Biểu diễn quỏ trỡnh ấy trờn hệ toạ độ P-T và xỏc định nhiệt độ cực đại của khối khớ trong quỏ trỡnh đú.. Hóy tớnh cụng mà khối khớ thực hiện trong chu trỡnh đú theo T1... 0,25đ Câu 3 3đ
Trang 1CHUYấN ĐỀ NHIỆT HỌC
Bài 1: (3,5 điểm)
Một mol khớ lớ tưởng thực hiện quỏ trỡnh gión nở từ trạng
thỏi 1 (P0, V0) đến trạng thỏi 2 (P0/2, 2V0) cú đồ thị trờn hệ toạ
độ P-V như hỡnh vẽ Biểu diễn quỏ trỡnh ấy trờn hệ toạ độ P-T
và xỏc định nhiệt độ cực đại của khối khớ trong quỏ trỡnh đú
Giải
- Vỡ đồ thị trờn P-V là đoạn thẳng nờn ta cú: P = αV + β (*); trong đú α và β là cỏc hệ số phải tỡm.
- Khi V = V 0 thỡ P = P 0 nờn: P = αV + β 0 0 (1)
- Khi V = 2V 0 thỡ P = P 0 /2 nờn: P /2 = 2αV + β 0 0 (2)
- Từ (1) và (2) ta cú: α = - P / 2V 0 0 ; β = 3P / 2 0
0
- Mặt khỏc, phương trỡnh trạng thỏi của 1 mol khớ : PV = RT (***)
0
- T là hàm bậc 2 của P nờn đồ thị trờn T-P là một phần parabol
+ khi P = P 0 và P = P 0 /2 thỡ T = T 1 =T 2 = P V 0 0
+ khi T = 0 thỡ P = 0 và P = 3P 0 /2
0
P =
cho nờn khi 3P 0
P =
4 thỡ nhiệt độ chất khớ là T = T max = 9V P 0 0
8R
- Đồ thị biểu diễn quỏ trỡnh đú trờn hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới đõy :
Câu2:(2,5 điểm) Một mol khớ lớ tưởng thực hiện chu trỡnh 1-2-3-1 Trong đú, quỏ trỡnh 1 -
2 được biểu diễn bởi phương trỡnh T = T1(2- bV)bV (với b là một hằng số dương và thể tích V2>V1) Qỳa trỡnh 2 - 3 có áp suất không đổi Qỳa trỡnh 3 - 1 biểu diễn bởi phương trỡnh : T= T1b2V2 Biết nhiệt độ ở trạng thỏi 1 và 2 là: T1 và 0,75T1 Hóy tớnh cụng mà khối khớ thực hiện trong chu trỡnh đú theo T1
H
ớng dẫn:
+ Để tớnh cụng mà khối khớ thực hiện , ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trỡnh biến đổi trạng thỏi của chất khớ trong hệ tọa độ hệ tọa độ (PV) 0,25đ
+ Quỏ trỡnh biến đổi từ 1-2: Từ T=PV/R và T = T1(2- bV)bV
=> P= - Rb2T1V+2RbT1 (0,25đ) + Quỏ trỡnh 2-3 là quỏ trỡnh đẳng ỏp P2 = P3 (0,25đ)
1
2 P
V
P
P / 2
0
0
T
P
P / 20 3 P / 40 P0 3 P / 20 0
1 2
9 V P / 8 R
V P / R
0 0
0 0
Trang 2Hình 2
+ Quỏ trỡnh biến đổi từ 3-1 Từ T=PV/R và T = T1b2 V2 =>
P= Rb2T1V .(0,25đ); Hình vẽ 0.25đ
P 1
P1 2
P2 3
0 V
V3 V1 V2
+Thay T=T1 vào phương trỡnh T = T1(2- bV)bV
=> V1= 1/b => P1= RbT1 0,25đ
+Thay T2= 0,75T1 vào phương trỡnh T = T1(2- bV)bV =>
V2= 3/2b=1,5V1 và V2=0,5V1(vỡ V2 > V1 nờn loại nghiệm V2 = 0,5V1) 0,25đ
+ Thay V2 = 1,5/b vào P= -Rb2T1V + 2RbT1
=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b 0,5đ +Ta cú cụng A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) = 0,25RT1 0,25đ
Câu 3 (3đ)
Một bình có thể tích V chứa một mol khí lí tởng
và có một cái van bảo hiểm là một xilanh (có kích
thớc rất nhỏ so với bình) trong đó có một pít tông
diện tích S, giữ bằng lò xo có độ cứng k (hình 2)
Khi nhiệt độ của khí là T1 thì píttông ở cách lỗ
thoát khí một đoạn là L Nhiệt độ của khí tăng tới
giá trị T2 thì khí thoát ra ngoài Tính T2?
Giải
Kí hiệu P1 và P2 là các áp suất ứng với nhiệt độ T1và T2; ∆llà độ co ban đầu của lò xo, áp dụng điều kiện cân bằng của piston ta luôn có:
S
p
l
k ∆ = 1 ; k.( ∆l+L) = p2S => k.L= (p2−p1)S; (1) ;
Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể
coi thể tích của khối khí không đổi và bằng V ;………
áp dụng phơng trình trạng thái ta luôn có:
=> 2 1 (T2 T1)
V
R P
P − = − (2);
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình
−
=
−
=
−
S P P kL
T T V
R P P
) (
) (
1 2
1 2 1
2
;…………
Nh vậy khí thoát ra ngoài khi nhiệt độ của khí lên đến:
RS
kLV
T
T2 = 1+ ; … ………
; => ;
=> ; .
Trang 3Câu 3: : Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tởng đơn nguyên tử) thực
hiện một chu trình 1 – 2 – 3 – 4 – 1 đợc biểu diễn trên giản
đồ P-T nh hình 1 Cho P 0 = 10 5 Pa; T 0 = 300K.
1) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4.
2) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào Vẽ
lại chu trình này trên giản đồ P-V và trên giản đồ V-T (cần
ghi rõ giá trị bằng số và chiều biến đổi của chu trình)
3) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình.
Câu Hớng dẫn: (
a) Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng tích, vậy thể tích ở trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V1 = V4 Sử dụng phơng trình C-M ở trạng thái 1 ta có:
m
à , suy ra:
1 1
1
RT m V
P
= à
Thay số: m = 1g; à = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta đợc:
3 3
1 8,31.300
3,12.10
4 2.10
b) Từ hình vẽ ta xác định đợc chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:
1 – 2 là đẳng áp; 2 – 3 là đẳng nhiệt;
3 – 4 là đẳng áp; 4 – 1 là đẳng tích
Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T (hình b)
nh
sau:
c) Để tính công, trớc hết sử dụng phơng trình trạng thái ta tính đợc các thể tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – 3 m3
Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:
3
2
V
−
A = vì đây là quá trình đẳng áp
P
T
0
3 4
2T0
P0
Hình 1
P(105P a)
Hình a
V(l)
0 3,12
3 4
12,4 8
1
6,24
V(l)
Hình b
T(K
) 0
2 3
4
12,4 8 6,24
150