THIẾT KẾ HỆ THỐNG KIỂM TRA CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC TRONG 3D

Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong không gian ba chiều (3D) Với ngôn ngữ thể hiện trên môi trường Visual C++.

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ***o0o*** KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Đề Tài: THIẾT KẾ HỆ THỐNG KIỂM TRA CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC TRONG 3D Giảng viên hướng dẫn : Trịnh Vân Anh Nhóm sinh viên thực hiện : Lớp: Hà nội ngày 02-12-2010 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D MỤC LỤC PHẦN I: GIỚI THIỆU .3 I.SƠ LƯỢC VỀ HỆ THỐNG KIỂM TRA CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC .3 II.GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC NGÔN NGỮ THỂ HIỆN ĐỀ TÀI .3 1.Sơ lược ngôn ngữ 3 2.Giới thiệu các hàm của ngôn ngữ được sử dụng .4 PHẦN II: NỘI DUNG .10 I.LÝ THUYẾT CƠ SỞ TOÁN HỌC 10 1.Giới thiệu về vector: .10 2.Các phép tính vector: 11 II.CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC VÀ SỰ TƯƠNG QUAN TRONG 3D .24 1.Các đối tượng hình học cơ bản: 24 2.Sự tương quan giữa các đối tượng hình học: .24 3.Kiểm tra sự tương quan giữa các đối tượng hình học: .24 III.CÁC THUẬT TOÁN KIỂM TRA SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN 3D .25 1.Các phép biến hình 3 chiều .25 2.Biểu diễn đối tượng 3D 27 3.Quan sát vật thể 3D qua hệ tọa độ quan sát .29 4.Kiểm tra quan hệ Điểm - Đường thẳng 32 5.Kiểm tra quan hệ Điểm - Mặt phẳng .33 6.Kiểm tra quan hệ Đường thẳng - Mặt phẳng .35 7.Kiểm tra quan hệ Đường thẳng - Đường thẳng 38 8.Kiểm tra quan hệ Mặt phẳng - Mặt phẳng .41 9.Kiểm tra tính đồng phẳng của đa giác 43 10. Tính thể tích hình lăng trụ .44 11.Tính thể tích hình chóp .44 12.Tính thể tích hình nón .44 PHẦN III: THIẾT KẾ CHƯƠNG TRÌNH 45 I.THIẾT KẾ GIAO DIỆN THỰC HIỆN KIỂM TRA CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC 45 II.MỘT SỐ KIỂU DỮ LIỆU ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH .45 III.CÁCH TỔ CHỨC CÁC HÀM TRONG OPENGL 3D .46 1.Những hàm được sử dụng trong lớp CkiemTra3Dview 46 2.Những hàm được sử dụng trong lớp CkiemTra3Ddoc 48 KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 2 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D PHẦN I: GIỚI THIỆU PHẦN I: GIỚI THIỆU I. SƠ LƯỢC VỀ HỆ THỐNG KIỂM TRA CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC Nhiệm vụ thực hiện của đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong không gian ba chiều (3D) Với ngôn ngữ thể hiện trên môi trường Visual C++. Để dễ dàng hơn chúng em xin trình bày một ví dụ điển hình như sau: Ví dụ: cho đường thẳng a qua hai điểm A và B và đường thẳng b qua hai điểm C và D trong không gian 3D thì hai đường thẳng này cũng có những sự tương quan với nhau, như trùng nhau, cắt nhau với một góc nào đó, chéo nhau hay song song…Sau khi đưa vào những điều kiện giả thiết ban đầu (Input), thì chương trình thực hiện và đưa ra kết quả kiểm tra (output) của giả thiết trên là hai đường thẳng a và b đã tương quan như thế nào với nhau? Cắt nhau một góc bao nhiêu độ, song song, hay trùng nhau . Đó là về mặt thuật toán chương trình kiểm tra, đây chỉ mới là một tác vụ thực hiện của vấn đề này. Với bài toán như trên nếu chỉ đưa ra được những kết luận với những dòng thông điệp thì chúng ta thấy rằng đề tài trở nên quá đơn giản không phong phú và hấp dẫn qua ý kiến của người đọc hoặc tham khảo. Một tác vụ cùng đồng thời với bài toán trên mà nhiệm vụ của đề tài yêu cầu thực hiện là khi đưa vào giả thiết bài toán chẳng hạn hai điểm