ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 1y x m x m x m = + − + − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2. b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ . 5 4 m ≤ Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: ( ) 2 os sinx 2 3cosx+sinx 1 = + c x b) Cho số phức z thỏa 1 2 1 z i i z − = − − . Viết dạng lượng giác của 2 3 w 2 4 z z = − − + 1 2 2 3 3 2 w 1 2 2 cos +isin 2 2 2 4 4 π π = + ⇒ =− + = − + = ÷ ÷ z i i i Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 0,5 1 2 log 1 log 2x 5x x + + < + Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 3 3 2 2 2 1 3 6 9 2 ln 0 1 log 3 log 1 x x x y y y y x y − − − − − − + = + − + = 4; 2 = = x y Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 ; 0; 0; 1 1 4 3 y y x x x = = = = + − . Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với 3AB BC a = = . Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng 2a và · · 0 90SAB SCB = = . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. 3 6 , 2 a V d = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, :3 4 1 0AB x y + + = , : 2 3 0BD x y − − = và diện tích ABCD bằng 22. Tìm tọa độ A, B, C, D. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 38 39 13 11 28 49 ; , 1; 1 , ; , 6;9 ; , 1; 1 , ; , 4; 11 5 5 5 5 5 5 5 5 − − ∨ − − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷ A B C D A B C D Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa , 3 3 , 2 5OA i j k OB i j k BC i j k = − + − = − + = − + + uuur r r r uuur r r r uuur r r r a.CMR: A, B, C tạo thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ C đến cạnh AB b.Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho MA MC + đạt giá trị nhỏ nhất 4 3 39 2 2 4 0; ; ; 5 2 10 x y z M − + − = − ÷ Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa 7 x trong khai triển nhị thức Newton ( ) 2 2 3 n x− , biết rằng 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1024 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = ( ) 7 7 3 10 5; 2 3 2099520n C = − =− 7 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 1y x m x m x m = + − + − + + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C)