SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán-Lý-Hoá-Sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 27-01-2013 Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: +Nếu chọn giá trị gần đúng cho kết quả cuối cùng thì lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. +Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải. +Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây. +Bài thi gồm 10 bài, mỗi bài làm đúng được 1 điểm. Bài 1: Cho 0 4567sin , α = và 0 0 0 90 α < < . Tính gần đúng giá trị của biểu thức: 3 2 3 cos tan A sin cot α α α α − = + . Bài 2: Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 3 2 4sin 19sin 37sin 8 0x x x + + + = . Bài 3: Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 2 6sin 2 5cos 4x x − = Bài 4: Tìm gần đúng giá trị của m để phương trình: sinx + 2(m + 1)cosx = 1 có một nghiệm là: 5 x π = . Bài 5: Gọi a và b là nghiệm của hệ phương trình: 2. 0,15. 4 2 3 . . 1 7 4 a b a b + = − = Xét dãy số ( ) n u biết: 1 ( 2). . n n n u a b n a b + = + − + Tính gần đúng giá trị của số hạng 6 u . Bài 6: Một kệ sách gồm có 12 quyển sách Toán, 7 quyển sách Lý và 8 quyển sách Hóa. Chọn ngẫu nhiên 2 quyển sách từ kệ sách trên. Tính xác suất để chọn được 2 quyển sách cùng một môn và xác suất để chọn được 2 quyển sách khác môn. Bài 7: Tính gần đúng giá trị của a, b và c nếu đường tròn: 2 2 0x y ax by c+ + + + = đi qua ba điểm ( ) 1 3 0; , B 1; , C 2;1 3 5 A − ÷ ÷ . Bài 8: Tìm gần đúng tọa độ giao điểm A và B của elip ( ) 2 2 : 1 25 16 x y E + = và đường thẳng (d): 2x + 3y – 1 = 0. Bài 9: Cho hình thang ABCD có AB//CD, · 0 90DAB = và · 0 125 30'ABC = . Cạnh bên 3 5BC = cm và đáy lớn DC = 7,89cm. Tính gần đúng diện tích hình thang ABCD. Bài 10: Cho tam giác ABC có · 0 60BAC = , AC – AB = 8cm và cạnh BC = 14cm. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC. …. Hết …. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh:…………………………………………….SBD:………………… ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên MTCT LONG AN Khối: Lớp 11 – GDTX – Năm học: 2012–2013 Ngày thi: 27/01/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 11 • Ghi chú : .Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2 điểm, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4 điểm. Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. . Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2 điểm cho cả câu. . Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. (Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương). . Nếu kết quả gần đúng mà ghi dấu “ = ” thì trừ 0,2 điểm cho cả câu. . Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “ ≈ ” thì trừ 0,2 điểm cho cả câu. . Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây. Nếu viết không đủ họ nghiệm của phương trình lượng giác thì trừ 0,2điểm cho cả câu Tóm tăt cách giải Kết quả Điểm Bài 1: 0 sin 0,4567 27 10'28" α α = ⇒ ≈ (0,25đ) 0,21560A ≈ 1,0 Bài 2: p/t ( ) 0 sin 0,2455862669 sin 14 12'59"x ⇔ ≈ − ≈ − (0,25đ) 0 0 1 14 12'59" .360x k≈ − + 0 0 2 194 12'59" .360x k≈ + 0,5đ 0,5đ Bài 3: p/t 2 12sin .cos 5cos 4x x x ⇔ − = 2 4 tan 12 tan 9 0x x⇔ − + = (0,25đ) 0 3 tan tan(56 18'36") 2 x⇔ = ≈ (0,25đ) 0 0 56 