Đê thi chọn học sinh giỏi quốc gia Môn vật lý lớp 12 THPT, năm học 2002 2003 (Ngày thi thứ 12/03/2003) Bảng A Bài I: Cơ học 1.Một cứng AB có chiều dài L tựa hai mặt phẳng P1 P2 (Hình 1) Ngời ta kéo đầu A lên P1 dọc theo mặt phẳng P1 với vận tốc v không đổi Biết A AB véctơ v nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến P1 P2; trình chuyển động điểm A, B tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo B hai mặt phẳng =1200 HÃy tính vận tốc, gia tốc điểm B vận tốc góc theo v 0, L, ( góc hợp Hình mặt phẳng P2) 2.Trên mặt bàn nằm ngang có hai ván khối lợng m1 m2 Một lực F song song với mặt bàn đặt vào ván m1 k1 dới Biết hệ số ma sát trợt ván k1, ván dới bàn k2 (Hình 2) Tính gia tốc a a2 hai ván Biện luận m2 k2 kết theo F cho F tăng dần từ giá trị không Xác định khoảng giá trị F ứng với dạng chuyển động khác hệ Hình ¸p dông b»ng sè: m1= 0,5kg; m2=1kg; k1= 0,1 ; k2 = 0,3; g = 10m/s p Bµi II: Nhiệt học Cho mol khí lí tởng đơn nguyên tử biến đổi theo chu trình thuận nghịch đợc biểu diễn đồ thị nh hình 3; đoạn p2 thẳng 1- có đờng kéo dài qua gốc toạ độ trình - đoạn nhiệt Biết : T1= 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1 p3 Tính nhiệt độ T2, T3, T4 TÝnh hiƯu st cđa chu tr×nh p1 Chứng minh trình 1-2 nhiƯt dung cđa khÝ lµ h»ng sè v P2 F O Bài III: Điện học V2 V4 V1 Trong mạch điện nh hình vẽ, Đ điôt lí tởng, tụ điện có điện dung C, hai cuộn dây L L2 có độ tự cảm lần lợt L1 = L, L2= 2L; điện trở cuộn dây dây nối không đáng kể Lúc đầu Hình khoá K1 khoá K2 mở Đầu tiên đóng khoá K1 Khi dòng qua cuộn dây L có K2 giá trị I1 đồng thời mở khoá K1 đóng khoá K2 Chọn thời điểm làm mốc tính thời gian t K1 A a) Tính chu kì dao động ®iƯn tõ m¹ch b) LËp biĨu thøc cđa cêng độ dòng điện qua cuộn Đ dây theo t L2 Sau đó, vào thời điểm dòng qua cuộn dây L không E C L1 hiệu điện uAB có giá trị âm mở khoá K2 a) Mô tả tợng điện từ xảy mạch B b) Lập biểu thức vẽ phác đồ thị biểu diễn cờng độ dòng điện qua cuộn dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2 Hình V Bảng B Bài I: Cơ học Nh Bảng A Trên mặt bàn nằm ngang có hai ván khối lợng m1= 0,5kg m2=1kg (H×nh 2) Cã mét lùc F =5N song song víi mặt bàn đặt vào m1 ván dới Hệ số ma sát trợt hai ván k1 = 0,1; ván m2 dới bàn k2= 0,2 Chứng minh hai ván chuyển động nh khối Tính gia tốc ván Lấy gia tèc g = 10m/s2 Bµi II: NhiƯt häc: Nh Bảng A Bài III: Điện học Trong mạch điện nh hình vẽ, tụ điện có điện dung C, hai cuộn dây L1 L2 có độ tự cảm lần lợt L1= L, L2= 2L; điện trở cuộn dây dây nối không đáng kể thời điểm t = 0, dòng qua cuộn L2, tụ điện không tích điện dòng qua cuộn dây L I1 L1 Tính chu kì dao động điện từ mạch Lập biểu thức cờng độ dòng điện qua cuộn dây theo thời gian Tính hiệu điện cực đại hai tụ F k1 k2 Hình A C B H×nh L2 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỒN QUỐC, MƠN VẬT LÝ - Năm học 2002-2003 (Ngày thi thứ 12/03/2003) Bảng A Bài I : Cơ học Các thành phần vận tốc cđa A vµ B däc theo