Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy ĐỀ THI GIẢI TOÁN VẬT LÝ TRÊN MÁY TÍNH CASIO Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1 (2 điểm). Một hạt khối lượng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10 -3 (m) và pha ban đầu của dao động là -π/3 (rad). Gia tốc cực đại của nó là 8.10 3 (m/s 2 ). Hãy: a) Viết biểu thức của lực tác dụng vào hạt dưới dạng hàm của thời gian. b) Tính cơ năng toàn phần của dao động của hạt. Bài 2 (2 điểm). Một hạt thực hiện dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = 0. Vào lúc t = 0 nó có độ dời 0,37 (cm). Hãy xác định độ dời và vận tốc của hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ? Bài 3 (4 điểm). Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L = 1,5/π(H), điện trở thuần R và tụ có điện dung C thay đổi được. Điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch A, B là : u = U 2 cos100πt (V). Cho C biến thiên thì thấy khi C = C o thì hiệu điện thế hiệu dụng U MB đạt cực đại và bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dụng U của nguồn xoay chiều. Tìm Rvà C o ? Bài 4 (2 điểm). Một cầu thủ bóng đá ghi bàn bằng một quả phạt đền cách khung thành l = 11 m, bóng bay sát dưới xà ngang có độ cao h = 2,44 m vào lưới. Giả sử bóng chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với xà ngang và bỏ quả sức cản của không khí. Xác định vận tốc ban đầu tối thiểu của bóng. Lấy g = 9,8 m/s 2 . Bài 5 (2 điểm). Khảo sát chuyển động của một vật từ khi bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần đều cho đến khi dừng lại hẳn. Quãng đường đi được trong giây đầu tiên dài gấp 15 lần quãng đường đi được trong giây cuối cùng. Tìm vận tốc ban đầu của vật. Biết toàn bộ quãng đường vật đi được là 25,6m. Bài 6 (3 điểm). Muốn mắc ba bóng đèn, Đ 1 (110V-40W), Đ 2 (110V-50W) và Đ 3 (110V-80W) vào mạng điện có hiệu điện thế 220V sao cho cả ba bóng đều sáng bình thường, người ta phải mắc thêm vào mạch một điện trở R 0 . a) Tìm các cách mắc khả dĩ và giá trị R 0 tương ứng với mỗi cách mắc. b) Cách mắc nào lợi nhất (công suất tiêu thụ ở R 0 là nhỏ nhất), và với cách mắc đó công suất tiêu thụ ở R 0 là bao nhiêu ? Câu 7 (4 điểm). Một sợi dây AB có chiều dài l = 80cm căng ngang, đầu B buộc chặt, đầu A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 40 Hz và có biên độ a = 20 cm. Vận tốc truyền sóng v = 20 cm/s. Sóng truyền đến đầu B thì bị phản xạ lại. a) Tìm bước sóng? b) Viết phương trình của sóng tới, sóng phản xạ và sóng dừng tại điểm M cách B một khoảng x ? c) Xác định số bụng và nút trên dây? d) Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm Bài 8 (1 điểm). Một pittông có trọng lượng đáng kể ở vị trí cân bằng trong một hình trụ kín.Phía trên và phía dưới pittông có khí, khối lượng và nhiệt độ của khí ở trên và dưới pittông như nhau.Ở nhiệt độ T thể tích khí phần trên gấp 3 lần thể tích khí phần dưới. Nếu tăng nhiệt độ lên 2T thì tỷ số hai thể tích ấy bằng bao nhiêu? Hết B M A C L R P N Bi Li gii im Bi 1 + Gia tốc a = x'' = - 2 x => gia tốc cực đại a m = 2 A => = (a m /A) 1/2 = 2.10 3 (rad/s) 0,5 + Vậy ta có F = ma = - 0,01.