Dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể và không ma sát.. Câu 2: 4điểm Một pít tông nặng có thể dịch chuyển không ma sát trong một xi lanh thẳng đứng.. Trên và dưới cùng chứa một m
Trang 1Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
Trường THPT Vũ Quang
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2007 - 2008
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1:(5điểm)
Cho cơ hệ như hình vẽ, các vật nặng có khối lượng lần
lượt là m0 ; m1 và m2, bỏ qua ma sát của vật với mặt bàn
Dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể và không ma
sát
Tính gia tốc của các vật?
Câu 2: (4điểm)
Một pít tông nặng có thể dịch chuyển không ma sát trong một xi
lanh thẳng đứng Trên và dưới cùng chứa một mol cùng một loại
chất khí
Khi ở nhiệt độ T thì tỉ số các thể tích là 2
1
2 =
V
V
Hỏi cần tăng nhiệt
độ lên bao nhiêu để tỉ số trên bằng 1,5? Bỏ qua sự giản nở của xi
lanh
Câu 3: (6điểm)
Vòng dây Helmholtz là một dụng cụ tạo ra từ trường đều
gồm hai vòng dây có cùng bán kính r, đặt đồng trục, cách
nhau một khoảng d trong chân không Cường độ dòng
điện qua hai cuộn dây chạy cùng chiều, cùng cường độ I
a Xác định cảm ứng từ tại điểm M trên trục hai vòng
dây, cách trung điểm O một khoảng x với (x<d/2)
b Tìm điều kiện để cảm ứng từ tại đó không phụ thuộc và giá trị của x Khi x đủ nhỏ, tính giá trị của cảm ứng từ khi đó
Áp dụng công thức gần đúng: + = + + − + +
2
) 1 (
1 )
1 (
2
ε ε
ε n n n n
Câu 4: (5điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ Bíêt hiệu điện thế hai đầu
mạch có giá trị không đáng kể, R1 và R2 có giá trị không
đổi Rx là một biến trở Bỏ qua điện trở của các dây nối
Khi Rx=R0 thì công suất nhiệt của Rx là cực đại có giá trị là
P0 Khi Rx có giá trị 16Ω và 100Ω thì công suất
2 0
P
P=
Tìm giá trị R0
-HẾT -m2
m1
m0
V1
V2
O
I d
R2
R1
U
C
A B I
Rx
Trang 2Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008
ĐÁP ÁN
Câu 1: (5điểm)
Chọ hệ quy chiếu gắn với ròng rọc,
vật m0
P0+T0+N0=m0a0
Chiếu theo phương chuyển động ta có:
T0=m0a0 (1)
Chọn chiều dương là chiều đi lên của m1
- Đối với vật m1 ta có: P1+Fqt1+T1=m1a1
⇒-P1+m1a0+T1=m1a1 (2)
- Đối với vật m2: P2+T2+Fqt2=m2a2
⇒ P2 – m2a0 – T2 = m2a2 (3)
Do dây không giản nên: a1 = a2 = a
từ (1) ta có T0 = m0a0 =T1 =T2 =T
2
Từ (2) và (3) ta có: - P1 + m1a0 + P2 – m2a0 = (m1+m2)a
(m2 – m1)(g – a0)=(m1+m2)a ⇒
2 1
0 1
2 )( )
