SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình 2 2 3 0x x+ − = với các hệ số 1; 2; 3a b c= = = − . a. Tính tổng: S a b c= + + b. Giải phương trình trên. 2. Giải hệ phương trình 3 2 2 3 4 x y x y − = + = . Câu 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 y Q y y y y y + = + ÷ ÷ ÷ ÷ − − − + với 0; 1y y> ≠ a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tính giá trị của Q khi 3 2 2y = − . Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng : 2 1d y bx= + và parabol ( ) 2 : 2P y x= − . a) Tìm b để d đi qua ( ) 1;5B . b) Tìm b để đường thẳng d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 ,x x thỏa mãn điều kiện ( ) 2 2 1 2 1 2 4 4 0x x x x+ + + + = . Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính EF. Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF). a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN=EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân. c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại E. Lấy D là điểm nằm trên d sao cho hai điểm D và I nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF và . .ED JF JE OF = . Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS. Câu 5: (1,0 điểm) Cho , , 0a b c > thỏa mãn 3ab bc ca + + ≥ . CMR: 4 4 4 3 3 3 3 4 a b c b c c a a b + + ≥ + + + . ĐỀ CHÍNH THỨC Đề B . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Câu. > thỏa mãn 3ab bc ca + + ≥ . CMR: 4 4 4 3 3 3 3 4 a b c b c c a a b + + ≥ + + + . ĐỀ CHÍNH THỨC Đề B