PHẦN II: NỘI DUNG
3.Quan sát vật thể 3D qua hệ tọa độ quan sát
Một đối tượng 3-D được xác định bởi các tọa độ x,y,z,nhưng màn hình thì đối tượng được biểu diễn chỉ với các tọa độ x và y. Để có thể biểu diễn được một đối tượng 3-D lên màn hình, có hai phương pháp để thực hiện vấn đề trên là phép chiếu song song và phép chiếu phối cảnh.
a.Phép chiếu song song:
Loại hình đơn giản nhất của phép chiếu song song là phép chiếu trực giao nhưng lại có rất nhiều ứng dụng trong các bản vẽ kỹ thuật. Với phép chiếu song song, một đối tượng 3-D được thể hiện lên màn hình bằng cách bỏ qua các tọa độ z. Kết quả là một hình 2-D đơn giãn. Như vậy, với trường hợp khối vuông, hình ảnh thể hiện trên màn hình chỉ là một hình vuông.
b. Phép chiếu phối cảnh:
Khác với phép chiếu song song, phép chiếu phối cảnh được hình thành từ các tia chiếu không song song với nhau mà hội tụ tại một điểm gọi là tâm chiếu. Kích thước của vật qua phép chiếu sẽ được phóng to hay thu nhỏ phụ thuộc vào khoảng cách giữa tâm chiếu và mặt phẳng chiếu (mặt quan sát). Khoảng cách giữa mắt và mặt quan sát gọi là tầm nhìn.
Trong đó:
Ox’y’z’: Hệ trục tọa độ quan sát.
D: Khoảng cách giữa mặt phẳng chiếu và hệ trục quan sát. R: Khoảng cách giữa 2 gốc tọa độ.
θ: góc giữa hình chiếu OO’trên mặt phẳng xoy và trục ox.
ϕ: góc giữa OO’và mặt phẳng xoy.
Mắt đặt tại gốc hệ tọa độ quan sát đặt dọc với trục O’z’hướng vào gốc O. Mặt phẳng quan sát vuông góc với OO’.
Khi thay đổi góc θ và góc ϕ sẽ dẫn đến việc thay đổi góc quan sát vật thể từ đó việc thể hiện đối tượng được quan sát sẽ linh động hơn.
Để chuyển đổi điểm P(x,y,z) trong hệ tọa độ Oxyz ra tọa độ (xo,yo,zo) trong hệ tọa độ thứ hai dựa trên x,y,z chúng ta sử dụng công thức sau:
(xo,yo,zo,1) = (x,y,z,1) * T với ma trận biến hình T
và
KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 30
0 ϕ P x z’ x, y z P’ D R θ
-sinθ -cosθ sinϕ -cosθcosϕ 0 cosθ -sinθ sinϕ -sinθcosϕ 0 0 cosϕ -sinϕ 0 0 0 R 1 T =
xo = -x sinθ + y cosθ
yo = -x cosθsinϕ - y sinθsinϕ + z cosϕ
zo = -x cosθcosϕ - y sinθcosϕ - zsinϕ + R
Hình chiếu P’(xc, yc) của điểm P(xo, yo, zo): Do mặt phẳng màn hình vuông góc với trục Oz’ và tâm chiếu là O’.
Ap dụng tính chất tam giác đồng dạng, ta có:
xc = D*xo / zo yc = D*yo / zo Với phép chiếu phối cảnh, tọa độ của điểm chiếu là:
P’.xc =D*xo/ zo P’.yc = D*yo/ zo Với phép chiếu song song, mắt đặt ở vô cực, vì vậy:
xc = xo và yc = yo
Vậy từ điểm P(x,y,z) trên đối tượng 3D qua phép chiếu phối cảnh hay song song đã cho ta điểm P’(xc,yc) trong mặt phẳng 2D.
+ Tăng góc θ sẽ làm hệ quan sát xê dịch trong mặt phẳng xy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ làm quay vật thể theo chiều kim đồng hồ.
+ Giảm góc θ làm quay vật thể ngược chiều kim đồng hồ.
+ Tăng góc ϕ sẽ đẩy hệ quan sát lên trên làm quay vật xuống dưới. + Giảm góc ϕ làm quay vật lên trên.
Giải thuật ứng dụng trong vẽ mô hình khung dây.
+ Trường hợp nhấn phím mũi tên
KĨ THUẬT ĐỒ HỌA Trang 31
màn hình P P’ yc màn hình D P P’ z0 xc x0 z’ y’ z’ x’
Up : góc θ = θ - 5; (tính theo độ) Down : góc θ = θ + 5;
Left : góc ϕ = ϕ - 5; Right : góc ϕ = ϕ + 5; + Khởi tạo lại phép chiếu
Tìm các điểm chiếu của các đỉnh wireframe. + Vẽ lại các cạnh của đối tượng.
4. Kiểm tra quan hệ Điểm -
Đường thẳng