A và B với những tọa độ xác định nào đó, qua hai điểm này sẽ thực hiện vẽ lên một đoạn thẳng qua hai điểm A và B. Từ đó thấy vấn đề một cách trực quan hơn, hay vẽ ra góc giữa hai đường thẳng, chính với những thể hiện này đề tài trở nên hấp dẫn phong phú hơn, tất nhiên vấn đề này không ít những khó khăn cho người thực hiện đề tài. II. GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC NGÔN NGỮ THỂ HIỆN ĐỀ TÀI 1. Sơ lược ngôn ngữ Ở phần I giới thiệu sơ lược về “THIẾT KẾ HỆ THỐNG KIỂM TRA CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC TRONG 3D“, chúng em đã trình bày một ví dụ về yêu cầu nhiệm vụ để thực hiện một tác vụ kiểm tra vấn đề nào đó của đề tài này. Để thực hiện những vấn đề đó chúng em nghiên cứu và thực hiện trên môi trường ngôn ngữ Visual C++. Visual C++ là một phần mềm lập trình hướng đối tượng được phát triển trên cơ sở là ngôn ngữ lập trình C và C++. Ở đây chúng em thể hiện đề tài trên ngôn ngữ Visual C++. Và phần tìm hiểu chính là phần thực hiện yêu cầu của đề tài, cụ thể là về phương diện tính toán trong những thuật toán và thể hiện trực quan bằng đồ hoạ máy tính trên ngôn ngữ Visual C++. KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 3 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D Trong Visual C++ phần đồ họa được thể hiện trong lớp CDC (Class Device Context) với nhiều hàm thành viên hỗ trợ cho việc vẽ điểm, đường, đa giác, tô màu…. Đặc biệt hơn trong ngôn ngữ Visual C++ có sự hỗ trợ cho việc vẽ các đối tượng hình học bằng chuột. Nhưng ngôn ngữ chỉ thực hiện được với các đối tượng hình học 2D, đối tượng hình học 3D thì chưa có, cần phải tự thiết kế. Trong quá trình nghiên cứu, chúng em nhận thấy trong ngôn ngữ Visual C++ có bộ thư viện OPENGL là một thư viện API hỗ trợ cho việc thực hiện các chương trình đồ họa, trên cả 2D và 3D rất mạnh, chính vì thế ở phần kiểm tra các quan hệ hình học phần 3D này chúng em thực hiện trên OPENGL. Sau khi nghiên cứu và hiểu được những yếu tố cơ bản của OPENGL chúng em có nhận xét rằng OPENGL là một ứng dụng để thực hiện các chương trình đồ họa máy tính hấp dẫn và đẹp mắt. Khi đã cài được thì cách sử dụng có phần dễ dàng hơn, chỉ cần tìm hiểu một số các hàm trong thư viện các hàm thành viên của OPENGL là đáp ứng được yêu cầu. Còn mọi việc thực hiện cài đặt theo lý thuyết đồ họa máy tính như các phép biến hình, thiết lập chế độ màn hình, khởi tạo đồ họa, setviewport, tạo các Pallette màu, thiết lập độ sâu hình ảnh, độ phản chiếu hình ảnh, độ tương phản … tất cả do OPENGL hỗ trợ hầu hết. OpenGL được định nghĩa là “giao diện phần mềm cho phần cứng đồ họa ”. Thực chất, OpenGL là một thư viện các hàm đồ họa, được xem là tiêu chuẩn thiết kế công nghiệp cho đồ họa ba chiều. Với giao diện lập trình mạnh mẽ, OpenGL cho phép tạo các ứng dụng 3-D phức tạp với độ tinh vi, chính xác cao, mà người thiết kế không phải đánh vật với các núi công thức toán học và các mã nguồn phức tạp. Và do OpenGL là tiêu chuẩn công nghiệp, các ứng dụng tạo từ nó dùng được trên các phần cứng và hệ điều hành khác nhau. Nhận xét về OPENGL chúng em thấy rằng OPENGL là thư viện đồ họa trên WINDOWS bởi vì ta có thể thấy rằng OPENGL không những thực hiện trên ngôn ngữ Visual C++ mà còn có thể cho phép thực hiện trên cả Visual Basis , Borland C++ 2. Giới thiệu các hàm của ngôn ngữ được sử dụng a) Các hàm của lớp CDC (Class Device Context) Trong CDC có rất nhiều hàm thành viên phục vụ cho quá trình kết xuất các hình ảnh ra các thiết bị. Trong phần thực hiện đề tài, tôi xin đưa ra các hàm được sử dụng trong đề tài  Vẽ điểm: SetPixel ( int x , int y , int color ); Hàm này thuộc lớp CClientDC trong phần màu sử dụng macro RGB(red,green,blue) Ví dụ: Để vẽ một điểm, ta thực hiện như sau: CClientDC dc( this ); dc.SetPixel (100,100,GRB(0,0,0); KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 4 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D Để thể hiện tọa độ một điểm trong hệ trục tọa độ hai chiều, Visual C++ dùng lớp CPoint, đối tượng thuộc lớp này được thể hiện bởi hai thành phần x và y. Ví dụ ta khai báo điểm point như sau: CPoint point point.x=100; point.y=100;  Vẽ đường thẳng: Line (int x1, int y1, int x2, int y2); Hàm này thuộc lớp CClientDC Ví dụ: Để vẽ đường thẳng ta thực hiện các bước sau đây CClientDC dc(this); dc.Line(x1,y1,x2,y2); Ngoài ra trong việc vẽ đường thẳng còn có thể sử dụng hai hàm sau: MoveTo(int x, int y); Hàm này dùng để di chuyển con trỏ đến tọa độ x,y trong màn hình. LineTo(int x, int y); Hàm này dùng để vẽ đường thẳng từ điểm hiện hành đến điểm x, y. Cả hai hàm này đều thuộc lớp CClientDC, việc sử dụng như sau: CClientDC dc(this); dc.MoveTo(x,y); dc.LineTo(newx, newy);  Vẽ hình chữ nhật: Rectangle(int x1,int y1,int x2,int y2); Hàm này thuộc lớp CclientDC. Dùng để vẽ hình chữ nhật có tọa độ trên góc trên trái là (x1,y1) và tọa độ góc dưới phải là (x2,y2). Cú pháp vẽ hình chữ nhật như sau: CClientDC dc(this); dc.Rectangle(x1, y1, x2, y2);  Vẽ hình Ellipse: Ellipse(int x1,int y1,intx2,int y2); Hàm này có các tham tương tự các tham số hình chữ nhật, hàm này cũng thuộc lớp CClientDC. Cú pháp vẽ hình Ellipse như sau: CClientDC dc(this); KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 5 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D dc.ellipse(int x1, int y1, intx2, int y2);  Hàm loan vùng kín: FloodFill(int x,int y, int color); Hàm này dùng để tô màu vùng được giới hạn bởi một đường biên khép kín. Hàm này thuộc lớp CClientDC có tác dụng tô màu với màu color tô hết vùng có tọa độ (x,y) và một vùng kín bao quanh điểm đó. Cú pháp hàm như sau: CClientDC dc(this); dc.FloodFill(x, y, color);  Tạo các đường vẽ: CreatePen(typeline, width, color); Để tạo đường vẽ trong các ứng dụng vẽ ta xét hàm CreatePen của lớp Cpen, hàm này có dạng như sau: Cpen *pPen=new Cpen; pPen->CreatePen(typeline, width, color); Trong đó : • Tham số typeline là kiểu đường vẽ, nó có giá trị được định nghĩa như sau: PS-SOLID Đường thẳng đồng nhất. PS-DASH Đường thẳng gồm các gạch ngang đứt nét. PS-DOT Đường thẳng gồm các nét chấm đứt. PS-DASDOT Đường thẳng gồm các gạch ngang chấm đứt. PS-DASHDOTDOT Đường thẳng gồm các gạch ngang chấm đứt. PS-NULL Đường thẳng vô hiệu lực không vẽ ra. PS-INSIDEFRAME Đường thẳng nằm bên trong đường viền. • Tham số width cho độ rộng của nét vẽ tính bằng pixel. • Tham số color cho màu vẽ b) Các hàm trong bộ thư viện OpenGL OpenGL gồm 5 bộ hàm, bộ hạt nhân có 115 hàm cơ bản. Tên các hàm này bắt đầu bằng GL. Windows NT hỗ trợ 4 chủng loại hàm khác, bao gồm thư viện OpenGL utility(tên hàm bắt đầu bằng GLU), thư viện OpenGL auxiliary(tên hàm bắt đầu bằng AUX), bộ hàm”WGL” (tên hàm bắt đầu bằng WGL), và các hàm WIN32 API (tên hàm không có tiền tố đặc biệt). Bộ hàm hạt nhân cho phép thiết kế các hình dạng khác nhau, tạo các hiệu quả chiếu sáng, kết hợp antialiasing và gán cấu trúc, thực hiện biến đổi ma trận… Do các hàm cơ bản được thể hiện ở nhiều dạng khác nhau tùy thuộc vào loại dữ liệu mà chúng tiếp nhận, nên trên thực tế có hơn 300 nguyên mẫu (prototype) các hàm cơ bản.  