Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! 1! H4"I)1%J%)>K)L!ML)N=O9)P%E)Q)L4RS()/T&1)L4U&4)VE6) DW&()L"I&X)/Y)Z[)*\]\*) V1US)#4%)()*^]*.].*_\) L4`%)1%E&)$U6)aU%()_b*)@4c#d)24W&1)2e)#4`%)1%E&)1%E")>K) f%g&)4h)>0&1)23)24"I)489)Q)!"#$%&'()*+,-) ).*.) Bi=)_)j.d*)>%e6kF!Cho!hàm!số! y = x 3 − mx 2 + mx (1) .! 1. Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1)!với! m =1 .! 2. Tìm!m!để!hàm!số!(1)!đạt!cực!đại,!cực!tiểu!tại! x 1 ,x 2 thoả!mãn! (x 1 − x 2 ) 2 = 8 .!!!!!! Bi=).)j_d*)>%e6kF)Giải!các!phương!trình!! a) cos2x − sin x = 3(1+ 2sin x ) cos x ;!b)! 8log 9 (2x + 5) − log 3 (3x −6) 2 + 4 = 0 .!!!! Bi=)7)j_d*)>%e6kF!Tính!diện!tích!hình!phẳng!giới!hạn!bởi!đường!cong! y = −x 2 + 4x −3 !và! đường!thẳng! y = 3x −9 .!!! Bi=)^)j_d*)>%e6kF) a) Cho!số!tự!nhiên!n!và!số!phức!z!thoả!mãn! (2 + 3i )(z + 2z ) = 2+ 7z .!Chứng!minh! w = z n + (z ) n !là!số!thực.!!!! b) Để!có!thể!dự!thi!vào!hệ!cử!nhân!sư!phạm!Toán!của!một!trường!đại!học!sư!phạm!trường!ra! yêu!cầu!bắt!buộc!thí!sinh!làm!bài!thi!riêng!đối!với!môn!Toán!gồm!9!câu!hỏi!trong!đó!có!3! câu!hỏi!dễ!(!gồm!1!câu!2,0!điểm!và!2!câu!1,0!điểm);!4!câu!hỏi!trung!bình!khá!(mỗi!câu!1,0! điểm)!và!2!câu!hỏi!khó!(mỗi!câu!1,0!điểm).!Thí!sinh!đạt!yêu!cầu!nếu!được!ít!nhất!8,0!điểm! trong!đó!bắt!buộc!phải!hoàn!thành!một!câu!hỏi!khó.!Hỏi!có!bao!nhiêu!cách!để!một!thí!sinh! vượt!qua!bài!thi!riêng.! Bi=)\)j_d*)>%e6kF!Cho!hình!chóp!S.ABCD!có!đáy!ABCD!là!hình!thoi!cạnh!2a,! BAD ! = 60 0 ,SA = a .!Tam!giác!SAB!vuông!tại!S!và!nằm!trong!mặt!phẳng!vuông!góc!với!mặt! đáy!(ABCD).!Gọi!M,N!lần!lượt!là!trung!điểm!cạnh!AB,BC.!Tính!thể!tích!khối!chóp!S.CDN!và! côsin!góc!giữa!hai!đường!thẳng!SM!và!DN.! Bi=)-)j_d*)>%e6kF)Trong!không!gian!với!hệ!tọa!độ!Oxyz!cho!mặt!phẳng! (P ) : x + z −1 = 0 ;! đường!thẳng d : x −3 1 = y − 4 1 = z + 8 −4 .!Gọi!A!là!giao!điểm!của!d!và!(P),!C!nằm!trên!(P)!và!B! nằm!trên!d!sao!cho! AB = 3 2, ACB ! = 90 0 ,BAC ! = 30 0 .!Tìm!toạ!độ!điểm!A,C!biết!B!có!hoành!độ! dương.! Bi=),)j_d*)>%e6kF!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!hình!chữ!nhật!ABCD!có!diện!tích! bằng!16!và!đỉnh!A(•3;1).!Gọi! M 1 2 ;− 3 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ !là!điểm!thuộc!đoạn!BD!thoả!mãn! DM = 3BM .!Đường! thẳng!CD!đi!qua!điểm!N(1;1).!Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!B,D!biết! x D > −2 .!! Bi=)b)j_d*)>%e6kF!Giải!hệ!phương!trình! (x − y) 2 = 2y 2 + 8x +1 (x − 2y)(x − y) 2 = (y +1) 2 − 2x ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ .! Bi=)+)j_d*)>%e6kF!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!thay!