 + r ) n − 1⎤ d⎢ ⎥ r ⎣ ⎦ Ví dụ 3.3: Tính giá trị tương lai chuỗi tiền tệ ổn định năm với d = 1.000đ, với lãi suất 10%/năm ⎡ (1 + 10 %) − ⎤ ⎥ 10 % ⎦ ⎣ FV = 000 ⎢ = 1.000*3,31 = 3.310đ c Chuỗi tiền tệ cố định có tần số lãi suất cao ⎧⎡ r m*n ⎤ ⎫ ⎪⎪ ⎢[1 + ( m )] − 1⎥ ⎪⎪ ⎦ FV = d ⎨ ⎣ ⎬ ⎪ ⎡[1 + ( r )]m − 1⎤ ⎪ ⎥⎦ ⎪ ⎪⎩ ⎢⎣ m ⎭ Ví dụ 3.4: Tính giá trị tương lai niên khoản năm, toán 1.000đ/năm, nhập lãi quý, lãi suất 10%/năm? ⎡ (1,025)12 − 1⎤ FV = 1.000 ⎢ ⎥ = 3.322,22 đ ( ) − , 025 ⎣ ⎦ 3.3 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (HIỆN GIÁ: Present Value: PV) CỦA CHUỖI TIỀN TỆ Giá trị tiền xem chiết khấu dòng tiền, tương đương với phép nghịch đảo trình xác định giá trị tương lai tiền Page 10 ... bình lãi kép 2.3 Lãi suất thực lãi kép 2.4 So sánh lãi đơn lãi kép 2.5 Ứng dụng lãi kép 2.1 KHÁI NIỆM LÃI KÉP VÀ CƠNG THỨC TÍNH LÃI KÉP 2.1.1 Khái niệm lãi kép Lãi kép phương pháp tính tiền lãi. .. DỤNG LÃI ĐƠN - Gửi tiết kiệm - Cho vay - Bài tập ứng dụng Page CHƯƠNG 2: LÃI KÉP (Compound Interest) 2.1 Khái niệm lãi kép cơng thức tính lãi kép 2.2 Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương lãi suất... LÃI SUẤT TỶ LỆ, LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH TRONG LÃI KÉP 2.2.1 Lãi suất tỷ lệ Lãi suất tỷ lệ lãi suất theo năm quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng, ngày…) gọi k số kỳ ghép lãi