(
m m
a g m m
a
+
−
−
Thế (4) vào (2): - m1g + m1a0 +
2
0
0a m
m
m
1
0 ) 2 1
⇒
2 1
0 1
(
m m
a g m m
+
−
−
= − m m a0 −g
1
0 ) 2 1
m m m m
m
m m a
) (
4
4
2 1
0 2
1
2 1 0
+
−
= (7)
Thế (7) vào (6) ta được:
) (
4
) (
2 1 0 2 1
2 1 0
m m m m m
m m m a
+
−
−
=
Gọi a1’ và a2’ là ga tốc của vật m1 và vật m2 đối với đất
ta có : a1’ = a1 + a0 và a2’ = a2 + a0
Nên: a1’ = a1 – a0 ⇒ 4 ( )( 4 )
2 1 0 2 1
2 1 2
1 0 '
1
m m m m m
m m m
m m a
+
−
−
−
a2’= a2 + a0 ⇒
) (
4
4 ) (
2 1 0 2 1
2 1 2
1 0 '
2
m m m m m
m m m
m m a
+
−
+
−
Câu 2: (4điểm)
Gọi p1, p2, p’1, p’2, V1, V2, V1’, V2’ là áp suất và thể tích của ngăn trên và ngăn dưới ứng với nhiệt độ T và T’
Ta có: p2 – p1 = p2’ – p1’ và p1V1 = p2V2 = RT ⇒ 1
2
1 1
V
V p
P0
T0
Fqt1
T
1
m1
m2
T
N0
T2
Fqt1
P2
P1
m0
Trang 3Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008
Mặt khác: p1’V1’ = p2’ V2’ = RT’ ⇒ ' 1'
2
' 1
' 1 '
2
2
3
p V
V p
p = = và V1 + V2 = V1’ + V2’
1
1
3
5
2
3
V
2
' 1 1
p
10
18 6
5 2
3 6
5 2
' '
1
' 1 1
T
T RT
RT V
p V
Câu 3: (6điểm)
a Tính cảm ứng từ tại M:
Cảm ứng từ tại M: BM=B1 + B2, hai véc tơ B1 và B2
cùng chiều nên: BM = B1 + B2
- Xét một đoạn dây đủ nhỏ ∆l mang dòng điện I ta
có:
2
7 2
10
r
l I Sin
r
l
I
∑
=
r
l I B
2 3 2 2
2 7
1
) 2 ( 2
10
.
4
=
x
d r
r I
3 2 2
2 7
2
) 2 ( 2
10
4
x
d r
r I
2 3 2 2
2 7
2 3 2 2
2 7
) 2 ( 2
10
4 )
2 ( 2
10
.
4
+
=
x
d r
r I x
d r
r I
+
=
2 3 2 2
2 3 2 2
2 7
) 2 (
1
) 2 (
1
10
.
2
x
d r x
d r
r I
b Điều kiện để BM không phụ thuộc x:
+ + + +
− + +
3 2
2 2 2
3 2
2 2
4 (
) 4
( 10
.
4
2 2 0
d r
+
− + +
+
2 0
2 2 0 2
3 2 0
2 2 0
3 0
2
10 2
r
x r
dx r
x r
dx r
r I
có:
− +
4
15 ( 2
1 2
10
.
0
4 0
2 2
3 0
2 7
r r
d x
r
r I
r d
d r d
r d
r r
d
=
⇒ +
=
⇒
=
⇒
=
−
4 (
4 5
4 5
0
3 4
2 2
2 0
2 2
0
4 0 2
O
I d
M
x
Trang 4Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008
Khi đó: 4 10 7
5
M
Câu 4: (5điểm)
Ta có
x
BC X
x X
R
U R
I P
2
x
x x
x
BC AC
R R
R R R
U R
R
R R
U U
+ +
= +
=
2
2 1
2
2 1
R
2
2 1 2
1 X
2 2
2 1 2
1 x
2
) (
R )
(
R
+ +
=
+ +
=
X
X x
R
R R R
R
U R R
R R R
R
U R P
áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
0 2
1
2 1
R R
R R R
+
=
) (
4
max
2 1
1
2 2 0
R R R
R U P
+
=
=
Khi
) (
8 )
( R
2 2 2
2 1 2
1 x
2 0
R R R
R U R
R R R
R
U R P
+
=
+ +
⇒
=
0 )
( 6
)
2
2 1 2
1 2 1
2
2 2
Phương trình có 2 nghiệm thoả mãn:
Ω
=
=
=
⇒
+
=
⇒
+
2
2 1
2 1 2
0 2
2 1
2 1 2
R R
R R R
R R
R R R
R
-HẾT -R2
R1
U
C
A B Rx