ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 16_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 0 1 x m y m mx − = ≠ + có đồ thị ( ) m C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = . b) Tìm m để ( ) : 2 2d y x m = − cắt đồ thị ( ) m C tại 2 điểm phân biệt A, B và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho 3 OAB OMN S S = (O là gốc tọa độ). 1 2 = ± m Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 4 4 sin os osx=0 2 2 x x c c + + b) Cho số phức z thỏa mãn ( ) 3 1 3 1 i z i − = − . Tìm môđun của số phức z iz + 8 2z iz + = Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2 2 1 1 2 9.2 4 0 x x x x+ + + − + = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 3 2 4 4 6 15 3 14 0 4 x y x x y x y x y + − + + − = + + + = ( ) ( ) ; 1;1 = x y Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 0 3 2 2 2 1 3 3 2 3 x x x I dx x x − + − − = + + ∫ 1 3 ln 1 2 2 I = − ÷ Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE; N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC 2 2 a d = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình một đường chéo là 3 7 0x y + − = và điểm ( ) 0; 3B − . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết diện tích của hình thoi bằng 20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4; 5 , 2;1 , 6; 1 2;1 , 4; 5 , 6; 1A C D A C D − − ∨ − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1A B C .và ( ) : 2 0mp P x y z + + − = a.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp(P) 2 2 2 2 2 1 0x y z x z + + − − + = b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại trực tâm H của tam giác ABC. Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 8 x trong khai triển 5 3 3 n x x − ÷ , biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096. ( ) ( ) 4 8 8 12 12; 3 1 40095n C = − = 21 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho , , 0a b c > : ( ) 1 2 3 3 2 30a b c a b c + + + + = ÷ .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 7 72b c a c P a + − + = 22 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 16_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 0 1 x m y m mx − = ≠ + có đồ thị ( ) m C a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). các hệ số trong khai triển bằng 4096. ( ) ( ) 4 8 8 12 12; 3 1 40095n C = − = 21 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho , , 0a b c > : ( ) 1 2 3 3 2 30a b c a b c + + + + = . dx x x − + − − = + + ∫ 1 3 ln 1 2 2 I = − ÷ Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA; M là