Đề số 91 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - 6x 2 + 9x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y = xxx 96 2 3 + b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 0396 2 3 =++ mxxx Câu2: (2 điểm) 1) Giải hệ phơng trình: =++ =+ 22 8 33 xyyx yx 2) Giải bất phơng trình: 1 23 232 2 + xx xx . Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình lợng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x 2) Tính các góc của ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thoả mãn hệ thức: cos2A + ( ) 0 2 5 223 =++ CcosBcos Câu4: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song và AC là đờng chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a 2 ; M là một điểm thuộc đoạn AD, K là trung điểm của B'M. 1) Đặt AM = m (0 m < 2a). Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a và m, trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất. 2) Khi M là trung điểm của AD; a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó theo a. b) Chứng minh rằng đờng thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AA' Câu5: (1 điểm) TÝnh tÝch ph©n: ∫ − 1 0 23 1 dxxx . Đề số 91 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x 3 - 6x 2 + 9x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. 2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y = xxx. giá trị lớn nhất. 2) Khi M là trung điểm của AD; a) Hỏi thi t diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính diện tích thi t diện đó theo a. b) Chứng minh rằng đờng thẳng B'M. a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y = xxx 96 2 3 + b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 0396 2 3 =++ mxxx Câu2: (2 điểm) 1) Giải hệ phơng trình: =++ =+ 22 8 33 xyyx yx