mathlinks.vn MATHLINKS.VN GIẫI ú THPT QUằC GIA NóM 2015 - Thảy: ng Thnh Nam Din n hc tp trác tuyn Mụn thi: TON; ú Sằ: 34 Thèi gian lm bi: 180 phỳt ( khụng k thèi gian phỏt ) - Hc trác tuyn tĐi: www.mathlinks.vn - Liờn hê ng k khoỏ hc: Hotline: 0976 266 202 Cõu 1 (2,0 im). Cho hm sậ y = x 4 (2m + 1)x 2 + 2m(1), vểi m l tham sậ thác. 1. KhÊo sỏt sá bin thiờn v v th ca hm sậ (1) vểi m = 1. 2. Vểi m > 1, tỡm m th hm sậ (1) ct trc honh tĐi bận im phõn biêt cú honh ẻ lp thnh còp sậ cẻng. Cõu 2 (1,0 im). a) GiÊi phẽng trỡnh sin 4 x cos 4 x = 1 + 2 p 3sinx.cosx. b) Cho sậ phc z = x + y.i cú phản thác dẽng thoÊ món | z | = 2 v y p 3x = 0. Tớnh mụ un ca sậ phc w = z 1 z + 2 . Cõu 3 (0,5 im). GiÊi phẽng trỡnh log 1 3 (9x) 2 + log 3 x 2 81 7 = 0. Cõu 4 (1,0 im). GiÊi hê phẽng trỡnh 8 > < > : x + 1 x 2 + x + 1 = y xy 2 6y + 1 x(y + 1) y(x + 1) = 8 y x 1 . Cõu 5 (1,0 im). Tớnh th tớch khậi trũn xoay khi quay quanh trc honh hỡnh phỉng ềc giểi hĐn bi cỏc èng y = e x 1 p e x , trc honh v cỏc èng thỉng x = 0,x = ln2. Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng tĐi A, AB = 2a,AC = a. Cỏc cĐnh bờn ca hỡnh chúp băng nhau v băng a p 2. Gi M,H lản lềt l trung im ca AB v BC, I l im tha món ! AC = 3 ! BI. Tớnh th tớch khậi chúp S.ABC v khoÊng cỏch gia hai èng thỉng MH, SI. Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phỉng toĐ ẻ Oxy cho hỡnh thang cõn ABCD ( AD//BC) cú hai èng chộo vuụng gúc vểi nhau tĐi H. Gi M l mẻt im trờn cĐnh AB sao cho AB = 3AM, N l trung im ca oĐn HC. GiÊ s im B(1;3), èng thỉng HM i qua im T (2;3) v èng thỉng DN cú phẽng trỡnh l x + 2y 5 = 0. Tỡm toĐ ẻ cỏc ứnh A,D. Cõu 8 (1,0 im). Trong khụng gian vểi hê toĐ ẻ Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1;1; 2),B(2; 1;1), trng tõm G thuẻc èng thỉng D : 8 > < > : x = 1 +t y = 1 + 2t z = 1 2t . Tỡm toĐ ẻ im C bit AC = p 5. Cõu 9 (0,5 im). Cho a,b l cỏc sậ thác v khai trin (3x + a)(x + b) 8 = a 9 x 9 + a 8 x 8 + + a 1 x + a 0 , bit răng a 8 = 12,a 6 = 0. Tỡm a,b bit b 6= 0. Cõu 10 (1,0 im). Cho a,b,c l cỏc sậ thác khụng õm thoÊ món a + b + c 1. Tỡm giỏ tr lển nhòt ca biu thc P = s a + (b c) 2 6 + (a + b + 2c 1) 2 6 + (a + c + 2b 1) 2 6 + p b + p c + p 1 a b c. HũT . mathlinks.vn MATHLINKS.VN GIẫI ú THPT QUằC GIA NóM 2015 - Thảy: ng Thnh Nam Din n hc tp trác tuyn Mụn thi: TON; ú Sằ: 34 Thèi gian lm bi: 180 phỳt ( khụng k thèi gian phỏt. 202 Cõu 1 (2,0 im). Cho hm sậ y = x 4 (2m + 1)x 2 + 2m(1), vểi m l tham sậ thác. 1. KhÊo sỏt sá bin thi n v v th ca hm sậ (1) vểi m = 1. 2. Vểi m > 1, tỡm m th hm sậ (1) ct trc honh tĐi bận