Số báo danh: ! " #$%&'(&)$* +,-$*./%0 0 +12*2-$%3 4+56(Không kể thời gian giao đề) 78 (2,0 điểm): Ba quả cầu nhỏ, khối lượng mỗi quả đều là m 1 gắn trên một thanh nhẹ, cách nhau một khoảng bằng . Thanh có thể quay quanh điểm O không ma sát. Khi quả cầu đang đứng yên tại vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng thì có một viên đạn khối lượng m 2 , bay ngang trúng quả cầu giữa như hình vẽ với vận tốc . Ngay sau va chạm viên đạn quay ngược lại với vận tốc (ngược hướng với ). Cho gia tốc trọng trường là g. Hỏi sau va chạm viên đạn đã làm thanh nhỏ quay được một góc bao nhiêu quanh điểm O? 78(2,0 điểm): Đầu trên của hai thanh kim loại thẳng, song song cách nhau L đặt thẳng đứng nối với hai cực của tụ có điện dung C như hình vẽ. Hiệu điện thế đánh thủng tụ điện là U T . Hệ thống được đặt trong một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng hai thanh. Một thanh kim loại khác MN củng có chiều dài L trượt từ đỉnh hai thanh kia xuống dưới với vận tốc ban đầu . Cho rằng trong quá trình trượt MN luôn tiếp xúc và vuông góc với hai thanh kim loại. Giả thiết các thanh kim loại đủ dài và bỏ qua điện trở của mạch điện, ma sát không đáng kể. a) Hãy chứng minh rằng chuyển động của thanh MN là chuyển động thẳng nhanh dần đều và tìm gia tốc của nó. b) Hãy tìm thời gian trượt của thanh MN cho đến khi tụ điện bị đánh thủng. 78"(2,0 điểm): Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp ở A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: . Biết AB = d =12 cm, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. a) Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và cách A một khoảng . Tính giá trị lớn nhất của mà tại M vẫn có cực đại của giao thoa. b) Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt chất lỏng có chung đường trung trực với AB. Trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại. Hỏi khoảng cách từ AB đến CD có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? 789 (2,0 điểm): Một tấm gỗ được đặt nằm ngang trên hai trục máy hình trụ có cùng bán kính, quay đều ngược chiều nhau với cùng tốc độ góc. Khoảng cách giữa hai trục của hình trụ là . Hệ số ma sát giữa hai hình trụ và tấm gỗ đều bằng k. Tấm gỗ đang cân bằng nằm ngang, đẩy nhẹ nó khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn nhỏ và để tự do. Hãy chứng minh tấm gỗ dao động điều hòa. 78: (2,0 điểm): Nêu một phương án thực nghiệm xác định điện trở trong của một nguồn điện một chiều. Dụng cụ gồm: một nguồn điện một chiều chưa biết suất điện động và điện trở trong, một ampe kế có điện trở không đáng kể, một điện trở R 0 đã biết giá trị, một biến trở con chạy R b có điện trở toàn phần lớn hơn R 0 , hai công tắc điện K 1 và K 2 , một số dây dẫn đủ dùng. Các công tắc điện và dây dẫn có điện trở không đáng kể. +5;: Không được mắc ampe kế trực tiếp vào nguồn. ……………………. Hết……………………… l 0 v v v r 0 v r B r 0 v 0 os40 ( ) A B u u U c t cm π = = ll 2l 2l Hình cho câu 4 O + C N M B r 0 v r Hình cho câu 2 l l l m 2 0 v r Hình cho câu 1 <=>&??