đổi!thoả!mãn! (x − y) 2 + ( y − z) 2 + (z − x ) 2 = 8 ! và! x 3 + y 3 + z 3 = 1 .!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!biểu!thức! P = x 4 + y 4 + z 4 .! lll!mLlll) Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! 2! ) PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bi=)_)j.d*)>%e6kF!Cho!hàm!số! y = x 3 − mx 2 + mx (1) .! 1. Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1)!với! m =1 .! 2. Tìm!m!để!hàm!số!đạt!cực!đại,!cực!tiểu!tại! x 1 ,x 2 thoả!mãn! (x 1 − x 2 ) 2 = 8 .!!!!!! 1. Học!sinh!tự!làm.! 2. Ta!có:! y ' = 3x 2 − 2mx + m; y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 2mx + m = 0 (2) .! Để!(1)!có!hai!cực!trị!khi!(2)!có!hai!nghiệm!phân!biệt! x 1 ,x 2 .! Khi!đó! Δ' = m 2 −3m > 0 ⇔ m > 3 m < 0 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ .! Theo!giải!thiết!bài!toán!ta!có: (x 1 + x 2 ) 2 − 4x 1 x 2 = 8 .!! Vi!–ét!ta!có:! x 1 + x 2 = 2m 3 ,x 1 x 2 = m 3 .! Vì!vậy! 4m 2 9 − 4m 3 = 8 ⇔ 4m 2 −12m −72 = 0 ⇔ m = 6 m = −3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ (t/m).! Vậy! m = −3;m = 6 là!giá!trị!cần!tìm.!!!!!!! Bi=).)j_d*)>%e6kF)) a) Giải!phương!trình! cos2x − sin x = 3(1+ 2sin x )cos x .! b) Giải!phương!trình! 8log 9 (2x + 5) − log 3 (3x −6) 2 + 4 = 0 .!!!! a) Phương!trình!tương!đương!với:! cos2x −sin x = 3 cosx + 2sin x cos x ( ) ⇔ cos2x − 3 sin 2x = sin x + 3 cosx ⇔ cos 2x + π 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = cos x − π 6 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⇔ 2x + π 3 = x − π 6 + k2π 2x + π 3 = −x + π 6 + k2π ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⇔ x = − π 2 + k2π x = − π 18 + k 2π 3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ,k ∈ ! .! Vậy!phương!trình!có!nghiệm!là! x = − π 2 + k2π; x = − π 18 + k 2π 3 ,k ∈ ! .!! b) Điều!kiện:! − 5 2 < x ≠ 2 .! Phương!trình!tương!đương!với:! 4log 3 (2x + 5) − 4 log 3 3x −6 + 4 = 0 ⇔ log 3 2x + 5 3x −6 = −1⇔ 2x + 5 3x −6 = 1 3 ⇔ x = −1 .! Vậy!phương!trình!có!nghiệm!duy!nhất! x = −1 .!!!!! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! 3! Bi=)7)j_d*)>%e6kF!Tính!diện!tích!hình!phẳng!giới!hạn!bởi!đường!cong! y = −x 2 + 4x −3 !và! đường!thẳng! y = 3x −9 .!!! Phương!trình!giao!điểm:! −x 2 + 4x −3 = 3x −9 ⇔ x 2 − x −6 = 0 ⇔ x = −2 x = 3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ .! Vì!vậy! S = x 2 −x −6 dx −2 3 ∫ = (x 2 −x −6)dx −2 3 ∫ = x 3 3 − x 2 2 −6x ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 3 −2 = 125 6 .!!! Bi=)^)j_d*)>%e6kF) a) Cho!số!tự!nhiên!n!và!số!phức!z!thoả!mãn! (2 + 3i )(z + 2z ) = 2+ 7z .!Chứng!minh!rằng! w = z n + (z ) n !là!số!thực.!! b) Để!có!thể!dự!thi!vào!hệ!cử!nhân!sư!phạm!Toán!của!một!trường!