Thư viện OpenGL utility gồm các hàm cao cấp. Các hàm này đơn giản hoá việc sử dụng hình ảnh cấu trúc, thực hiện việc biến đổi tọa độ mức cao, hỗ trợ tesselation đa giác, và biểu diễn các đối tượng có cơ sở đa giác như hình cầu, hình trụ hình dĩa. KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 6 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D  Thư viện OpenGl auxiliary gồm các hàm đặc biệt dùng đơn giản hóa các ví dụ lập trình trong sách chỉ dẫn lập trình OpenGL. Các hàm phụ thuộc platform này thực hiện các nhiệm vụ như quản ký cửa sổ, điều khiển xuất/nhập, vẽ các đối tượng 3D nhất định. Do các hàm này có mực đích thiết minh nên không được dùng trong các mã sản xuất.  Các hàm “WGL”kết nối OpenGL với WINdows NT, cho phép người lập trình xây dựng và chọn lựa các ngữ cảnh biểu diễn, tạo các bitmap font, các hàm này chỉ dùng trên Windows NT.  Cuối cùng, các hàm Win32 API được dùng giải quyết các định dạng điểm ảnh và tạo bộ đệm đôi. Trong phần này, tôi trình bày một số hàm được sử dụng trong đề tài.  Hàm vẽ điểm, đường, đa giác: Được bắt đầu bởi hàm: glBegin (Glenum mode) Để chỉ sự bắt đầu những đỉnh của một primitive, tham số mode chỉ kiểu các primitive. Tham số mode có các giá trị sau:  GL_POINTS : chỉ đỉnh được sử dụng là điểm.  GL_LINES : chỉ những đỉnh được dùng để tạo đoạn thẳng.  GL_LINE_STRIP : chỉ những đỉnh được sử dụng tạo đoạn thẳng nhẵn.  GL_TRIANGLES : những đỉnh được sử dụng tạo ra những tam giác.  GL_TRIANGLE_STRIP : những đỉnh được sử dụng tạo ra tam giác có cạnh nhẵn.  GL_POLYGON : những đỉnh được sử dụng tạo ra đa giác lồi. glEnd ( ) Hàm trên dùng để chấm dứt danh sách các đỉnh mà nó chỉ rõ primitive được khởi tạo bởi hàm glBegin. Ví du: Vẽ đường thẳng từ 2 điểm glBegin(GL_LINES) glVertex3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); glVertex3f(50.0f, 50.0f, 50.0f); glEnd( );  Hàm chỉ ra tọa độ của điểm, đường, đa giác: glVertex2f (Glfloat x,Glfloat y) glVertex3f (Glfloat x,Glfloat y,Glfloat z)  Hàm biến đổi tọa độ: • glLoadIdentity(); thay thế ma trận hiện hành bởi ma trận đơn vị. • glMultMatrix(); nhân ma trận hiện hành với ma trận được chỉ định. KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 7 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D • gl PopMatrix(void); lấy ma trận hiện hành từ stack. • glPushMatrix(void); đẩy ma trận hiện hành vào stack. • glTranslatef (Glfloat x, Glfloat y, Glfloat z); nhân ma trận hiện hành bởi ma trận tịnh tiến. • gl Rotatef(Glfloat Angle, Glfloat x, Glfloat y, Glfloat z); nhân ma trận hiện hành bởi ma trận quay.  Các hàm liên quan đến màu: • glColor3f (Glfloat red, Glfloat green, Glfloat blue); đặt màu hiện hành bởi các thành phần red, green, blue với giá trị từ 0,0 đến 1,0. • glClearColor(GLclampf red, GLclamp green, Glclamp blue, Glclamp alpha); đặt màu cho việc xóa buffer màu. • glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); xóa buffer màu, xóa cửa sổ bởi màu xóa hiện hành .  Các hàm liên quan đến ánh sáng: • glLightf(Glenum light, Glenum pname, GLfloat param); • glLighti(Glenum light, Glenum pname, GLint param); Trong đó:  Tham số light chỉ ra nguồn sáng có giá trị từ GL_LIGHT0 đến GL_LIGHT7.  