Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2013 Môn thi: TON (Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian làm bài :150 phút Cõu 1 (2,5 im) 1.Cho cỏc s thc a, b,c tha món ng thi hai ng thc sau i. ( )( )( ) abcaccbba =+++ ii. ( )( )( ) 333323333 cbacabcba =+++ Chng minh rng a=b=c 2.Cho cỏc s thc dng a,b tha món baab 20142013 +> Chng minh bt ng thc ( ) 2 20142013 +>+ ba Cõu 2 (2 im)Tỡm tt c cỏc cp s hu t (x;y) tha món h phng trỡnh =+ += 115196 42 22 33 yxyx yxyx Cõu 3 (1im) Vi mi s nguyờn dng n,kớ hiu S n l tng n s nguyờn t u tiờn ( S 1 =2;S 2 =2+3; S 3 =2+3+5.) .Chng minh rng trong dóy s S 1 ; S 2 ; S 3 khụng tn ti hai s hng liờn tip u l s chớnh phng. Cõu 4 (2,5im) Cho tam giỏc khụng cõn ABC ni tip ng trũn (O) ,BD l phõn giỏc gúc BAC.ng thng BD ct (O) ti im th hai E .ng trũn (O 1 ) ng kớnh DE ct ng trũn (O) ti im th hai F 1.Chng minh rng ng thng i xng vi ng thng BF qua ng thng BD i qua trung im ca cnh AC 2.Bit tam giỏc ABC vuụng ti B gúc BAC=60 0 v bỏn kớnh ng trũn (O) bng R .Tớnh bỏn kớnh ng trũn (O 1 ) theo R Cõu 5(1im) di ba cnh ca tam giỏc ABC l ba s nguyờn t .Chng minh rng din tớch ca tam giỏc ABC khụng th l s nguyờn Cõu 6(1im) Cho a 1 ,a 2 ;.a 11 l cỏc s nguyờn dng ln hn 2 ụi mt khỏc nhau v tha món a 1 +a 2 +.+a 11 =407 tn ti hay khụng s nguyờn dng n sao cho tng cỏc s d ca cỏc phộp chia n cho 22 s a 1 ,a 2 ;.a 11 , 4a 1 ,4a 2 ;.4a 11 bng 2012. Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh GV Nguyn Minh Sang THCS Lõm Thao Li gii tụi gi sau . ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc Đề chính thức đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2013 Môn thi: TON (Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên. thc a, b,c tha món ng thi hai ng thc sau i. ( )( )( ) abcaccbba =+++ ii. ( )( )( ) 333323333 cbacabcba =+++ Chng minh rng a=b=c 2.Cho cỏc s thc dng a,b tha món baab 201 42013 +> Chng minh. a 1 ,a 2 ;.a 11 , 4a 1 ,4a 2 ;.4a 11 bng 2012. Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh GV Nguyn Minh Sang THCS Lõm Thao Li gii tụi gi sau