đại!học!sư!phạm!trường!ra! yêu!cầu!bắt!buộc!thí!sinh!làm!bài!thi!riêng!đối!với!môn!Toán!gồm!9!câu!hỏi!trong!đó!có!3! câu!hỏi!dễ!(!gồm!1!câu!2,0!điểm!và!2!câu!1,0!điểm);!4!câu!hỏi!trung!bình!khá!(mỗi!câu!1,0! điểm)!và!2!câu!hỏi!khó!(mỗi!câu!1,0!điểm).!Thí!sinh!đạt!yêu!cầu!nếu!được!ít!nhất!8,0!điểm! trong!đó!bắt!buộc!phải!hoàn!thành!một!câu!hỏi!khó.!Hỏi!có!bao!nhiêu!cách!để!một!thí!sinh! vượt!qua!bài!thi!riêng.!!! a) Giả!sử! z = x + y.i(x, y ∈ !) theo!giả!thiết!ta!có:! ! (2 + 3i)(x + yi + 2(x − yi)) = 2+ 7(x + yi) ⇔ (2+ 3i)(3x − yi) = 7x + 2+ 7yi ⇔ 6x + 3y + (9x − 2y)i = 7x + 2 + 7yi ⇔ 6x + 3y = 7x + 2 9x − 2y = 7y ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇔ x =1 y = 1 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇒ z = 1+ i .!! Suy!ra! z = 2 cos π 4 + i.sin π 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ;z = 2 cos −π 4 + i.sin −π 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ .!! Vì!vậy!! w = 2 cos π 4 + i.sin π 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ n + 2 cos −π 4 + i.sin −π 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ n = 2 n 2 cos nπ 4 + i.sin nπ 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + 2 n 2 cos −nπ 4 + i.sin −nπ 4 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 2.2 n 2 cos nπ 4 .! Do!đó!w!là!số!thực!với!mọi!n!tự!nhiên!(đpcm).! b) Thí!sinh!vượt!qua!bài!thi!riêng!nếu!đạt!8,0!điểm!hoặc!9,0!điểm!hoặc!10,0!điểm!trong!đó! hoàn!thành!ít!nhất!một!câu!hỏi!khó.! +)!Thí!sinh!đạt!10,0!điểm!có!duy!nhất!một!cách!thực!hiện.! +)!Thí!sinh!đạt!9,0!điểm!có!các!khả!năng:! • Hoàn!thành!2!câu!hỏi!khó,!bỏ!một!câu!hỏi!dễ!loại!1,0!điểm!có!1.1.2=2!cách.! • Hoàn!thành!2!câu!hỏi!khó,!bỏ!1!câu!hỏi!trung!bình!khá!loại!1,0!điểm!có!1.1.4=4!cách.! • Hoàn!thành!1!câu!hỏi!khó!và!7!câu!hỏi!mức!dễ!và!trung!bình!khá!có!2.1.1=2!cách.! Vậy!có!2+4+2=8!cách.! +)!Thí!sinh!đạt!8,0!điểm!có!các!khả!năng:! • Hoàn!thành!2!câu!hỏi!khó,!bỏ!một!câu!hỏi!dễ!loại!2,0!điểm!có!1.1.1=1!cách.! • Hoàn!thành!2!câu!hỏi!khó,!bỏ!2!câu!hỏi!dễ!loại!1,0!điểm!có!1.1.1!=1!cách.! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! 4! • Hoàn!thành!2!câu!hỏi!khó,!bỏ!2!câu!hỏi!trung!bình!khá!có! 1.1.C 4 2 = 6 cách.!! • Hoàn!thành!2!câu!hỏi!khó,!bỏ!1!câu!hỏi!dễ!loại!1,0!điểm!và!1!câu!hỏi!trung!bình!khá! loại!1,0!điểm!có! 1.C 2 1 .C 4 1 = 8 cách.! • Hoàn!thành!1!câu!hỏi!khó!và!bỏ!1!câu!hỏi!dễ!loại!1,0!