Đề kiểm tra học kì II môn toán 9 năm học 2014 - 2015(Đề số 16 có đáp án)

Tr ng THCS Hi Lý BI KIM TRA CUI NM Mụn: TON 9 Thi gian lm bi: 120 phỳt( khụng k thi gian giao ) Phn I: Trc nghim: (2,0 im) Khoanh trũn vo ch cỏi trc cõu tr li m em cho l ỳng nht Cõu1. Bit 2 12x = thỡ x bng A. 12. B. -12. C. 144. D. C A v B u ỳng Cõu 2. Giỏ tr ca biu thc 2 2 1 1 3 3 + + bng A. - 2 3 . B. 2 3 . C. 4. D. -4 Cõu 3. Hm s m y 1 x 1 2 = ữ v 2 y mx= (m l tham s) ng bin trong khong x 1 khi A. 2 < m < 0. B. m > 2. C. 0 < m < 2. D. 4 < m < 2. Cõu 4. Cho phng trỡnh x 2 4x + 5 = 0. Khi ú phng trỡnh cú tớch 2 nghim l: A. 4 B. C. 5 D. -5 Cõu 5. Cho ng trũn tõm (O;R) ngoi tip tam giỏc ABC vuụng cõn B. Khi ú BC bng: A.R. B. 2R. C.R 2 . D.2R 2 . Cõu 6. Nu hai ng trũn (O); (O) cú bỏn kớnh ln lt l 6 cm v 8 cm. on ni tõm l 10 cm. Khi ú dõy chung ca hai ng trũn l A. 9,6 cm B. 6cm C. 4,8 D. 8cm Cõu7. Giỏ tr ca biu thc 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 25 cos 35 cos 55 cos 65 + + + bng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Cõu 8.Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng cao AH = BC = a cm. Khi quay tam giỏc ABC quanh trc AH c mt hỡnh nún cú din tớch ton phn bng: A. 2 ( 3 1) 4 a + B. 2 ( 5 1) 4 a + C. 2 ( 17 1) 4 a + . D. 2 ( 17 2) 4 a + . Phần 2- Tự luận (8,0 điểm) Cõu 1. (1,5 im) Cho biu thc A = + + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx vi x > 0 v x 1 a) Rỳt gn A b) Tỡm giỏ tr ca x A = 3 Cõu 2. (1 im)Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht: 2 2 2( 1) 1 0 1 x m x m x + + + = Cõu 3.(1,5 im) Cho parabol (P): y = x 2 v ng thng (d): y = (m + 3)x m - 2. a, Tỡm m (P) v (d) ct nhau ti hai im phõn bit A, B nm v hai phớa so vi trc tung. b, Chng t rng (d) v (p) luụn ct nhau ti 1 im c nh. Tỡm im ú. Cõu 4. (3 im) Cho ng trũn (O;R), ng kớnh BC. Trờn ng trũn ly im A sao cho dõy AB = R. M l mt im bt k trờn cung nh AC. BM ct AC ti I, AB ct CM ti D. a, Chng minh t giỏc AIMD ni tip. b, Tớnh gúc ã ADI . c, Cho ã 0 ABM 45= ; R = 5cm. Tớnh AD v din tớch tam giỏc BDC. Câu 5.(1 điểm) Giải phương trình : 1 x + 2 1 2 x− = 2 Đáp án PhÇn 1- Tr¾c nghiÖm: Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D A C B C A C B PhÇn 2- Tù luËn Câu 1 Ta có: 1 Rút gọn biểu thức A (1 điểm) A=         − +         − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx =         − + − −         − − − +− +−+ 11 )1( : 1 1 )1)(1( )1)(1( x x x xx x x xx xxx 0,25 =         − +−         − − − − +− 1 : 1 1 1 1 x xxx x x x xx = 1 : 1 11 −− +−+− x x x xxx 0,25 = 1 : 1 2 −− +− x x x x 0,25 = x x x x 1 1 2 − ⋅ − +− = x x−2 0,25 2 Tìm giá trị của x để A = 3 (0,5 điểm) x x−2 = 3 => 3x + x - 2 = 0 0,25 => x 1 = -1 (loại) x 2 = 2/3 (thoả mãn điều kiện) 0,25 Câu 2. ĐK 1x ≠ ; Phương trình 2 2 2( 1) 1 0 1 x m x m x − + + + = − (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình 2 2 2( 1) 1x m x m− + + + (2) có nghiệm duy nhất 1x ≠ hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 1. 