Ở GD VÀ ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN VẬT LÝ 10 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm): Vật nhỏ nằm trên đỉnh của bán cầu nhẵn, cố định, bán kính R. Vật được truyền vận tốc đầu 0 v r theo phương ngang (hình 1). a) Xác định v 0 để vật không rời khỏi bán cầu ngay tại thời điểm ban đầu b) Khi v 0 thỏa mãn điều kiện câu a), xác định vị trí α nơi vật rời khỏi bán cầu. Câu 2 (5,0 điểm): Viên đạn khối lượng m = 0,8kg đang bay ngang với vận tốc v 0 = 12,5m/s ở độ cao H = 20m thì vỡ thành hai mảnh. Mảnh I có khối lượng m 1 = 0,5kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống và khi bắt đầu chạm đất có vận tốc v 1 ’ = 40m/s. Lấy g = 10m/s 2 . a) Tìm độ lớn và hướng vận tốc của mảnh đạn II ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản của không khí. b) Mảnh II chạm đất sau mảnh I khoảng thời gian bao nhiêu ? c) Vị trí chạm đất của hai mảnh cách nhau bao xa? Câu 3: (5,0 điểm): Vật m 1 = 0,2 kg, m 2 = 0,1 kg được nối với nhau bằng một sợi chỉ mảnh không khối lượng, không co giãn vắt qua ròng rọc. Các vật đó nằm trên các mặt phẳng nghiêng có một góc 0 15 α = , 0 6 β = so với phương nằm ngang (hình vẽ). Trước khi chuyển động các khối lượng đó nằm trên cùng một độ cao. Hãy xác định sự chênh lệch về độ cao h của các vật m 1 và m 2 sau thời gian t = 3 giây kể từ khi thả cho chúng chuyển động. Biết rằng hệ số ma sát trượt giữa mặt phẳng nghiêng và các khối lượng là 0,1 µ = . Bỏ qua khối lượng ròng rọc, ma sát ở trục ròng rọc. Câu 4: (4 điểm): Đặt đặt lồi của một bán cầu khối lượng M, bán kính R trên một mặt phẳng ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng m làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang. Trọng tâm bán cầu nằm trên bán kính vuông góc với mặt bán cầu và cách tâm bán cầu một đoạn bằng 3/8 bán kính. Tính góc lệch α . Câu 5 (2,0 điểm): Một xe ô tô chuyển động thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B cách A một khoảng S. Cứ sau 15 phút chuyển động đều, ô tô lại dừng và nghỉ 5 phút. Trong khoảng 15 phút đầu xe chạy với vận tốc v 0 = 16 km/h, và trong khoảng thời gian kế tiếp sau đó xe có vận tốc lần lượt 2v 0 , 3 v 0 , 4 v 0 , … Tìm vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB trong hai trường hợp: a) S = 84 km b) S = 91 km …………………HẾT………………… 1 m α 2 m β Hình 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM VẬT LÝ LỚP 10 KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa (thiếu đơn vị trừ 0,5đ) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4 đ) 1a) (2đ) Vẽ đúng hình Theo định luật II Niutơn: P N ma+ = r r r (1) Chiếu (1) theo phương hướng tâm 2 2 0 0 ht v v P N ma m N P m R R − = = ⇒ = − Điều kiện để vật không rời ngay tại đỉnh A là: 2 0 0 0 0 v N P m v gR R ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ 0.5 0.5 0.5 0.5 1b) Giả sử tại điểm B vật rời bán cầu, tại đó N = 0 2 2 0 B v v Pcos N m N Pcos m R R α α − = ⇒ = − = 2 B v gRcos α ⇒ = (1) 0.5 Theo định luật bảo toàn cơ năng: ( ) 2 2 0 1 1 W W 1 2 2 A C B mgR cos mv mv α = ⇔ − + = 0.5 ( ) 2 2 0 2 1 B v v gR cos α ⇒ = + − (2) 0.5 Từ (1) và (2) ta được: ( ) 2 2 0 0 2 2 1 3 v gR gRcos v gR cos cos gR α α α + = + − ⇒ = 0.5 Câu 2 (5 đ) 2a) (2,5đ) Động lượng của hệ bảo toàn: 0 1 1 2 2 mv m v m v= + r r r (1) Trong đó, 1 v r và 2 v r là vận tốc các mảnh đạn ngay sau khi vỡ, 1 v r có chiều thẳng đứng hướng xuống. 0.5 Ta có: 2 2 2 1 1 1 1 2 2 20 3 /v v gH v v gH m s ′ ′ − = ⇒ = − = 0.5 1 0 1 0 ⊥ ⇒ ⊥ r r r r v v p p nên: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 0 2 2 0 0 1 1 20 . /p p p m v m v m v kg m s = + ⇒ = + = . 2 200 66,7 / 3 ⇒ = ≈v m s . 