Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (11)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 21 3 10y x x x x = − + + − − + + min 2y = khi 1 3 x = ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 4 m y x mx m x C = + + + + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi 1m = . b) Cho đường thẳng ( ) : 4d y x = + và điểm ( ) 1;3K . Tìm m để ( ) m C cắt (d) tại ba điểm phân biệt ( ) 0;4A , B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 4 . 2 1 ; 3 2 m m m − ≠ < −  =  >  Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho cot 3 α = . Tính ( ) 2 2 sin sin2 1 os +2sin A c α α α α + + = b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3 2 1z z i = − − Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =   + ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; 0;1 , ; 2;4x y x y = = Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) 2 3 5 4 3 15 5 2 9 2 9 3 x x x x x − + − + < + + + 5 3 3 ≤ < x Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) 2 1 0 1 2 1 x x x xe I dx xe + + = + ∫ ( ) 2 2ln 1I e e = − + Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh · 0 3, 120a BAD = . Biết góc giữa đường thẳng AC ′ và ( ) mp ADD A ′ ′ bằng 0 30 . Tính thể tích khối lăng trụ .ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ và khoảng cách từ trung điểm N của BB ′ đến ( ) mp C AM ′ , biết M là trung điểm cạnh A D ′ ′ 3 9 2 6 , 2 2 a a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có tung độ của B khác -3, đỉnh ( ) 3; 3A − − và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình ( ) 2 2 1 9x y− + = . Viết phương trình cạnh BC. ( ) : 24 7 99 0BC x y + − = Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 2;0;1 , 0; 2;3A B − và ( ) : 2 4 0mp P x y z − − + = a.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3MA MB = = và hoành độ điểm M không âm ( ) 0;1;3M b.Tìm tọa độ điểm N thuộc (P) sao cho 2 2 NA NB + đạt giá trị nhỏ nhất 2 1 17 ; ; 3 6 6 N   − −  ÷   Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt. 13 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c abc + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 a b c P bc a ca b ab c = + + + + + 14 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 21 3 10y x x x x = − + + − − + + min 2y = khi 1 3 x = ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút Câu. bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt. 13 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c abc + + = . Tìm