0,25 TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép tìm ra m = 0; có nghiệm kép x = 1 (loại) 0,25 TH2: Phương trình (2) nhận x = 1 làm nghiệm, nghiệm còn lại khác 2. Tìm ra m = 0 (Loại) ; m = 2 thỏa mãn. 0,25 Kết luận: m = 2 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất. 0,25 Câu 3. Câu 3.(1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = (m + 3)x – m - 2. a, Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với trục tung. b, Chứng tỏ rằng (d) và (p) luôn cắt nhau tại 1 điểm cố định. Tìm điểm đó. a, Lập luận để chỉ ra phương trình x 2 = (m + 3)x – m - 2 (1). Có hai nghiệm trái dấu. 0,25 x 2 - (m + 3)x + m + 2 = 0 (1) . Lập luận để khẳng định . 0a c < thỏa mãn yêu cầu. 0,25 Giải ra tìm được m < - 2 và kết luận. 0,25 b, Phương trình (1) có a + b + c = 0 nên phương trình (1) luôn có một nghiệm x = 1 với mọi m. 0,25 O B D C A M I Lập luận chứng tỏ điểm (1;1) là điểm cố định và kết luận. 0,5 Câu 4: (3 điểm) a, Chỉ ra tứ giác ADMI có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 0 ( 1 điểm) b, Chỉ ra tam giác AOB đều => · 0 30ACB = (0,25 điểm) => · · · 0 30BCA BMA ADI= = = (0,5 điểm) c, · 0 45ABM = => Tam giác ABI vuông cân tại A => AI = R (0,25 điểm) Lại có · 0 30ADI = => 0 5 3 tan30 R AD = = => BD = 5( 3 1)+ =13,55 ( 0,5 điểm) (Hoặc Tam giác ADC vuông cân tại A => AD = AC = R 3 ) Lại có AC = 3R => S BDC = 75 + 25 3 (Cm) = 117,75cm 2 . (0,5) Câu 5: (1 điểm) Điều kiện x ≠ 0 ; 2 – x 2 > 0 ⇔ x ≠ 0 ; x < 2 . Đặt y = 2 2 x− > 0 Ta có: 2 2 2 (1) 1 1 2 (2) x y x y  + =   + =   (0,25 điểm) Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = - 1 2 * Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình: X 2 – 2X + 1 = 0 ⇔ X = 1 ⇒ x = y = 1. (0,25 điểm) * Nếu xy = - 1 2 thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình: X 2 + X - 1 2 = 0 ⇔ X = 1 3 2 − ± (0,25 điểm) Vì y > 0 nên: y = 1 3 2 − + ⇒ x = 1 3 2 − − Vậy phương trình có hai nghiệm: x 1 = 1 ; x 2 = 1 3 2 − − (0,25 điểm) . phương trình : 1 x + 2 1 2 x− = 2 Đáp án PhÇn 1- Tr¾c nghiÖm: Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D A C B C A C B PhÇn 2- Tù luËn Câu 1 Ta có: 1 Rút gọn biểu thức A (1 điểm) A=         − +         − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx =. m x m− + + + (2) có nghiệm duy nhất 1x ≠ hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 1. 0,25 TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép tìm ra m = 0; có nghiệm kép x = 1. x 2 = (m + 3)x – m - 2 (1). Có hai nghiệm trái dấu. 0,25 x 2 - (m + 3)x + m + 2 = 0 (1) . Lập luận để khẳng định . 0a c < thỏa mãn yêu cầu. 0,25 Giải ra tìm được m < - 2 và kết luận. 0,25 b,