(2.10 3 ) 2 . 2.10 -3 sin(2.10 3 .t - 3 ) = 80 sin(2.10 3 t + 3 2 ) (N) 0,5 + Vận tốc cực đại của hạt là v m = A = 4 (m/s) 0,5 + Cơ năng toàn phần E 0 = 2 mv 2 m = 0,08 (J) 0,5 Bi 2 + Tần số dao động = 2 = /2 (rad/s) ; Biên độ của dao động A = 0,37 (cm) Vậy x = 0,37sin( 2 t+ ) (cm) 0,5 + Tại t = 0 thì x = 0,37 => = /2. Vậy phơng trình dao động của hạt là x = 0,37sin ( 2 t + 2 ) (cm) = 0,37cos 2 t (cm). 0,5 + Lúc t = 3 (s) độ dời là x t = = 0,37cos 2 .3 = 0 và v = x' t = - 0,37. 2 . sin 2 3 = 0,581 (cm/s) 1 Bi 3 + Ta cú: U MB = I.Z MB = 2 2 2 1 2 1 L L C C U U y Z Z Z R Z = + + + 0,5 + Nhn xột : U MB t cc i thỡ hm y phi cc tiu 0,5 + Ly o hm ca y theo Z C v cho bng khụng: 2 2 C L C Z Z Z R = 0 (1) 0,5 + T (1) 2 2 0 C L C C L R Z Z Z Z Z = > > (2) 0,5 + Thay R 2 vo y: 1 + y min = 1 + 2 2 2 2 2 150 300 1 2 2 150 L L C C C L C C C Z Z Z Z Z Z Z Z Z = + 0,5 + Mt khỏc: ax min 1 2 1 4 M MB U U y= + = 2 275 150 0 C C Z Z + = (3) 0,5 + Gii phng trỡnh (3) v kt hp vi (2) suy ra Z C = 200: nhn C= 15,9.10 -6 F Z C = 75 < Z L : loi 0,5 + (1) R = 100 0,5 Bi 4 + Chn h quy chiu oxy (hỡnh v). + Phng trỡnh chuyn ng ca búng: 2 ( . os ). (1) 1 ( .sin ). (2) 2 o o x v c t y v t gt = = 0.25 + phng trỡnh qu o 2 2 2 2 2 2 0 0 1 1 (tan ). (tan ). (1 tan ) (3) 2 . os 2 gx gx y x x v c v = = + 0.25 + Ti thi im búng gp x ngang : x = l; y = h Thay vo (3) 2 2 2 0 1 gl h (tan ).l (1 tan ) 2 v = + 2 2 2 2 2 0 0 1 gl 1 gl .tan ltan h 0 (4) 2 v 2 v + + = 0.25 Đặt x = tanα. phương trình này có nghiệm khi 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 0 l 4( )( ) 0 1 2 2 o o o o gl gl gh g l h v v v v ∆ ≥ ⇔ − + ≥ ⇒ + ≤ 0.25 mino o Khi v v= thì 2 2 4 2 2 2 min min 2 4 min min 2 1 2 0 o o o o gh g l v ghv g l v v + = ⇒ − − = 0.25 Đặt 2 2 2 2 omin Y v Y 2gh g l 0 (5)= ⇒ − − = ⇒ Nghiệm của phương trình 5 2 2 1 2 2 2 Y gh g h l Y gh g h l 0 = + + = − + < (nghiệm Y 2 loại 0.25 2 2 2 min 2 2 2 2 min ( ) o o Y gh g h l v v gh g h l g h h l ⇒ = + + = ⇒ = + + = + + 0.25 2 min g=9,8m/s 2,44 11,59 / 11 o h m v m s l m ⇒ = ⇒ = ; 0.25 Bài 5 Biểu diễn quãng đường của vật trên hình vẽ A B C D v v v A C D 0.25 - Xét đoạn đường AB trong giây đầu tiên: 2 AB A A 1 a s = v .1 + a.1 = v + 2 2 (1) 0.25 - Xét đoạn đường CD trong giây cuối cùng: D C C v = v + a.1 = 0 v = - a⇒ 0.25 2 CD C 1 a a s = v .1 + a.1 = - a + = - 2 2 2 (2) 0.25 - Từ (1) và (2) ta được: A A a a v + = 15. ( - ) v = - 8a 2 2 ⇒ . 0.25 - Xét cả quãng đường AD: 2 2 2 2 D A A AD v - v - v - (- 8a) s = = 25,6 = 2a 2a 2a ⇒ 0.25 - Ta có: 2 a = - 0,8 (m/s ) 0.25 - Vậy vận tốc ban đầu của vật là: A v = 6,4 (m/s) 0.25 Bài 6a - Điện trở của các bóng đèn : R 1D = 1 2 1 Dm Dm P U = 40 110 2 = 302,5 ( )Ω 0.25 điểm R 2D = 2 2 2 Dm Dm P U = 50 110 2 = 242 ( )Ω 0.25 điểm R 3D = 3 2 3 Dm Dm P U = 80 110 2 = 151,25 ( )Ω 0.25 điểm 0.5 Vì mạng điện có hiệu điện thế gấp đôi hiệu điện thế định mức của các đèn, nên phải mắc thành