điểm!có! 1.C 2 1 .C 2 1 = 4 cách.! • Hoàn!thành!1!câu!hỏi!khó!và!bỏ!1!câu!hỏi!trung!bình!có! 1.C 2 1 .C 4 1 = 8 cách.! Vậy!có!1+1+6+8+4+8=28!cách.! Vì!vậy!có!tất!cả!1+8+28=37!cách!để!một!thí!sinh!vượt!qua!bài!thi!riêng.!!! Bi=)\)j_d*)>%e6kF!Cho!hình!chóp!S.ABCD!có!đáy!ABCD!là!hình!thoi!cạnh!2a,! BAD ! = 60 0 ,SA = a .!Tam!giác!SAB!vuông!tại!S!và!nằm!trong!mặt!phẳng!vuông!góc!với!mặt! đáy!(ABCD).!Gọi!M,N!lần!lượt!là!trung!điểm!cạnh!AB,BC.!Tính!thể!tích!khối!chóp!S.CDN!và! côsin!góc!giữa!hai!đường!thẳng!SM!và!DN.! ! Kẻ!SH!vuông!góc!với!AB!tại!AB,!do!mặt!phẳng! (SAB)!vuông!góc!với!mặt!phẳng!(ABCD)!nên! SH ⊥ (ABCD) .! Tam!giác!vuông!SAB!có!! SB = AB 2 −SA 2 = 4a 2 − a 2 = a 3 .! Và! SH = SA.SB AB = a.a 3 2a = a 3 2 .!! Ta!có! S CDN = 1 2 CD.CN .sin DCN ! = 1 2 .2a.a.sin60 0 = a 2 3 2 .! Vì!vậy! V S .CDN = 1 3 SH .S CDN = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 2 = a 3 4 (đvtt).! +)!!!Gọi!K!là!trung!điểm!AD,!L!là!trung!điểm!AK!và!I!là!trung!điểm!ML!ta!có!! ! ML //BK / /DN ⇒ (DN ,SM ) ! = (ML,SM ) ! .!! Ta!có! BK = BA 2 + AK 2 − 2BK .AK .cos60 0 = a 3 ⇒ BK 2 + AK 2 = AB 2 .! Vì!vậy!tam!giác!BAK!vuông!tại!K!suy!ra! BK ⊥ AK ⇒ ML ⊥ AK .! Vì! SM = AB 2 = SA = a ⇒ H là!trung!điểm!đoạn!AM.! Vì!vậy!HI//AK!do!đó!HI!vuông!góc!với!ML.!Mặt!khác!ML!vuông!góc!với!SH!do!vậy!ML! vuông!góc!với!mặt!phẳng!(SHI)!suy!ra!ML!vuông!góc!với!SI.! Vì!vậy!góc!! (DN ,SM ) ! = (ML,SM ) ! = SML ! .! Ta!có! cosSML ! = MI SM = ML 2SM = BK 4SM = a 3 4a = 3 4 .! Vậy! cos(SM ,DN ! ) = 3 4 .! B4c)3F!Ta!có!thể!sử!dụng!véc!tơ!để!tính!côsin!góc!giữa!hai!đường!thẳng!SM!và!DN!như!sau:! SM ! "!! = SH ! "!! + HM ! "!!! = SH ! "!! + 1 4 AB ! "!! ;DN ! "!! = DC ! "!! +CN ! "!! = AB ! "!! + 1 2 CB ! "! .! Suy!ra!! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! "! SM ! "!! .DN ! "!! = SH ! "!! + 1 4 AB ! "!! ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ . AB ! "!! + 1 2 CB ! "! ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = 1 4 AB 2 + 1 8 AB ! "!! .CB ! "! = a 2 − a 2 4 = 3a 2 4 ; SM = a,DN = a 3 ⇒ cos(SM ,DN # ) = SM ! "!! .DN ! "!! SM .DN = 3a 2 4 a.a 3 = 3 4 #!!!!!!!!!!!!! BH=)-)IJK*)>%L6MF)$%&'(!)*+'(!(,-'!./,!*0!12-!34!5678!9*&!:;1!<*='(! (P ) : x + z −1 = 0 >! 3?@'(!1*='( d : x −3 1 = y − 4 1 = z + 8 −4 #!A2,!B!CD!(,-&!3,E:!9F-!G!.D!HIJK!L!'M:!1%N'!HIJ!.D!O! 'M:!1%N'!G!P-&!9*&! AB = 3 2, ACB ! = 90 0 ,BAC ! = 30 0 #!$Q:!1&R!34!3,E:!BKL!S,T1!O!9U!*&D'*!34! G?V'(#! WQ! A ∈ d ⇒ A a + 3; a + 4; − 4a − 8 ( ) . !$*-7!12-!34!3X'*!B!.D&!<*?V'(!1%Q'*!:;1!<*='(!HIJ!PY7! %-! A 1; 2; 0 ( ) . !WQ! B ∈ d ⇒ B b + 3; b + 4; − 4b −8 ( ) . !