0.5 0.5 2 v r hợp với 0 v r góc α , 1 1 1 0 0 tan 3 60 α α = = = ⇒ = o p m v p mv 0.5 2b) (1,5đ) Kể từ lúc đạn nổ, thời gian mảnh I chạm đất là nghiệm của phương trình: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 20 20 3 5 0,53 2 = + ⇔ = + ⇔ =H v t gt t t t s (>0 thỏa mãn) 0.5 Thời gian mảnh II chạm đất là nghiệm của phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 200 3 sin . 20 . 5 11,88 2 3 2 α − = = − ⇔ − = − ⇔ =H y v t gt t t t s 0.5 Vậy mảnh II chạm đất sau mảnh I thời gian là: 21 2 1 11,88 0,53 11,35∆ = − = − =t t t s 0.5 2c) Hai mảnh sau khi chạm đất cách nhau: ( ) 2 2 2 . 396,12 α = = = L L v cos t m 1 N r N ′ r A B 1 p r 2 p r 0 p r α K O B A G 1 P r 2 P r α α Biểu diễn đúng các lực tác dụng lên mỗi vật 0.5 nhận thấy 1 2 sin sinm g m g α β > nên m 1 có xu hướng đi xuống, m 2 đi lên 0,5 Câu 3 (5đ) Phương trình mô tả chuyển động của vật m 1 , m 2 1 1 1 1 1ms P T F m a+ + = r r r r 2 2 2 2 2ms P T F m a+ + = r r r r 0.5 Chiếu lên các hướng chuyển động ta được: 1 1 1 1 1 sin ms m g T F m a α − − = 2 2 2 2 2 sin ms m g T F m a β − + − = 0.5 Với 1 1 . ms F m gcos µ α = ; 2 2 . . ms F m g cos µ β = 0.5 Do sợi chỉ không co giãn; sợi chỉ và ròng rọc không khối lượng, bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc nên: 1 2 a a a= = ; 1 2 T T T= = 0,5 Từ các phương trình trên ta tính được gia tốc chuyển động của các vật: ( ) ( ) 1 2 1 2 sin sinm g cos m g cos a m m α µ α β µ β − − + = + 0,5 Thay số ta được ( ) 2 0, 40 /a m s= 0.5 Sau thời gian t: m 1 hạ thấp độ cao hơn so với m 2 đoạn là: ( ) 2 1 2 1 sin sin sin sin 2 h s s at α β α β = + = + Thay số: a = 0,40 m/s 2 ; t= 3s; 0 15 α = , 0 6 β = ta tìm được h = 0,65 m 0,5 0.5 Câu 4 (4đ) 1,0 ĐKCB của bán cầu với trục quay tại K là: ( ) ( ) 1 2 K K P P M M= r r 1,0 Trong đó: ( ) 1 1 1 3 . .sin . .sin 8 K P M P OG P R α α = = r ( ) 2 2 2 . .co s . .co s K P M P OB P R α α = = r 1,0 ( ) ( ) 1 2 1 2 3 . .sin . . 8 K K P P M M P R P R cos α α = ⇔ = r r 2 1 8 8 tan 3 3 P m P M α ⇒ = = 1,0 Thời gian mỗi lần xe chuyển động là: 1 15 1/ 4t p h= = Thời gian mỗi lần xe nghỉ: 1 5 1/12( )t p h∆ = = Trong khoảng thời gian đầu xe đi được quãng đường 0 1 0 1 4 v s v t= = (km) Các quãng đường xe đi được trong các khoảng thời gian kế tiếp sau đó là: 0.5 1 m α 2 m β h Câu 5 2 điểm 0 2 2 4 v s = ; 0 3 3 4 v s = ; 0 4 4 4 v s = ; …; 0 4 n nv s = (km) Gọi S là tổng quãng đường mà xe đi được trong n lần: ( ) ( ) 0 0 1 2 1 1 2 4 4 2 n n n v v S s s s n + = + + + = + + + = Với v 0 = 16 km/s ( ) ( ) 1 16 2 1 4 2 n n S n n + ⇒ = = + km (n nguyên) 0.5 a) Khi S = 84 km, ta có: ( ) 2 1 84S n n= + = Giải ra ta được n = 6 (n > 0 thỏa mãn) Nên tổng thời gian xe đi từ A đến B là : 1 1 23 6 5 12 t t t h= + ∆ = Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là: 43,8 tb S v t = = (km/h) 0.5 b) Khi S = 91 = 84 +7 km Như vậy, sau 6 lần đi và dừng, xe còn đi tiếp quãng đường 7 km còn lại, với vận tốc v 7 = 7v 0 = 112km/h. Thời gian đi trên quãng đường này là : 7 7 7 1 16 t h t v = = < ∆ Thời gian tổng cộng xe đi từ A đến B là: ( ) 1 1 7 33 6 16 t t t t h= + ∆ + = Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là: 44,1 tb S v t = = (km/h) 0.5 ……………………………………Hết…………………………………… . AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN VẬT LÝ 10 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm): Vật nhỏ nằm trên đỉnh của bán cầu. km …………………HẾT………………… 1 m α 2 m β Hình 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM VẬT LÝ LỚP 10 KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa (thi u đơn vị trừ 0,5đ) Câu Nội. bán cầu khối lượng M, bán kính R trên một mặt phẳng ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng m làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang. Trọng tâm bán