SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 27/01/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Nếu kết quả cuối cùng là giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải. + Mỗi câu làm đúng thí sinh được 1 điểm. Bài 1. Cho hàm số f(x) = 4 3 1 x 2x 3x 1 4 − + − . a/ Tính gần đúng giá trị hàm số đã cho tại x = sin 8 π . b/ Giải phương trình f ’(x) = f ’’(x) + 2. Bài 2. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị (C): y = 6 5 x 3 + 1 2 x 2 – x – 2 với đường thẳng (d ) : y = 2x – 1 . Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = –x 3 + 3x 2 – 4x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 3 . Bài 4. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 3cos x 2 + 4sin x 2 = 2 . Bài 5. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình: ( ) x+1 2 x 2 3.5 2.log 8y 7 y 5 log 3 4 ÷ + = − = Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của phương trình: x 1 x x 1 4 18.6 9 0 + + − + = . Bài 7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(x) = 2 2x 3x 4 x 4 − + − , trên đoạn 4 7 3 ; − . Bài 8. Tính gần đúng nghiệm của phương trình: ( ) ( ) ( ) 3 1 3 3 log x 3 log x 3 log 5x+ + + = Bài 9. Cho tứ diện SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, mặt bên SAC là tam giác đều cạnh 3 2 cm, hình chiếu của đỉnh S trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp mặt đáy. Tính gần đúng diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh ra khi đường gấp khúc SBI quay quanh SI. Bài 10. Tính gần đúng thể tích của khối chóp SABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 cm; AD = 7 cm. Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm hai đường chéo mặt đáy bằng 15 cm. Hết. Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh………… SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi:27/01/2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 12 • Ghi chú: . Tất cả các kết quả là giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. . Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2điểm cho cả câu. . Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. (Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương). . Nếu kết quả gần đúng mà ghi dấu “=”thì trừ 0,2điểm cho cả câu. . Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “ ≈ ” thì trừ 0,2điểm cho cả câu. Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Bài 1. a/. Tính toán thông thường bằng máy tính b/(0.4đ). f ’(x) = x 3 – 6x 2 +3; f ’’(x) = 3x 2 – 12x. giải pt: x 3 – 9x 2 + 12x +1 = 0 bằng máy tính ta có kq f( sin 8 π ) = 0,04132 1 2 3 x 7.33484 x 1.73015 x 0.07865 ≈ ≈ ≈ − 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 2. (0.5đ) Giải pt hoành độ giao điểm của (C) và (d): 3 2 6 1 x x 3x 1 5 2 + − − = 0 x 1 ≈ 1.54722 x 2 ≈ -0.32954 x 3 ≈ -1.63434 0.5 0.25 0.25 Bài 3.( 0.5đ) x o = 3 ⇒ y o = 10 7 3− ; f ’(x o )= 13 6 3− + thay vào pttt : y – y o = f ’(x o ).(x – x o ) ta có kết quả y ≈ -2.60769x+2.39230 , hay (y =( 13 6 3− + )x – 8 + 6 3 ) 01 Bài 4. ( 0.5đ) phương trình đã cho tương đương pt: x cosα cosβ 2 ÷ − = với 3 2 cosα ;cosβ 5 5 = = bấm máy tính ta có kết quả x = 2 ( ) o β α k720+ + ;x = 2 ( ) o -β α k720+ + x ≈ 239 o 6’ 14’’ + k720 o x ≈ -26 o 35’0’’ + k720 o 0,5 0,5 Bài 5. ( 0.5đ) Đặt ẩn phụ u = 5 x > 0, v = log 2 y, giải hpt sau: 15u 2v 1 u v 1 + = − = , tìm được u = 3 17 , v = 14 17 − Bấm máy tính tìm x = log 5 3 17 , y = 14 17 2 − x 1.07776 y 0.56505 ≈ − ≈ 0.5 0.5 Bài 6. ( 0.5đ) pt 2x x 2 2 4. 18. 9 0 3 3 ⇔ − + = ÷ ÷ , giải pt tìm được x 2 3 ÷ = 9 3 5 4 + ; x 2 3 ÷ = 9 3 5 4 − bấm máy tính để ra kết quả x 1 ≈ -3.37362 x 2 ≈ 1.37362 0,5 0,5 Bài 7. ( 0.5đ) y’ = ( ) 2 2 2x 16x 8 x 4 − − − , giải pt y’ = 0 ta tìm được 1 nghiệm thuộc đoạn đã cho x = 4 2 3− , tính giá trị của hàm số tại 2 đầu mút của đoạn và nghiệm vừa tìm được, kết quả là. ( ) 4 ; 7 3 ymax 13 8 3 0.85640 − = − ≈ − ( ) 4 ; 7 3 y 3 17 2 7 min 7.43050 − − − = ≈ − 0, 5 0,5 Bài 8. ( 0.5đ) Đk: x > 0, phương trình đã cho ⇔ ( ) x 3 5x x 3+ = + 2 5x 14x 3 0⇔ + − = , giải pt bằng máy tính sẽ được kết quả : x ≈ 0.11868; x ≈ -2.91868 x ≈ 0.11868 01 Bài 9. ( 0.5đ) hình nón sinh ra có bán kính R = IB= 3 2 2 , đường sinh là SB = 3 2 ; diện tích xung quanh là S xq = 3 2 π. .3 2 2 = 9 π S xq ≈ 28.27433 01 Bài 10. ( 0.5đ) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hcn ABCD, SO = 15, AC = BD = 113 , AO = 1 2 AC= 113 2 SA = 787 2 ; S đáy = 56. V = ABCD 1 S .SA 3 = 28 3 787 . V = 28 3 787 ( ≈ 261.83285) 01 . GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán- lý-hóa -sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 27/01 /2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Nếu kết. coi thi không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh………… SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán- lý-hóa -sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX. tắt cách giải Kết quả Điểm Bài 1. a/. Tính toán thông thường bằng máy tính b/(0.4đ). f ’(x) = x 3 – 6x 2 +3; f ’’(x) = 3x 2 – 12x. giải pt: x 3 – 9x 2 + 12x +1 = 0 bằng máy tính ta có