$-!9U! AB = 3 2 ⇔ b + 2 ( ) 2 + b + 2 ( ) 2 +16 b +2 ( ) 2 =18 ⇔ b =−1 b =−3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⇔ B 2; 3; − 4 ( ) tm x B > 0 ( ) B 0;1; 4 ( ) ktm ( ) ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ #! $-! 9U! BC = AB.sin30 0 = 3 2 2 . !Z;1! )*[9! d B, P ( ) ( ) = 3 2 = BC #! $\! 3U! PY7! %-! L!CD! *Q'*!9*,TY! .Y+'(!(U9!9F-!O!CN'HIJ#!!$-!9U! C 2+ c; 3; −4 + c ( ) ∈ P ( ) ⇒ c = 3 2 ⇒C 7 2 ; 3; − 5 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ . ! W]7! A 1; 2; 0 ( ) , C 7 2 ; 3; − 5 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ #! BH=),)IJK*)>%L6MF!$%&'(!:;1!<*='(!1&R!34!567!9*&!*Q'*!9*^!'*]1!BOL_!9U!G,0'!1`9*!SM'(!ab! .D!3X'*!BHcd>aJ#!A2,! M 1 2 ;− 3 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ !CD!3,E:!1*Y49!3&R'!O_!1*&e!:f'! DM = 3BM #!g?@'(!1*='(! L_!3,!hY-!3,E:!iHa>aJ#!$Q:!1&R!34!9[9!3X'*!OK_!S,T1! x D > −2 #!! g?@'(!1*='( AD : a(x + 3) + b(y −1) = 0(a 2 + b 2 > 0) #! WQ!L_!.Y+'(!(U9!./,!B_!'N'! CD : b(x −1)− a( y −1) = 0 #!! ! ! ! _&! !! DM = 3BM 'N'! d (M ;AD ) = DM DB .AB = 3 4 AB;d (M ;CD ) = DM DB .BC = 3 4 BC #! jY7!%-! S ABCD = AB.BC = 16 9 d (M ;AD ).d (M ;CD ) =16 ⇔ d (M ;AD ).d (M ;CD ) = 9 #! $-!9Uk! d (M ;AD ) = 7a / 2− 5b / 2 a 2 + b 2 ;d (M ;CD ) = −b / 2 + 5a / 2 a 2 + b 2 #! WQ!.]7!! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! b! 7a / 2− 5b / 2 a 2 + b 2 . −b / 2 + 5a / 2 a 2 + b 2 = 9 ⇔ 36(a 2 + b 2 ) = (7a − 5b)(5a −b) ⇔ a = −b a = −31b ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ #! l!iTY! a = −b ⇒ a =1;b = −1 ⇒ AD : x − y + 4 = 0;CD : x + y − 2 = 0 #! $&R!34!3,E:!_!CD!'(*,0:!9F-!*0! x − y + 4 = 0 x + y − 2 = 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇔ x = −1 y = 3 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇒ D(−1;3) #!!! $-!9U! DB ! "!! = 4 3 DM ! "!!! = 2;−6 ( ) ⇒ B (1;−3) #! l!iTY! a = −31b ⇒ a = 31;b = −1 ⇒ AD : 31x − y + 94 = 0;CD : x + 31y− 32 = 0 #! $&R!34!3,E:!_!CD!'(*,0:!9F-!*0! 31x − y + 94 = 0 x + 31y −32 = 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇔ x = − 1441 481 y = 543 481 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ (l ) #! W]7!OHa>dJ!.D!_Hca>dJ#!! BH=)N)IJK*)>%L6MF!A,e,!*0!<*?V'(!1%Q'*! (x − y) 2 = 2y 2 + 8x +1 (x − 2y)(x − y) 2 = (y +1) 2 − 2x ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ #! i*]'!1*m7! x = 0 )*+'(!CD!'(*,0:!9F-!*0!<*?V'(!1%Q'*k! W/,! x ≠ 0 K!.,T1!CR,!*0!<*?V'(!1%Q'*!G?