Tham số pname chỉ ra tham số light nào được lập như GL_AMBIENT, GL_DIFFUSE…  Tham số param chỉ có ý nghĩa đối với nguồn sáng điểm. Tham số này có các giá trị như: GL_SPOT_EXPONENT, GL_SPOT_CUTOFF…  Các hàm liên quan đến thuộc tính ánh sáng của vật liệu: • glColorMaterialf(Glenum face,Glenum pname, GL float param); • glMateriali(Glenum face,Glenum pname, GL int param); • glMaterialfi(Glenum face,Glenum pname, const Glint* params); • glMaterialfi(Glenum face,Glenum pname, const Glint* params); Trong đó:  face: là thuộc tính bề mặt trước ,sau của đa giác.  pname: là thuộc tính của vật liệu: GL_AMBIENT,GL_DIFFUSE,…  param : chỉ định giá trị mà tham số pname được lập.  params: chỉ định dãy số nguyên hay thực chứa các thành phần thuộc tính được lập. • glFrontFace(Glenum mode); xác định bề mặt đa giác là mặt trước hay sau. KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 8 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 9 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D PHẦN II: NỘI DUNG PHẦN II: NỘI DUNG Trong phần giới thiệu chúng em trình bày những nội dung sơ lược mang tính tổng quát của đề tài. Phần nội dung tôi trình bày chi tiết hơn theo thứ tự logic các vấn đề từ lý thuyết toán học đến các thuật toán chương trình. I. LÝ THUYẾT CƠ SỞ TOÁN HỌC Các lý thuyết cơ sở toán học được sử dụng cho thuật toán trong đề tài “THIẾT KẾ HỆ THỐNG KIỂM TRA CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC TRONG 3D“ bao gồm: • Hình học giải tích trong mặt phẳng • Hình học giải tích trong khơng gian. Phần lý thuyết cơ sở toán học này rất cần thiết cho việc thiết kế chương trình thực hiện việc kiểm tra các quan hệ hình học, không gian vector l cơ sở lý thuyết toán học tất yếu để xây dựng các cấu trúc đồ họa máy tính. 1. Giới thiệu về vector: Điểm (point): Mô tả các vị trí của đồ hình và có nhiều cách để diễn đạt. Trong hai chiều biểu diễn bằng cách dùng bộ-2 để cho các tọa độ theo hai trục. Hai dạng thường được áp dụng nhiều đó là dạng Cartesian như (x,y) =(3,4) hay dạng tọa độ cực (R, θ)=(2.4,45 0 ). Trong khi chúng được định nghĩa một cách đại số theo các thao tác nhất định trên đó, chúng cũng cho phép một diễn dịch hình học theo các điểm, đường, chiều. Vector: Nhìn một cách hình học, vector là một đoạn thẳng mà các điểm đầu và điểm cuối đã được xác định . Vector là một đối tượng có độ dài và chiều tương ứng với một số thực thể vật lý như lực, khoảng cách, và vận tốc. Vector thường được vẽ như một mũi tên có chiều dài chỉ về một hướng. Khi vector được chọn để chỉ định hệ tọa độ, các vector có một hàm số để đưa ra hai hằng số, ba hằng số, . Vì thế, một trong các thể hiện của một vector hai chiều a là một cặp có thứ tự a=(a x , a y ). Trong chương trình, vector được biểu diễn bằng kiểu dữ liệu: Typedef struct { dx,dy: float; } vector; struct { dx,dy,dz : float; KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 10 [...]... Hệ phương trình trên tương đương với hệ phương trình sau: a 2 x - a1 y + 0 + a1 y a - a 2 x a = 0 a 3 x + 0 - a1 z + a 1 z a - a 3 x a = 0 Phương trình tổng quát của đường thẳng qua 2 điểm trong không gian là hệ phương trình bậc nhất 3 biến x, y, z như trên KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 23 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D II CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC VÀ SỰ TƯƠNG QUAN TRONG 3D Trong. .. trong vẽ mô hình khung dây + Trường hợp nhấn phím mũi tên KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 31 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D Up : góc θ = θ - 5; Down : góc θ = θ + 5; Left : góc ϕ = ϕ - 5; Right : góc ϕ = ϕ + 5; (tính theo độ) + Khởi tạo lại phép chiếu Tìm các điểm chiếu của các đỉnh wireframe + Vẽ lại các cạnh của đối tượng 4 Kiểm tra quan hệ Điểm Đường thẳng Cơ sở toán học và giải... KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 27 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D + Danh sách đỉnh chứa tọa độ các đỉnh + Danh sách cạnh chứa các cặp đỉnh nối cạnh đó Cấu trúc dữ liệu mô tả Wireframe Typedef struct { int NumVerts; int NumEdges; Point3D vert [ ]; Point3D edge[ ][2]; } wireframe; Để vẽ các đối tượng biểu diễn bằng mô hình khung dây chúng ta chỉ cần vẽ các cạnh trong danh sách... nhau?  