Chứng minh bài toán trên giải được.. Chỉ ra một phương án cực biên và tính chất của nó... Chứng minh bài toán trên giải được và chỉ ra một phương án cực biên tối ưu.. Nếu thay fx => max
Trang 1BÀI TẬP MÔN TỐI ƯU HÓA
CHƯƠNG III
Bài 1 Chứng tỏ rằng bài toán sau luôn có phương án cực biên tối ưu
f(x) = - x1 + x2 - x3 => min
−
≥ +
≤
−
≤ +
≥
− +
−
−
≥ +
−
12 x
x
18 x
x
20 x
2 x
20 x
2 x
x
20 x
x x
2 1
3 2
3 1
3 2
1
3 2
1
Bài 2 Chứng tỏ rằng bài toán sau giải được
f(x) = x1 + x2 + 2x3 + x4 => max
= +
− +
−
≥
− +
−
≤ +
−
−
≥ +
−
−
≤
− +
−
0 x
x 2 x
2 x
5 x
x x
8 x
x x
4
13 x
x 2 x
10 x
x 4 x
x 2
4 3
2 1
4 3
1
4 2
1
4 3
1
4 3
2 1
(j 1 , 4)
3
Bài 3 Cho bài toán f(x) = 3x1 + x2 + 2x4 + 5x6 => min
= +
− +
−
≤
− +
−
≥ +
+
−
5 x
2 x
x x
18 x
4 x
x x
14 x
x x
x
6 4
2 1
6 5
4 1
6 4
3 1
x1, x2, x4, x6≥ 0
a Chứng minh bài toán trên giải được
b Chỉ ra một phương án cực biên và tính chất của nó
Bài 4 Cho bài toán f(x) = - 8x1 + 3x2 + 2x3 - 11x4 => max
Trang 2
≤ +
≥
−
≥ +
≤
− +
+
−
−
≥ +
+
−
10 x
x
3 x
x
5 x
x
4 x
x 4 x
x
2 x
2 x
x x
2 1
3 2
4 1
4 3
2 1
4 3
2 1
Chứng tỏ x = (- 1, 2, 0, 1) là PACB tối ưu
=
⇒
= n
1 j
x ) x (
0 ≤ xj≤ 1 (j = 1 , n)
a Chứng minh bài toán trên giải được và chỉ ra một phương án cực biên tối ưu
b Nếu thay f(x) => max bằng f(x) => min; chứng minh bài toán vẫn giải được
c Bài toán trên có bao nhiêu PACB?
Bài 6 Không dùng thuật toán hãy giải bài toán sau
f(x) = nx1 + (n-1)x2 + + 2xn-1 + xn => min
=
≥
=
≥ + + +
n , 1 j 0
x
n , 1 i i x
x x j
i 2
1
Bài 7 Cho bài toán (A) dạng
f(x) = 2x1 + x2 + 4x3 + 5x4 + 2x5 + 4x6 => min
≤ +
− +
+ +
−
≤ +
+ +
−
−
≤ +
−
− +
7 x
x x
x 4 x
2 x
14 x
x x
x x
1 x
x x
x 2 x
6 5
4 3
2 1
6 5
4 3
1
6 5
4 3
2
xj≥ 0 (j = 1 , 6)
a Giải bài toán (A) bằng thuật toán đơn hình
b Dựa vào kết quả câu a xác định phương án tối ưu có x4 > 0 khi ta có thêm điều kiện f(x)
≥ 5
Bài 8 Giải bài toán sau bằng thuật toán đơn hình
Trang 3f(x) = - 2x1 + 6x2 + 3x3 - 3x4 + x5 => min
(j 1 , 5)
0 x
40 x
x 2 x
0 x
4 x
2 x
x
51 x
x 2 x
x
8 x
x x
x
j
4 3
1
4 3
2 1
5 4
3 2
4 3
2 1
=
≥
= +
+
−
≤ +
− +
= +
+ +
= +
+
−
Bài 9 Cho bài toán QHTT dạng:
f(x) = 2x1 + 5x2 + 3x3 + c4x4 + 2x5 => min
(j 1 , 5)
0 x
) ( 33
x x
2
3 x
x 2 x
24 x
x x
x 4 x
6 x
2 x
x
j
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
3 2
1
=
≥
≤ +
−
−
−
−
−
=
− +
+ +
−
≥
−
−
a Giải bài toán (I) khi c4 = - 1;
b Tìm tập phương án tối ưu và chỉ ra một phương án tối ưu không cực biên
Bài 10 Cho bài toán (I) dạng
f(x) = 2x1 + 4x2 + 3x3 + x4 => min
≥ +
+
−
−
≥
− +
−
≤ +
+
−
33 x
x x
x
6 x
x x
31 x
x x
x
4 3
2 1
3 2
1
4 3
2 1
(j 1 , 4)
0
a Giải bài toán bằng thuật toán đơn hình; xác định phương án tối ưu có
x4 = 28
b Cho c = (2, 4, 3, c4); chỉ ra điều kiện của c4 để x0 = (0, 1, 8, 10) là PACB tối ưu
Bài 11 Cho bài toán (I) dạng
f(x) = 2x1 - 2x2 + 3x3 + x4 - 3x5 => max
Trang 4
=
− +
+ +
= +
+
−
−
≥
− +
=
− +
−
14 x
2 x
x x
x
15 x
x x
6
20 x
x 2 x
8 x
4 x
x x
5 4
3 2
1
5 4
3
5 4
1
5 4
3 1
(j 1 , 5)
0
a Giải bài toán bằng thuật toán đơn hình
b Tìm một PA có x3 > 0 và f(x) = - 27
Bài 12 Cho bài toán:
f(x) = x1 + x2 + c3x3 + 2x4 + 2x5 => min
≤ +
+
−
≥
− +
+
= +
+ +
+
14 x
x 2 x
2
42 x
x 5 x
2 x
6
18 x
x 2 x
x x
5 4
3
5 4
3 1
5 4
3 2
1
(j 1 , 5)
0
a Với c3 = 2; giải bài toán bằng phương pháp đơn hình
b Xác định giá trị của c3 để bài toán có PACB x mà f(x) = 10; xác định x