=@= A ( " #$%&'(&)$* BCD 78 E2F8$* 2GH 78 IJ KL - Mô men quán tính của hệ 3 quả cầu và thanh nhẹ đối với trục quay ở O: ………………………………………………. Gọi là tốc độ góc của hệ 3 quả cầu và thanh nhẹ ngay sau va chạm. Xét hệ gồm viên đạn và hệ (3 quả cầu + thanh). Mô men động lượng của hệ ngay lúc bắt đầu va chạm đến lúc vừa va chạm xong được bảo toàn: (1) …… Gọi là góc cực đại tạo bởi thanh và phương thẳng đứng sau va chạm. Cơ năng của hệ 3 quả cầu và thanh được bảo toàn nên ta có: (2) ………. Giải hệ (1) và (2) ta có: ……………………………………. 0,5 0,5 0,5 0,5 78 IJ KL -LIJ:K2GHL Vì R=0 nên suất điện động cảm ứng trên thanh MN luôn bằng hiệu điện thế giữa hai bản tụ. (1) …… Phương trình Định luật II Newton cho chuyển động của thanh MN (2) ……. Với F t là lực từ tác dung lên thanh, a là gia tốc của thanh, I là cường độ dòng điện qua mạch trong khoảng thời gian. Ta có (3) …… Từ (1) suy ra thay vào (3) ta được: (4) ……. Thay (4) vào (2) ta được: hằng số. ………………………………… Điều đó chứng tỏ thanh MN chuyển động nhanh dần đều. MLI JN:K2GHL Thanh MN trượt nhanh dần đều với vận tốc (5)…. Khi U C = U T thì tụ bị đánh thủng, khi đó vận tốc của thanh là (6)… Từ (5) và (6) suy ra thời gian trượt của thanh cho đến khi tụ bị đánh thủng là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2 2 2 1 1 1 1 (2 ) (3 ) 14I m l m l m l m l= + + = ω 2 1 2 1 0( ) 0(3 ) ( ) (3 )m m m m L L L L+ = + 0 2 2 . 2 2 v v I I I l l ω ⇔ = − 2 0 2 0 2 1 ( ) 2 2 7 m v v m v l I m v l m l ω ω + ⇔ = − ⇒ = α 2 1 1 1 1 (1 os ) 2 (1 os ) 3 (1 os ) 2 I m gl c m g l c m g l c ω α α α = − + − + − 2 2 2 0 2 1 ( ) os 1 42 m v v c m gl α + = − C C E U BLv U= ⇔ = t P F ma mg BLI ma− = ⇔ − = t∆ C U q I C t t ∆ ∆ = = ∆ ∆ C U BL v∆ = ∆ v I CBL CBLa t ∆ = = ∆ 2 2 mg a m CB L = = + 0 0 2 2 mg v v at v t m CB L = + = + + T U v BL = ( ) 2 2 0 1 T U t v m CB L mg BL = − + ÷ ………………………………………………… 78" IJ KL -LIJ K2GHL Ta có ………………………………………………………. Điều kiện để tại M có cực đại giao thoa là: MB – MA = k với k =1, 2, 3 … ………………… Khi càng lớn đường thẳng AM cắt các vân cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của để tại M có cực đại là khi M là giao của đường AM và vân cực đại bậc 1 (k=1). ………………………… Thay các giá trị đã cho ta nhận được: …………. MLIJ K2GHL Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ AB đến CD lớn nhất thì C, D phải nằm trên hai vân cực đại bậc 2 (k =2) (do trung điểm của CD là một cực đại), xem hình vẽ. …………………………… Gọi khoảng cách từ AB đến CD bằng x. Xét điểm C nằm trên vân cực đại bậc 2 ứng với k=2.Từ hình vẽ ta có: và ……………………………… Suy ra ………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 . 