ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 20_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 1y x x = + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 9 y x= − 9 7; 9 25y x y x = − = + Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình ( ) 4 4 4 sin os 3sin 4 2x c x x + + = . 4 2 12 2 k k x x π π π π = + ∨ =− + b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 6z z + = và 2 2 8z z i + − là số thực 3 2z i = + Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình ( ) 2 4 3 log 3 log 9.log 2 − + = x x Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 3 6 2 2 1 2 2 1 3 2 3 4 0 x y x x x y y x y x y + + = + − + − + + = ( ) ( ) 1 5 1 5 1 5 1 5 ; ; , ; ; 2 2 2 2 x y x y + − − + + = = ÷ ÷ Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 2 0 os sinxI x c x dx π = + ∫ 4 3 I = Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy; SC tạo với mp(SAB) góc 0 30 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF 3 2 3 31 , 3 62 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD với ( ) 0;0A và ( ) 10;5M là trung điểm của cạnh BC. Hãy viết phương trình các cạnh của hình vuông ABCD. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm ( ) 1;2; 1A − , ( ) : 2 9 0mp P x y z + − − = và đường thẳng 2 2 : 1 3 2 x y z d − + = = a.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt d và song song với (P) b.Gọi M là giao điểm của d và (P); N là điểm thuộc d và H là hình chiếu vuông góc của N lên (P) sao cho 5 2 2 MH = . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là MN Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một. Chọn ngẫu nhiên một số từ X, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng ở vị trí chính giữa. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn ( ) 1; 3ab c a b c ≥ + + ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 2 6ln 2 1 1 b c a c P a b c a b + + = + + + + + + 27 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 20_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 1y x x = + − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số