/,!GR'(! ! x 2 − 2xy = y 2 +1+ 8x (x −2y)(x 2 − 2xy + y 2 ) = y 2 +1+ 2y − 2x ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇔ x −2y = y 2 +1 x + 8 (x −2y)(x 2 − 2xy + y 2 +1) = y 2 +1− x ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ x −2y = y 2 +1 x + 8 (x −2y) x −2y + y 2 +1 x ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ = y 2 +1 x −1 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ #! g;1! a = x − 2y;b = y 2 +1 x *0!<*?V'(!1%Q'*!1%n!1*D'*k! ! a = b + 8 a(a + b) = b −1 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⇔ a = 3,b = −5 a = 3 2 ,b = − 13 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ #! lJ!W/,!! a = 3,b = −5 ⇔ x −2y = 3 y 2 +1 x = −5 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ x = −1, y = −2 x = −13, y = −8 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ #! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! o! lJ!W/,! a = 3 2 ,b = − 13 2 ⇔ x −2y = 3 2 y 2 +1 x = − 13 2 ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ x = − 23 2 −3 14, y = − 13 2 −3 7 2 x = − 23 2 + 3 14, y = − 13 2 + 3 7 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ #! W]7!*0!<*?V'(!1%Q'*!9U!Sp'!'(*,0:!CD! (x; y) = −1;−2 ( ) ; −13;−8 ( ) ; − 23 2 −3 14;− 13 2 −3 7 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ; − 23 2 + 3 14;− 13 2 + 3 7 2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ #!!!! BH=)+)IJK*)>%L6MF!L*&!6K7K8!CD!9[9!Pp!1*q9!1*&e!:f'! (x − y) 2 + ( y − z) 2 + (z − x ) 2 = 8 !.D! x 3 + y 3 + z 3 = 1 #!$Q:!(,[!1%r!'*s!'*m1!9F-!S,EY!1*t9! P = x 4 + y 4 + z 4 #! $*u&!(,e!1*,T1!1-!9Uk! x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx = 4 ⇔ (x + y + z) 2 − 3(xy + yz + zx ) = 4 #! ! ! g;1! t = x + y + z ⇒ xy + yz + zx = t 2 − 4 3 #! WD! x 3 + y 3 + z 3 −3xyz = 1 2 (x + y + z) (x − y) 2 + ( y − z) 2 + (z − x ) 2 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ = 4(x + y + z) #! jY7!%-! xyz = 1− 4t 3 #!!!! WQ!.]7!! ! P = (x 2 + y 2 + z 2 ) 2 −2(x 2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x 2 ) = (x + y + z) 2 −2(xy + yz + zx) ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ 2 −2 (xy + yz + zx) 2 −2xyz(x + y + z) ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ = t 2 −2. t 2 −4 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 −2 t 2 −4 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 2 −2t. 1−4t 3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ = − t 4 9 − 16t 2 9 + 4t 3 + 32 9 #! W]7!3E!1Q:!(,[!1%r!'*s!'*m1!9F-!I!1-!9*X!9v'!1Q:!3?w9!:,x'!(,[!1%r!9F-!1#! $-!9Uk!6K7K8!CD!S-!'(*,0:!9F-!<*?V'(!1%Q'*k! x 3 − tx 2 + t 2 − 4 3 x − 1− 4t 3 = 0 #!! gE!<*?V'(!1%Q'*!9U!S-!'(*,0:!)*,!*D:!Pp!9U!9q9!3R,!9q9!1,EY!.D!(,[!1%r!9q9!3R,!.D!