18'36" .180x k≈ + 1.0đ Bài 4: 1 sin 2cos 2cos x x m x − − = (0,25đ) 0,65191m ≈ − 1,0đ Bài 5: Giải hệ p/t ,có: 2,854508904 0,24590137 a b ≈ ≈ − (0,25đ) 6 7 6 8. .u a b a b = + − (0,25đ) 6 546,60433u ≈ 1,0đ Bài 6: (0,5đ) Không gian mẫu: 2 27 351C = • 1 P (2 quyển cùng 1 môn) = 2 2 2 12 7 8 2 27 C C C C + + • 2 P (2 quyển khác môn) = 1 - 1 P (2 quyển cùng 1 môn) 1 115 0,32763 351 P = ≈ 2 236 0,67236 351 P = ≈ (chỉ cần ghi 1 trong 2 kết quả trên) 0,5đ 0,5đ Bài 7: Đường tròn qua 3 điểm, ta có hệ p/t: 1 1 3 9 3 34 5 25 2 5 b c a b c a b c + =− + + =− − + + =− 53 0,39259 135 277 6,15555 45 262 1,94074 135 a b c = ≈ =− ≈− = ≈ (chỉ cần ghi 1 trong 2 kết quả trên) 1,0đ Bài 8: Giải hệ p/t : 2 2 1 3 2 3 1 0 2 1 25 16 y x y x x y − + − = ⇔ = + = 2 244 96 1584 0y y ⇔ − − = 1 2 2,75220611 2,358763487 y y = ⇔ = − (0,5đ) A(-3,62830;2,75220) B(4,03814;-2,35876) 0,5đ 0,5đ Bài 9: h = 0 sin(54 30').3 5 5,461252922BH = ≈ (0,25đ) 0 cos(54 30').3 5 3,895473851CH = ≈ AB = DC – HC ≈ 3,994526149 (0,25đ) ( ) 2 32,45220S cm≈ 1,0đ Bài 10: AC = AB + 8 ; 2 2 2 0 2. . .cos60BC AB AC AB AC = + − Có: 2 8. 132 0 8,165525061AB AB AB + − = ⇔ ≈ (0,5đ) ( ) 2 57,15767S cm≈ 1,0đ Hết A B C D H A B C 14cm 0 60 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán-Lý-Hoá-Sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 27-01-2013 Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Nếu chọn giá trị gần đúng cho kết quả cuối cùng thì lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. +Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải. +Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây. +Bài thi gồm 10 bài, mỗi bài làm đúng được 1 điểm. Bài 1: Cho 1 2345tan , α = và 0 0 0 90 α < < . Tính gần đúng giá trị của biểu thức: 3 2 3 2 2 3 4 5 2 3 4 sin sin sin A cos cos cos α α α α α α + + + = + + + Bài 2: Cho: 0 0 5 7 11 13 14 15 20 tan cot X sin cos( ') π π − ÷ ÷ = + và 3 3 5 6 7 4 1 3 579 2 4 68 5 6 7 8 , , Y + + + = − + − Tính gần đúng giá trị của biểu thức: 2 2M X Y= + . Bài 3: Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: sin2x + 3 (sinx + cosx) = 4. Bài 4: Tính gần đúng tất cả các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: ( ) ( ) 2 0 0 3sin 2 25 5sin 2 25 7 0x x + + + − = . Bài 5: Cho hai phương trình: ( ) 2 2 3 1 0x x − + − = và 2 2013 0ax bx + + = . Tìm giá trị gần đúng của a, b để hai phương trình trên tương đương. Bài 6: Tìm giá trị gần đúng của m để phương trình: ( ) 2 sin 1 cosx m x m + + = có một nghiệm 2 7 x π = . Bài 7: Giải phương trình : 2 2 2 3 0,1 1 3 2 0,1x x x x + + + = + − + + . Bài 8: Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm A và B. Biết rằng A và B là hai giao điểm của đường thẳng (d):2x – y – 3 = 0 và đường tròn (C): 2 2 4 5 6 0x y x y + − + − = . Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ đường cao BH trong tam giác ABC. Tính giá trị gần đúng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Bài 10: Cho tam giác ABC có · 0 90BAC = và diện tích bằng 2 2013cm . Kéo dài AB về phía B một đoạn 7 7 BD AB= . Tính gần đúng diện tích tam giác ABC. …. Hết …. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh:…………………………………………….SBD:………………… ĐỀ DỰ BỊ SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên MTCT LONG AN Khối: Lớp 11 – GDTX – Năm học: 2012–2013 Ngày thi: 27/01/2013 ĐỀ DỰ BỊ Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI 11 • Ghi chú : .Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2 điểm, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4 điểm. Sai 1 trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. . Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2 điểm cho cả câu. . Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm. (Các cách giải khác hợp lý, đúng, chấm theo thang điểm tương đương). . Nếu kết quả gần đúng mà ghi dấu “ = ” thì trừ 0,2 điểm cho cả câu. . Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “ ≈ ” thì trừ 0,2 điểm cho cả câu. . Nghiệm của phương trình lượng giác làm tròn đến giây. Nếu không viết đủ họ nghiệm của phương trình lượng giác thì trừ 0,2điểm cho cả câu. Tóm tăt cách giải Kết quả Điểm Bài 1: 0 tan 1,2345 50 59'28" α α = ⇒ ≈ (0,25đ) 1,56678A ≈ 1,0 Bài 2: 5,86622264X ≈ (0,25đ) 31,49841452Y ≈ (0,25đ) 97,40939M ≈ 1,0 Bài 3: Đặt t = sinx + cosx Ta có p/t : 2 3 5 0 1,192582404t t t+ − = ⇔ ≈ (0,25đ) P/t ( ) 0 0 1,192582404 sin( 45 ) sin 57 29'18" 2 x⇔ + = = (0,25đ) 0 0 1 12 29'18" .360x k≈ + 0 0 2 77 30'42" .360x k≈ + 0,5đ 0,5đ Bài 4:Đặt 0 sin(2 25 )t x= + P/t 2 3 5 6 0 0,808142967t t t⇔ + − = ⇔ = (0,25đ) Có: 0 0 sin(2 25 ) 0,808142967 sin(53 54'53")x + = = (0,25đ) 0 0 1 14 27'26" .180x k≈ + 0 0 2 50 32'33" .180x k≈ + 0,5đ 0,5đ Bài 5: 2 ( 2 3) 1 0x x− + − = ⇔ 1 2 3,437198941 0,2909345712 x x ≈ ≈ − Hai p/t tương đương thì tập nghiệm bằng nhau,có: 2 1 1 2 2 2 . . 2013 . . 2013 x a x b x a x b + =− + =− (0,5đ) 44,86646a ≈ − 141,16177b ≈ 0,5đ 0,5đ Bài 6: Ta có p/t: 2 cos . (sin cos ) 0m x m x x− − + = (0,25đ) Giải p/t bậc hai với 2 7 x π = 1 1,53751m ≈ 2 0,91402m ≈ − 0,5đ 0,5đ Bài 7: Đặt 2 0,1 0t x x t= + + → > Giải p/t : 2 3 1 3 2 0,8544916598t t t+ = + − ⇔ = Có : 2 2 0,1 (0,8544916598) 0x x+ + − = (0,5đ) 1 0,43816x ≈ 2 1,43816x ≈ − 0,5đ 0,5đ Bài 8: Giải hệ p/t : 2 2 2 3 0 2 3 4 5 6 0 x y y x x y x y − + = ⇔ = − + − + − = 1 2 2 2,261324773 5 6 12 0 1,061324773 x x x x ≈ ⇔ − − = ⇔ ≈ − (0,25đ) (2,261324773;1,552649546) ( 1,061324773; 5,122649546) A B − − (0,25đ) 7,42967AB ≈ 1,0đ Bài 9: 0 17,25 27,60934236 sin(38 40') AB = = (0,25đ) 0 17,25 22,09289 sin(51 20') BC = = (0,25đ) ( ) 2 609,97028S cm≈ 1,0đ Bài 10: 1 1 . ( ) 2 2 1 7 7 . 1 2 7 7 ACD ABC S AC AD AC AB BD AC AB AB S ∆ ∆ = = + = = + = + ÷ ÷ ÷ ÷ (0,5đ) ( ) 2 57,15767S cm≈ 1,0đ Hết A B C D H A B D C . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán- Lý-Hoá -Sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 2 7-0 1-2 013 Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: +Nếu chọn giá. B C D H A B C 14cm 0 60 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán- Lý-Hoá -Sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 11 – GDTX Ngày thi: 2 7-0 1-2 013 Thời gian 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Nếu chọn giá. không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh: …………………………………………….SBD:………………… ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên MTCT LONG AN Khối: Lớp 11 – GDTX – Năm học: