ĐỀ 17 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số 3 3 2= − + −y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2 − + − = x x m Câu II.(3 điểm) 1. Giải phương trình: 12 3 6 3 3 80 0 − − − = x x 2. Tính nguyên hàm: ln(3 1)− ∫ x dx 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số 3 2 ( ) 3 9 3= + − +f x x x x trên đoạn [ ] 2;2− Câu 3.(1 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho 1 1 , 3 3 = =AM AB BN BC . Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’) II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) : 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0. 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 1, 0, 2, 0= − + − = = =y x x y x x . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b(2 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): 2 3 1 2 2 + + = = − x y z 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu Vb. (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 3 1 2 − + = − x x y x với parabol (P): 2 3 2= − +y x x . ĐỀ 17 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số 3 3 2= − + −y x x 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện. : Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0. 1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng. +f x x x x trên đoạn [ ] 2;2− Câu 3.(1 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho 1 1 , 3 3 = =AM