1vT cm λ = = λ 2 2 l d l k λ ⇔ + − = ll 2 2 1 71,5( )l d l l cm+ − = ⇒ = ± 2 1 9CA d x= = + 2 2 81CB d x= = + 2 2 2 1 81 9 2 2 16,73( )d d x x x cm λ − = + − + = = ⇒ = G o x x 1 N r 2 N r 1 F r 2 F r mg r 2 x A B d k=1 k=2 k=0 k=-2 CC D 3cm 789 IJ KL Các lực tác dụng lên tấm gỗ như gồm có: Trọng lực; Các phản lực: và các lực ma sát . Ta luôn có: (1) - Ở VTCB Suy ra N 01 = N 02 nên khối tâm G cách đều hai trục quay. ……………………………………………………………………… - Chọn trục ox như hình vẽ, góc O ở VTCB, xét tấm gỗ ở vị trí có tọa độ x ,lêch khỏi VTCB một đoạn nhỏ(xem hình vẽ). Tấm gỗ không quay quanh G nên (2) ……. Suy ra N 1 > N 2 , do đó F 1 >F 2 nên có chiều của Từ (1) và (2) ta có thể viết (3)……… Áp dụng định luật 2 Newton ta có: . Thay N 1 , N 2 từ (3) và thay a=x ’’ ta có ……………. Điều đó chứng tỏ tấm gỗ dao động điều hòa. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 78: IJ KL O+PQ$*R$6+ST+.$+% Bố trí mạch điện như hình vẽ (hoặc mô tả đúng cách mắc). - Bước 1: Chỉ đóng K 1 : số chỉ ampe kế là I 1 . Ta có: E = I 1 (r + R 0 ) (1) ……. - Bước 2: Chỉ đóng K 2 và dịch chuyển con chạy để ampe kế chỉ I 1 . Khi đó phần biến trở tham gia vào mạch điện có giá trị bằng R 0 . …………………………… - Bước 3: Giữ nguyên vị trí con chạy của biến trở ở bước 2 rồi đóng cả K 1 và K 2 , số chỉ ampe kế làI 2 . Ta có: E = I 2 (r + R 0 /2) (2) ……. Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được: . 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 * Ghi chú: 1. Phần nào thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó. 2. Không viết công thức mà viết trực tiếp bằng số các đại lượng, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 3. Ghi công thức đúng mà: 3.1. Thay số đúng nhưng tính toán sai thì cho nửa số điểm của câu. 3.3. Thay số từ kết quả sai của ý trước dẫn đến sai thì cho nửa số điểm của ý đó. 4. Nếu sai hoặc thiếu đơn vị 3 lần trở lên thì trừ 0,5 điểm. mg r 1 2 ;N N r r 1 2 1 1 2 2 , ( , )F F F kN F kN= = r r 1 2 1 2 0mg N N N N mg+ + = ⇒ + = r r r r 01 02 0F F F= + = ∑ r r r r 1 2 F F F= + ∑ r r r 1 2 1 2 ( ) ( ) N N M M hay N l x N l x= − = + r r F ∑ r 1 F r 1 2 2 N N mg l x l x l = = + − 2 1 2 1 ( )F ma F F ma k N N ma= ⇒ − = ⇒ − = ∑ r r '' '' 0 mg kg k x mx x x l l − = ⇔ + = 1 2 0 2 1 (2 ) 2( ) I I R r I I − = − + _ A R R U K K 1 2 0 b E 5. Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm. . là: 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 2 2 2 1 1 1 1 (2 ) (3 ) 14I m l m l m l m l= + + = ω 2 1 2 1 0( ) 0(3 ) ( ) (3 )m m m m L L L L+ = + 0 2 2 . 2 2 v v I I I l l ω ⇔ = − 2 0 2 0 2 1 (. đại bậc 2 ứng với k =2. Từ hình vẽ ta có: và ……………………………… Suy ra ………………. 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 . 1vT cm λ = = λ 2 2 l d l k λ ⇔ + − = ll 2 2 1 71,5( )l d l l cm+ − = ⇒ = ± 2 1 9CA. − = ⇒ = ± 2 1 9CA d x= = + 2 2 81CB d x= = + 2 2 2 1 81 9 2 2 16,73( )d d x x x cm λ − = + − + = = ⇒ = G o x x 1 N r 2 N r 1 F r 2 F r mg r 2 x A B d k=1 k =2 k=0 k = -2 CC D 3cm 789 IJ KL Các