hai nhóm nối tiếp, mỗi nhóm có một số đèn song song và mắc thêm điện trở phụ R 0 sao cho điện trở tương đương của hai nhóm bằng nhau (dòng điện qua hai nhóm như nhau). Có 4 cách mắc khả dĩ như sau 0.5 0.5 - Với sơ đồ (a) : 0321 1111 RRRR DDD +=+ ⇔ 0 1 25,151 1 242 1 5,302 1 R +=+ ⇒ R 0 = 1210 ( Ω ) - Với sơ đồ (b) : 0231 1111 RRRR DDD +=+ ⇔ 0 1 242 1 25,151 1 5,302 1 R +=+ ⇒ R 0 ≈ 172,86 ( Ω ) - Với sơ đồ (c) : 0132 1111 RRRR DDD +=+ ⇔ 0 1 5,302 1 25,151 1 242 1 R +=+ ⇒ R 0 ≈ 134,44 ( Ω ) - Với sơ đồ (d) : 25,151 1 242 1 5,302 11111 321 ++=++ DDDtd RRRR ⇒ R td ≈ 71,17 ( Ω ) ⇒ R 0 ≈ 71,17 ( Ω ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 6b Công suất tiêu thụ của R 0 : P = 0 2 R U 0.25 - Vì U = 110 V = const nên P min khi R max0 - Trong bốn cách mắc ta nhận thấy rằng theo cách mắc ở sơ đồ (a) là lợi nhất : ⇒ R max0 = 1210 ( Ω ) 0.25 - P min = max0 2 R U = 1210 110 2 = 10 (W) Bài 8 Gọi P 0 , 3V 0 là áp suất và thể tích của khí ở phần trên pittông,p là áp suất gây ra bởi pittông thì áp suất và thể tích khí phần dưới là : P 0 + p và V 0. Vì pitông cân bằng nên : T VpP T VP 0000 )(3 + = ⇒ p = 2P 0 0.25 Gọi V t và V d là thể tích khí phần trên và phần dưới pittông, P là áp suất khí ở phần trên pittông khi nhiệt độ là 2T, khi đó áp suất khí phần dưới pittong là: P+p= p+ 2P 0 0.25 Áp dụng phương trình trạng thái cho khí phần trên và phần dưới pittong ta có : T VP T PV t 00 3 2 = hay V t = 0 0 6 V P P ; T VP T VPP d 000 3 2 )2( = + hay V d = 0 0 0 2 6 V Pp P + 0.25 Chú ý rằng : V t + V d = 3V 0 +V 0 = 4V 0 Ta có : P P 0 6 + 0 0 2 6 Pp P + = 4⇒ P 2 - P 0 P + 3 2 0 P =0 Giải phương trình bậc hai này đối với P, ta được hai nghiệm:P = ( ) 00 13 2 1 PP ± ,chọn nghiệm dương P = 2,3P 0 .Suy ra : 87,1 3,2 3,4 2 0 == + = P PP V V d t 0.25 Bài 7 - Tính λ = 0,5 cm 0.5 - Giả sử phương trình dao động của đầu A : u A = 2cos80πt ⇒ phương trình sóng tới M : u Mt = 2cos80π(t - 80 20 x− ) = 2cos(80πt + 4πx)cm ⇒ phương trình sóng tới B : u Bt = 2cos80π(t - 80 20 ) = 2cos(80πt)cm 0.5 0.5 ⇒ phương trình sóng fx tại B : u Bfx = 2cos(80πt - π)cm ⇒ phương trình sóng fx tại M : u Mfx = 2cos(80πt - 4πx-π)cm 0.5 0.5 Sóng tổng hợp tại M : u M = u Mt + u Mfx = 4cos(4πx + π2)cos(80πt - π2) cm 0.5 Mỗi bó sóng dài λ/2 nên số bó sóng : n = 2l/λ = 320 bó , mỗi bó có một bụng nên có 320 bụng 0.25 - Nếu coi 2 đầu A, B là nút thì có 321 nút 0.25 Biên độ dao động tại M cách B 12,1 cm là A = -3,8 cm 0.5 . Lương Văn Tụy ĐỀ THI GIẢI TOÁN VẬT LÝ TRÊN MÁY TÍNH CASIO Thời gian làm bài : 150 phút Bài 1 (2 điểm). Một hạt khối lượng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2 .10 -3 (m). cùng. Tìm vận tốc ban đầu của vật. Biết toàn bộ quãng đường vật đi được là 25,6m. Bài 6 (3 điểm). Muốn mắc ba bóng đèn, Đ 1 (110V-40W), Đ 2 (110V-50W) và Đ 3 (110V-80W) vào mạng điện có hiệu. cực đại a m = 2 A => = (a m /A) 1/2 = 2 .10 3 (rad/s) 0,5 + Vậy ta có F = ma = - 0,01.(2 .10 3 ) 2 . 2 .10 -3 sin(2 .10 3 .t - 3 ) = 80 sin(2 .10 3 t + 3 2 ) (N) 0,5 + Vận tốc cực đại của