P b»ng nªn: A vB = vAcos(600- α)/cosα= v ( + tgα) 2 Chän trôc Oy nh hình vẽ, A có toạ độ: y= Lsin ⇒ y’= Lcosα α’ = v0cos300 B α VËn tèc gãc cđa thanh: H×nh v cos 30 v ω = α’ = = L cos α 2L cos α dv B 3v Gia tèc cña B: a = = v0 α' = dt 4L cos α cos α Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là: F1max= k1m1g ; F2max= k2( m1 + m2)g 1/ F ≤ F2max th× a1= a2= 2/ F > F2max ván chuyển động chịu tác dụng lực : F, F2max lực ma sát F1 hai ván Có hai khả : a) F1 F1max , ván gắn với ván Hai ván chuyển động với gia tốc: F F2 max F − F2 max a= Lùc truyÒn gia tèc a cho m1 lµ F1: F1 =m1 ≤ k1m1g m1 + m m1 + m ⇒ F ( k1 +k2)(m1 +m2)g Điều kiện để hai ván chuyển động với gia tốc a là: k2( m1 + m2)g < F ≤ ( k1 +k2)(m1 +m2)g Thay sè: 4,5N < F ≤ 6N b) F = F1max Ván trợt ván ®i sang ph¶i víi gia tèc a1 a1 < a2 ; F1max= k1m1g = m1a1 ; a1= k1g V¸n chịu F, F1max, F2max có gia tốc a2: F − k m1 g − k ( m1 + m ) g a2 = m2 §iỊu kiƯn ®Ĩ a2 - a1 = {F - ( k1 +k2)(m1 +m2)g}> lµ F>(k1 +k2)(m1+m2)g m2 Thay sè: F ≤ 4,6N : a1= a2= ; hai vËt ®øng yªn F − 4,5 4,5N < F ≤ 6N : hai vËt cã cïng gia tèc: a1 = a2 = 1,5 F > 6N : VËt cã a1= 1m/s2; vËt cã a2 = ( F − ) Bài II : Nhiệt học p p p Quá trình - : = ⇒ V2 = V1 = 3V1 ; V2 V1 p1 p V T2 = T1 2 = 9T1 = 27000K p1 V v γ V Qu¸ tr×nh 2-3: P3 = P2 = P2 V 4 3 ( thay V3 = V4) 5/3 ≈ 0,619P2= 1,857 P1 y O P2 V T3 = T2 V 3 γ −1 3 = T2 4 2/3 = 0,825T2 = 7,43T1=22290K V4 V Quá trình - : T4 = T1 = 4T1= 12000K Quá trình 1- : ∆U1-2=CV( T2-T1) = 8CVT1 = 12RT1 A1-2 =( p2+ p1)(V2-V1)/2 = 4p1V1= 4RT1 Q1-2 = U1-2+A1-2 =16RT1 Quá trình 2-3: A2-3 = - ∆U2-3 = - CV( T3-T2) = 2,355 RT1; Q2-3 = Quá trình 3- 4: U3-4 = CV( T4-T3) = - 5,145RT1 ; A3-4 = Q3-4 = U3-4+ A3-4 = - 5,145RT1 Quá trình 4- 1: ∆U4-1 = CV( T1-T4) = - 4,5RT1 A4-1 = p1(V1-V4) = - 3p1V1=- 3RT1 Q4-1 = ∆U4-1+ A4-1 = - 7,5RT1 A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 4RT1+2,355 RT1- 3RT1= 3,355RT1 NhiƯt lỵng khÝ nhËn lµ: Q = Q1-2 =16RT1 η= A = 20,97% ≈ 21% Q1−2 Vi ph©n hai vÕ: pV=RT (1) ; pV-1=hs pdV +Vdp=RdT - pV-2dV +V-1dp = Gi¶i hƯ: pdV = Vdp = 0,5RdT dQ = CVdT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT C = dQ /dT = 2R =hs Bµi III: Điện học Kí hiệu quy ớc chiều dơng dòng nh hình vẽ gọi q ®iƯn tÝch b¶n tơ nèi víi B LËp hƯ: iC = i + i (1) ' ' L i1 -2L i = (2) L i = q/C (3) i = - q (4) Đạo hàm hai vÕ cđa (1) vµ (3): i”C = i”1 + i”2 (1’) Li”1 - 2Li”2 = (2’) ' Li”1 = - iC/C (3’) ⇒; A D L2 C L1 i1 iC B H×nh i”C = − iC 2LC Phơng trình chứng tỏ iC dao động ®iỊu hoµ víi ω = : 2LC iC = I0sin(ωt +ϕ) (5) Tõ (2) ⇒ (Li1 - 2Li2)’=hs i1 - 2i2= hs Tại t = i1 = I1, i2 = ⇒ i1 - 2i2 = I1(6) I 2I i1 + i2 = iC = I0Csin(ωt +ϕ) Gi¶i hƯ: i1 = + 0C sin(ωt +ϕ) 3 I 0C I1 2I C ' i 2= sin(ωt +ϕ) - ; uAB = q/C =L i1 = LCcos(t +) 3 Tại thời điểm t = i 1= I1; i2= ; uAB = : Gi¶i hƯ: i1 I0C=I1; ϕ = π/2; 2I1 O t2 t2+T t Đáp số: i1 = I I1 + cos t 3 2LC I1 I cos t- 3 2LC ë thêi ®iÓm t1 më K2: i1= , tõ (6) ⇒ i2 = - 0,5I1 Vì VA