(,[!1%r!9q9! 1,EY!1%[,!GmY#! B4O)3F) f '(x ) = 3x 2 − 2tx + t 2 − 4 3 = 0,Δ' x = t 2 −(t 2 − 4) = 4 > 0 ⇒ x 1 = t −2 3 x 2 = t + 2 3 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ #! WQ!.]7!1-!9v'k! f x 1 . f x 2 ≤ 0 ⇔ f t −2 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ . f t + 2 3 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ≤ 0 ⇔ t 3 + 24t + 7 27 . t 3 + 24t −25 27 ≤ 0 ⇔ (t 3 + 24t + 7)(t −1)(t 2 + t + 25) ≤ 0 ⇔ t 0 ≤ t ≤1 #! $%&'(!3U! t 0 CD!'(*,0:!GY7!'*m1!9F-!<*?V'(!1%Q'*! t 3 + 24t + 27 = 0(t 0 ! −0,29064) #! yz1!*D:!Pp! f (t) = − t 4 9 − 16t 2 9 + 4t 3 + 32 9 !1%N'!3&R'! t 0 ;1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ 1-!9U!! Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! {! ! f '(t) = − 4t 3 9 − 32t 9 + 4 3 ; f ''(t ) = −4t 2 3 − 32 9 < 0 #! WQ!.]7! f (t) ≥ min f (t 0 ); f (1) { } = f (1) = 3 #! g='(!1*t9!6e7!%-!)*,! (x; y; z) = (1;1;−1) *&;9!9[9!*&['!.r#! W]7!(,[!1%r!'*s!'*m1!9F-!I!SM'(!d#!!!! B4O)3F!$-!9U!1*E!9*;'!:,x'!(,[!1%r!9F-!1!SM'(!9[9*!6z1!Sm1!3='(!1*t9!CY+'!3|'(!P-Yk! (x − y)( y − x )(z − x ) ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ 2 ≥ 0 !1-!9U!)T1!hYe!1?V'(!1q#! ! . ) n !là!số!thực.!!!! b) Để!có!thể!dự !thi! vào!hệ!cử!nhân!sư!phạm !Toán! của!một!trường !đại! học! sư!phạm!trường!ra! yêu!cầu!bắt!buộc!thí!sinh!làm!bài !thi! riêng!đối!với !môn! Toán! gồm!9!câu!hỏi!trong!đó!có!3! câu!hỏi!dễ!(!gồm!1!câu!2,0!điểm!và!2!câu!1,0!điểm);!4!câu!hỏi!trung!bình!khá!(mỗi!câu!1,0! điểm)!và!2!câu!hỏi!khó!(mỗi!câu!1,0!điểm).!Thí!sinh!đạt!yêu!cầu!nếu!được!ít!nhất!8,0!điểm! trong!đó!bắt!buộc!phải!hoàn!thành!một!câu!hỏi!khó.!Hỏi!có!bao!nhiêu!cách!để!một!thí!sinh! vượt!qua!bài !thi! riêng.! Bi=))j_d*)>%e6kF!Cho!hình!chóp!S.ABCD!có!đáy!ABCD!là!hình!thoi!cạnh!2a,! . ) n !là!số!thực.!! b) Để!có!thể!dự !thi! vào!hệ!cử!nhân!sư!phạm !Toán! của!một!trường !đại! học! sư!phạm!trường!ra! yêu!cầu!bắt!buộc!thí!sinh!làm!bài !thi! riêng!đối!với !môn! Toán! gồm!9!câu!hỏi!trong!đó!có!3! câu!hỏi!dễ!(!gồm!1!câu!2,0!điểm!và!2!câu!1,0!điểm);!4!câu!hỏi!trung!bình!khá!(mỗi!câu!1,0! điểm)!và!2!câu!hỏi!khó!(mỗi!câu!1,0!điểm).!Thí!sinh!đạt!yêu!cầu!nếu!được!ít!nhất!8,0!điểm! trong!đó!bắt!buộc!phải!hoàn!thành!một!câu!hỏi!khó.!Hỏi!có!bao!nhiêu!cách!để!một!thí!sinh! vượt!qua!bài !thi! riêng.!!! a). 1 .!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!biểu!thức! P = x 4 + y 4 + z 4 .! lll!mLlll) Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn! !"#$%&'()*+,-) ).*.)) /0&1)23)&456)7)489):%&4)&4;&)<=)>?%)489)@4A))) B4%)#%C#()DE#4$%&2:FG&)! 2! ) PHÂN