Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (14)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn 2 2 ,2ab bc c a c + = ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c P a b b c c a = + + − − − . ĐỀ 13_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 1 1 x y x − = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng :d y x m= − + luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để ba điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa 1 1 1 OA OB + = . (O là gốc tọa độ) 2 = m Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình os2x+sin2x+3sinx-cosx-2=0c b) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 2 1 2 2 7 8 1 i i z i i + + + = + + . Tìm môđun của số phức w=z+1+i Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 4 2 0 log 2 log 0 x x y x y  − + + =   − − =   ( ) ( ) ; 3;1x y = Câu 4 (1,0 điểm) Giải hpt 2 2 2 2 21 1 21 1 x y y y x x  + = − +   + = − +   ( ) ( ) ; 2;2x y = Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) tanx 4 3 0 osx+e sinx cos c I dx x π = ∫ 2I = Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng .ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông có AB BC a = = , AA =a 2 ′ . Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ .ABC A B C ′ ′ ′ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C ′ 3 2 , 2 7 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ( ) ( ) ( ) 1;1 , 2;2 , 2; 2I E F − − . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, cạnh AB đi qua E và cạnh CD đi qua F. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3;1 , 1;5 , 5;1 , 1; 3 1;5 , 3;1 , 1; 3 , 5;1A B C D A B C D − − ∨ − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ( ) : 2 3 4 0mp P x y z + − + = và đường thẳng 2 2 : 1 1 1 x y z d + − = = − a.Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P), cắt và vuông góc với d 3 1 1 1 2 1 x y z + − − = = − − b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 3 14 7 Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 7 x trong khai triển 2 11 n x nx   −  ÷   , biết 3 2 3 1 4 2 n n n C C A + + = 6 11 11,n C = − 17 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện ( ) 2 2 2 1x y xy + = + . Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức 4 4 2xy+1 x y P + = 18 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn 2 2. của biểu thức a b c P a b b c c a = + + − − − . ĐỀ 13_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 1 1 x y x − = − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Chứng minh. 2 11 n x nx   −  ÷   , biết 3 2 3 1 4 2 n n n C C A + + = 6 11 11,n C = − 17 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện ( ) 2 2 2 1x y xy + = + . Tìm giá