Kiểm tra đường thẳng và mặt phẳng song song?  Kiểm tra đường thẳng và mặt phẳng vuông góc?  Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nếu đường thẳng và mặt phẳng cắt nhau  Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng nếu đường thẳng và mặt phẳng song song nhau KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 24 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D d Đường thẳng - Đường thẳng  Kiểm tra hai... phối cảnh được hình thành từ các tia chiếu không song song với nhau mà hội tụ tại một điểm gọi là tâm chiếu Kích thước của vật qua phép chiếu sẽ được phóng to hay thu nhỏ phụ thuộc vào khoảng cách giữa tâm chiếu và mặt phẳng chiếu (mặt quan sát) Khoảng cách giữa mắt và mặt quan sát gọi là tầm nhìn KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 29 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D y’ z x, P R... được quan sát sẽ linh động hơn Để chuyển đổi điểm P(x,y,z) trong hệ tọa độ Oxyz ra tọa độ (xo,yo,zo) trong hệ tọa độ thứ hai dựa trên x,y,z chúng ta sử dụng công thức sau: (xo,yo,zo,1) = (x,y,z,1) * T với ma trận biến hình T T= -sinθ -cosθ sinϕ cosθ -sinθ sinϕ 0 cosϕ 0 0 -cosθcosϕ -sinθcosϕ -sinϕ R 0 0 0 1 và KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 30 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D xo... phép tính số học cơ bản trên vector là cộng hai vector và định tỷ lệ một vector  Cộng hai vector Tổng hai vector a,b là vector c được định nghĩa như sau: C = (c 1 , c 2 , …, c n ) = (a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , …, a + bn ) b a+b KĨ THUẬT ĐỒ HỌA a n b a+b a Trang 11 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D Hình b Hình a: Các thành phần của tổng là tổng các thành phần của các vector...  Tìm giao điểm của hai mặt phẳng III CÁC THUẬT TOÁN KIỂM TRA SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC ĐỐI TƯỢNG HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN 3D 1 Các phép biến hình 3 chiều Cơ sở toán học: Một trong những ưu điểm quan trọng của đồ họa là cho phép dễ dàng tác động lên các đối tượng đồ họa Tất cả các biến đổi trên đồ họa máy tính đều có thể thỏa mãn một cách tương đối dễ dàng vì các hình ảnh khi đưa vào xử lý đã được số... Bây giờ ta hình thành vector c, bằng cách thêm chiều của b c = |c|.ub Sau đó, kết hợp với phương trình (*) trên ta có: c = ( a.ub)ub c = a.b b |b|2 Ví dụ: trong hai chiều, chiếu của a = (6,4) lên b = (1,2) như hình dưới y c e b a KĨ THUẬT ĐỒ HỌA x Trang 16 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D Hình chiếu của c nằm dài hơn b kể từ gốc, từ phương trình trên ta có độ dài của... có tọa độ z bằng 0, n đỉnh kế tiếp có tọa độ z là h KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 28 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D Danh sách cạnh: n cạnh được chọn đầu tiên thuộc đa giác P sao cho prism.edge[i,1] là i và prism.edge[i,2] là i+1 (ngoại trừ khi i =n thì sẽ là 1 để thành đa giác), tương tự n cạnh kế ở mặt trên của hình trụ Cuối cùng là n cạnh đứng của hình trụ có prism.edge[i+2n,1] . tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 9 Đề tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D. tài: Thiết kế hệ thống kiểm tra các quan hệ hình học trong 3D PHẦN I: GIỚI THIỆU PHẦN I: GIỚI THIỆU I. SƠ LƯỢC VỀ HỆ THỐNG KIỂM TRA CÁC QUAN HỆ HÌNH HỌC