Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (18)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 17_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 1= − + −y x mx m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho 4 sin2 5 α = − và 3 2 4 π π α < < . Tính 2 cot tan 2 A α α = + b) Tìm số phức z thỏa mãn ( ) 2 10z i− + = và . 25z z = 3 4 5z i z = + ∨ = Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình ( ) 2 2 2 log 1 6log 1 2 0x x + − + + = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 4 4 3 2 2 2 3 x x y y x y  − = −   − =   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ln3 0 ln 1 x x I e e dx − = + ∫ 1 ln3 ln 4 3 I = − Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ .ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền 2BC a = , cạnh bên AA =2a ′ . Biết B ′ cách đều các đỉnh A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA ,AC ′ . Tính thể tích khối chóp A .ABC ′ và côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CC ′ ( ) 3 14 1 , os AB,CC 12 4 a V c ′ = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16 và các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 4;5 , 6;5 , 5;2 , 2;1M N P Q . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. ( ) : 1 0 3 11 0AB x y x y − + = ∨ − + = Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 3 12 0x y α + − = , ( ) : 2 0x y z β + − − = và đường thẳng 1 2 1 : 3 1 2 x y z d − + + = = − a.Viết phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β 4 2 3 1 2 x y z − − = = − b.CMR: d ∆ P . Viết phương trình mp(P) chứa cả hai đường thẳng d và ∆ 15 11 17 10 0x y z + − − = Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ 3 màu. 24 55 = P Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng 9 6 a b c ab bc ca b c a c a b a b c + + + + + ≥ + + + + + 23 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 17_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 1= − + −y x mx m a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1). đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền 2BC a = , cạnh bên AA =2a ′ . Biết B ′ cách đều các đỉnh A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA ,AC ′ . Tính thể tích khối chóp A. có đủ 3 màu. 24 55 = P Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng 9 6 a b c ab bc ca b c a c a b a b c + + + + + ≥ + + + + + 23