Đề Toán cho Lí - Tuyển sinh cao học Huế 2008

T40 Hg ud, t€n tht s'inh: Sd b6,o danh: )v TUYEN SINH SAU D4I HQC NAM 2OO8 M6n thi: TOAN CHO VAr r,Y (d,anh cho Cao hp") Thdi g'ian ld,m bd,i: 180 phft CAU I. Vecto cubng d6 di6n trulng do di6n tich didm q dqt tai gdc toa d6 O Sa^y ra tai didm M d,uoc cho b&i c6ng thirc: a. Tfnh divE tai didm M c6 , + \ b. Tfnh th6ng lugng cria trulng E qua mdt cbu t6,m O, b5"n kfnh R. C6 thd d,p dpng dinh lf Ostr6gratxki-Ga.oxo tld tintr th6ng lucrng n6i tr6n iluoc kh6ng? Vi sao? CAU II. Tim hbm u(r,t) th6a m5n phuong trinh vb c6c dibu kion sau: 1trtt : A2Urr, 0 ( t I (,,, t > 0, u*(0,t) : u((.,t) - 0, t ) 0, u(r,O) : r, ut(r,0) : 1, 0 S r < ( CAU III. MOt thanh mAnh, ilbng chdt c6 chibu dei / v6i c6c m6,t b6n cach nhi6t, cbn c6c db,u mrit r : 0 vd, n, : / lu6n cluoc giu d nhi6t d6 kh6ns eldi bXng 0. Tbong thanh kh6ng.c6 ngubn nhi6t. Tim ph6,n b6 nhi0t tt6 trong thanh tai thli didm bdt ky t > 0. Bi6t rXng phdn bd nhi6t dO ban dh,u trong thanh c6 dang u(r,O) :T.r(( r), trong d,6 T" lb hXng s6. Cho vdn t6c truybn nhi6t trong thanh bHng a. CAu fV. Tim hbm u(r,y) dibu hba trong hinh chir nhd,t 0 < r I a, 0 ( g < b vb thda m6,n cd,c dibu ki6n bi6n u(0,a) : 0, u(a,A) : 0, A < y I b, u(r,0) :0, u(r,b): f("),0S rSa. Ap dung cho trubng hep a - b: Tr f @): sinr. e0 ctAo DVC vA DAo / DAr HgC HUE KV THI i -nn4, T" trong d6 7 -ffi,, : l?1, k lA, hXng sd. Ghi chf: Cd,n b6 coi, thi khdng gid,i, thfuh gi th€m. . T40 Hg ud, t€n tht s'inh: Sd b6,o danh: )v TUYEN SINH SAU D4I HQC NAM 2OO8 M6n thi: TOAN CHO VAr r,Y (d,anh cho Cao hp") Thdi g'ian ld,m bd,i: 180 phft CAU I. Vecto. u(r,b): f("),0S rSa. Ap dung cho trubng hep a - b: Tr f @): sinr. e0 ctAo DVC vA DAo / DAr HgC HUE KV THI i -nn4, T" trong d6 7 -ffi,, : l?1, k lA, hXng sd. Ghi. cho b&i c6ng thirc: a. Tfnh divE tai didm M c6 , + b. Tfnh th6ng lugng cria trulng E qua mdt cbu t6,m O, b5"n kfnh R. C6 thd d,p dpng dinh lf Ostr6gratxki-Ga.oxo