Để đáp ứng yêu cầu của các bạn học sinh và các thầy cô giáo, tôi sưu tầm, biên soạn đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia tỉnh Phú Thọ môn tin học năm 20072013, tập tài liệu này gồm 3 phần:Phần 1. Đề bài.Phần 2. Phương pháp giải.Phần 3. Chương trình.Trong phần 1, tôi giới thiệu đề thi từ năm học 20072008 đến năm học 20132014 mỗi năm học gồm 2 đề: đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia.Trong phần 2, tôi giới thiệu phương pháp giải các bài toán, mỗi bài toán đều được phân tích để đưa ra thuật toán hay giải thuật sao cho tự nhiên, dễ hiểu, phù hợp với nhận thức của học sinh THPT tuy nhiên nhiều bài các em phải có kiến thức tốt về thuật toán cơ bản hay kiến thức về toán học rời rạc.Trong phần 3, tôi giới thiệu cài đặt các thuật toán, phương pháp để các em tham khảo.Cuốn tài liệu sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh yêu thích môn Toán Tin học, những học sinh ôn thi đội tuyển, học sinh giỏi lớp 12. Là tài liệu hữu ích cho các thầy cô giáo trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tin học THPT.Tôi rất mong nhận được sự đóng góp từ phía bạn đọc để tập tài liệu ngày càng hoàn thiện hơn.
NGUYỄN QUỐC HƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VÀ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT TỈNH PHÚ THỌ MÔN TIN HỌC 2007-2013 PHÚ THỌ - 2014 MỤC LỤC 2 LỜI NÓI ĐẦU Để đáp ứng yêu cầu của các bạn học sinh và các thầy cô giáo, tôi sưu tầm, biên soạn đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia tỉnh Phú Thọ môn tin học năm 2007-2013, tập tài liệu này gồm 3 phần: Phần 1. Đề bài. Phần 2. Phương pháp giải. Phần 3. Chương trình. Trong phần 1, tôi giới thiệu đề thi từ năm học 2007-2008 đến năm học 2013-2014 mỗi năm học gồm 2 đề: đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia. Trong phần 2, tôi giới thiệu phương pháp giải các bài toán, mỗi bài toán đều được phân tích để đưa ra thuật toán hay giải thuật sao cho tự nhiên, dễ hiểu, phù hợp với nhận thức của học sinh THPT tuy nhiên nhiều bài các em phải có kiến thức tốt về thuật toán cơ bản hay kiến thức về toán học rời rạc. Trong phần 3, tôi giới thiệu cài đặt các thuật toán, phương pháp để các em tham khảo. Cuốn tài liệu sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh yêu thích môn Toán - Tin học, những học sinh ôn thi đội tuyển, học sinh giỏi lớp 12. Là tài liệu hữu ích cho các thầy cô giáo trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tin học THPT. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp từ phía bạn đọc để tập tài liệu ngày càng hoàn thiện hơn. Mọi đóng góp xin gửi tới địa chỉ email quochuongvn@gmail.com, số điện thoại: 0978 401 995./. Phú Thọ, tháng 9 năm 2014 TÁC GIẢ Nguyễn Quốc Hương 3 Phần 1. ĐỀ BÀI 1. Năm học 2007-2008 1.1. Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Câu 1. Tính giá trị của biểu thức: x-1 Với x nguyên âm và chẵn f(x) = 1 50252 32 2 +++ +− xxx xx Với x nguyên dương và lẻ 1 Với các giá trị còn lại của x. Dữ liệu vào: cho trong file văn bản BL1.IN. Mỗi dòng của file là một giá trị của x. Kết quả: ghi ra file văn bản BL1.OUT. Mỗi dòng của file là giá trị tương ứng của f(x). Ví dụ: BL1.IN BL1.OUT 1 13.50 -2 -3 3.75 1 Giới hạn kích thước: -32767 < x < 32767. Câu 2. Dãy Farey Dãy Farey của số tự nhiên n, ký hiệu F(n) là dãy sắp tăng các phân số trong đoạn [0,1] tức là các phân số tối giản có dạng t/m với 0 ≤ t ≤ m ≤ n. Với phân số đầu tiên của dãy có giá trị 0, ta quy định viết 0/1, với phân số cuối cùng của dãy có giá trị 1 ta quy định viết 1/1. Biết n trong khoảng từ 1 đến 300. Viết dãy Farey của n. Dữ liệu vào: cho trong file văn bản BL2.IN; Kết quả: ghi ra file văn bản BL2.OUT có cấu trúc sau: BL2.IN BL2.OUT n k t 1 m 1 t 2 m 2 t k m k 4 Trong đó k là số lượng các phân số trong dãy tìm được. Mỗi dòng chứa một phân số t i m i . Hai số trên cùng một dòng cách nhau qua ký tự trắng. Ví dụ: BL2.IN BL2.OUT 4 7 1 4 3 3 4 1 1 1.2. Chọn đội tuyển dự thi quốc gia Bài 1. Tổng số nguyên liên tiếp Cho số nguyên dương N và N số nguyên dương a 1 , a 2 , …, a N . Yêu cầu: Hãy chọn ra k số liên tiếp trong N số đã cho sao cho tổng của chúng chia hết cho N và k nhỏ nhất. Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI1.INP. - Dòng đầu ghi số nguyên dương N. - Các dòng tiếp theo ghi N số nguyên dương a 1 , a 2 , …, a N . Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI1.OUT gồm một dòng ghi hai số nguyên dương k và j trong đó k là số số nguyên được chọn, j là chỉ số của số nguyên dương đầu tiên trong k số được chọn. Hai số trên cùng một dòng trong file dữ liệu vào và ra cách nhau ít nhất một kí tự trắng. Giới hạn kích thước: N và các a i ≤ 32767 Ví dụ: BAI1.INP BAI1.OUT 35 8 6 9 6 5 10 2 2 1 7 9 1 8 8 9 7 8 9 7 6 5 5 7 6 4 5 6 10 7 1 10 5 7 2 6 5 11 Bài 2. Bàn cờ 5 Một bàn cờ được chia lưới ô vuông. Các dòng được đánh số từ 1 đến 200 theo chiều từ trên xuống dưới, các cột được đánh số từ 1 đến 200 theo chiều từ trái sang phải. Hai người chơi lần lượt điền vào một ô (còn trống) của bàn cờ một ký hiệu riêng của mình (chẳng hạn, một người dùng dấu ×, một người dùng dấu ο). Người nào đến lượt đi tạo được một chữ thập trong số các ô đánh dấu của mình thì người đó thắng cuộc. Chữ thập gồm 5 ô kề nhau có dạng: × × × × × × hoặc × × × × trong đó giả thiết × là ký hiệu của người thắng cuộc (các ký hiệu trong các ô còn lại không quan trọng). Yêu cầu: Giả thiết biết một loạt các lượt đi của hai đấu thủ, hãy phát hiện kết cục của cuộc chơi (có thể chưa phân thắng bại sau lượt đi cuối cùng, cũng có thể đã phân thắng bại tại lượt đi nào đó không nhất thiết là lượt đi cuối cùng). Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI2.INP. Dòng thứ i ghi lượt đi i (i = 1, 2, ) của cuộc chơi gồm hai cặp số theo thứ tự là toạ độ dòng, cột của ô chọn của người đi trước và toạ độ dòng, cột của ô chọn của người đi sau. Các số trên cùng một dòng ghi cách nhau ít nhất một dấu trắng. Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI2.OUT gồm một dòng như sau: • Nếu cuộc chơi chưa phân thắng bại thì ghi số -1. • Nếu cuộc chơi đã có kết cục thì ghi số hiệu người thắng (quy ước 1 là số hiệu người đi trước, 2 là số hiệu người đi sau), tiếp theo là số thứ tự của lượt đi mà người đó thắng cuộc. Ví dụ: BAI2.INP BAI2.OUT 4 5 4 6 5 6 3 7 4 7 4 8 5 4 5 7 6 5 5 5 7 6 7 4 6 7 6 6 5 8 6 8 1 7 6 2. Năm học 2008-2009 2.1. Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Câu 1. Giai thừa Tìm chữ số cuối cùng khác 0 của n! Dữ liệu vào: cho trong file văn bản BL1.IN gồm 1 dòng ghi số nguyên dương n. Kết quả: ghi ra file văn bản BL1.OUT ghi chữ số cuối cùng khác 0 của n!. Giới hạn kích thước: 1 ≤ n ≤ 10 6 . Ví dụ: BL1.INP BL1.OUT BL1.INP BL1.OUT 5 2 15 8 Câu 2. Vương quốc Aziama Vương quốc Aziama có không quá 10.000 dân, mỗi người được cấp một mã số phân biệt là một số tự nhiên tính liên tục từ 1 đến n. Quốc vương luôn luôn mang mã số 1 và được gọi là tù trưởng đẳng cấp 1. Quốc vương quản lý trực tiếp một số tù trưởng đẳng cấp 2, mỗi tù trưởng đẳng cấp 2 lại quản lý trực tiếp một số tù trưởng đẳng cấp 3, Những người không quản lý ai thì được gọi là thần dân. Một người dân i được gọi là dưới quyền người dân j nếu theo quan hệ quản lý j quản lý i. Trong trường hợp này ta cũng nói là j chỉ huy i. Bài toán đặt ra là: Cho biết mã số d của một người. Hãy tìm các giá trị sau: 1) m - Số lượng những người dưới quyền của d. 2) s - Số lượng tù trưởng dưới quyền của d. 3) c - Số lượng tù trưởng chỉ huy d. Dữ liệu vào: file văn bản BL2.IN Dòng đầu tiên chứa 2 số tự nhiên n và d, trong đó n là dân số của Vương quốc Aziama, d là mã số của người dân được chọn. Tiếp đến là một số dòng, mỗi dòng chứa 2 số tự nhiên v và t, trong đó v là mã số của một người dân, t là mã số của người dân quản lý trực tiếp v. Kết thúc tệp là dòng chứa hai số không. Hai số trên cùng một dòng cách nhau qua dấu cách. 7 Dữ liệu ra: file văn bản BL2.OUT gồm một dòng chứa ba giá trị phải tìm m s c cách nhau qua dấu cách. Ví dụ: BL2.INP BL2.OUT BL2.INP BL2.OUT 7 2 4 2 6 3 5 2 7 6 3 1 2 1 0 0 2 0 1 7 2 4 2 6 3 5 2 7 6 3 2 2 1 0 0 5 2 1 3. Năm học 2009-2010 3.1. Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bài 1: Số đoạn con nhiều nhất Cho một dãy số nguyên không âm a 1 ; a 2 ; ; a N . Hãy chia dãy số trên thành các đoạn con liên tiếp sao cho tổng giá trị của tất cả các phần tử của các đoạn con đều bằng nhau và số đoạn con là nhiều nhất. Dữ liệu vào: cho trong file văn bản có tên DOANCON.IN có dạng: - Dòng đầu ghi số nguyên dương N là số các phần tử có trong dãy N 10000≤ . - Các dòng tiếp theo ghi lần lượt các phần tử thuộc dãy. Kết quả: ghi vào file văn bản có tên DOANCON.OUT có cấu trúc: - Dòng đầu ghi 2 số p, q là số đoạn con và tổng giá trị của mỗi đoạn con. - p dòng tiếp theo mỗi dòng ghi hai số b, d là chỉ số của phần tử bắt đầu và kết thúc một đoạn con trong dãy đã cho. Hai số trên một dòng của file dữ liệu vào và ra cách nhau một ký tự trắng. Ví dụ: DOANCON.IN DOANCON.OUT 10 1 3 5 9 7 2 4 1 4 9 5 9 1 3 4 4 5 6 7 9 10 10 8 Bài 2: Giải hệ phương trình Một hệ phương trình có thể có nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Cho một hệ phương trình: =+ =+ 0 e dx c by ax 2 Trong đó a, b, c, d, e là những hằng số nguyên. Yêu cầu đặt ra: Giải hệ phương trình trên. Dữ liệu vào: cho trong file văn bản có tên PT.IN, mỗi dòng của file là các hệ số của hệ phương trình trên theo thứ tự a, b, c, d, e. Dữ liệu ra: File văn bản có tên PT.OUT , mỗi dòng của file là kết quả nghiệm của hệ phương trình đã cho tương ứng trong file PT.IN viết theo thứ tự nghiệm của x sau đó nghiệm của y. Nếu hệ phương trình đã cho vô nghiệm thì ghi VO NGHIEM. Nếu hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm thì ghi VO SO NGHIEM. Hai số trên một dòng của file dữ liệu vào và ra cách nhau một ký tự trắng. Ví dụ: PT.IN PT.OUT -3 4 5 0 7 1 2 6 3 -3 1 3 -1 0 0 VO NGHIEM 1.00 -2.50 VO SO NGHIEM 3.2. Chọn đội tuyển dự thi quốc gia Bài 1. GIẢM GIÁ Để thu hút khách hàng tới mua sắm các cơ sở doanh nghiệp đã áp dụng nhiều biện pháp độc đáo khác nhau. Ở một siêu thị lớn người ta thấy một tấm biển với nội dung hết sức hấp dẫn: 9 Bạn định mua n mặt hàng, mặt hàng thứ i có giá là c i (c i – nguyên, i 1 c 10.000≤ ≤ , i = 1 ÷ n, 1 ≤ n ≤ 1000). Đây là một cơ hội lớn để “tránh bội chi ngân sách”. Ví dụ, bạn định mua 6 mặt hàng vói giá tương ứng là (1, 5, 4, 3, 5, 7). Bình thường bạn phải chi 1+5+4+3+5+7=25 đồng. Nhưng với chính sách khuyến mãi của siêu thị, bạn mua các mặt hàng thứ nhất, thứ 3, thứ tư và chỉ phải thanh toán 4+3 = 7 đồng, sau đó mua mặt hàng thứ 2, thứ 5, thứ 6 với chi phí 7+5 = 12 đồng. Tổng cộng bạn chỉ phải trả có 19 đồng. Dĩ nhiên, bạn có thể chỉ mua một hoặc hai mặt hàng và không được hưởng lợi gì từ chính sách khuyến mãi nói trên. Yêu cầu: Cho n và c i (i =1÷ n). Hãy xác định tổng số tiền nhỏ nhất phải chi để mua được n mặt hàng. Dữ liệu: Vào từ file văn bản BUY.INP: - Dòng đầu tiên chứa số nguyên n. - Dòng thứ 2 chứa n số nguyên c 1 , c 2 , . . ., c n . Các số ghi cách nhau một dấu cách. Kết quả: Đưa ra file văn bản BUY.OUT một số nguyên – tổng số tiền nhỏ nhất phải chi. Ví dụ: BUY.INP BUY.OUT 6 1 5 4 3 5 7 19 Bài 2. BẮT TAY Trước buổi thi đấu các vận động viên xếp thành một hàng ngang cùng hướng mặt lên khán đài chính để chào cờ. Khi quốc ca kết thúc các vận động viên quay mặt lại bắt tay nhau. Có người quay sang phải (R), có người – sang trái (L). Nếu hai vận động viên đứng đối mặt với nhau – họ sẽ bắt tay, sau đó quay lưng lại với nhau (để có thể bắt tay với người bên cạnh). Việc bắt tay và quay lưng diễn ra đồng thời ở tất cả các cặp đối mặt nhau 10 [...]... dụ: CAU3.INP 5 1 2 8 3 5 CAU3.OUT 4 CAU3.INP 7 4 6 10 7 3 5 2 CAU3.OUT 4 7 Năm học 2013-2014 (Kết hợp cả kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia) 7.1 Ngày 1 (10/10/2013) Câu 1: Đếm ước 25 Khi học về các số tự nhiên, Minh phát hiện ra nhiều điều thú vị về các số đó, đặc biệt khi học về ước số của một số tự nhiên Minh rất thích thú với việc tìm ra được các ước... Hai số trên một dòng cách nhau một ký tự trắng Ví dụ: BL1.INP Kythihocsinhgioi 5 thi Ky gioi ythi hocsinh BL1.OUT 2153 BL1.INP Kythihocsinhgioi 4 Ky hocsinh gioi thichon BL1.OUT 0 Bài 2: Tập đoàn ABA ABA là một tập đoàn hoạt động trên lĩnh vực bảo hiểm ở phạm vi toàn cầu Tập đoàn có không quá 10.000 người và có các công ty con Ta quy ước, Tập đoàn là công ty cấp 1, các công ty chịu sự quản lý trực tiếp... 17 5.2 Chọn đội tuyển dự thi quốc gia Bài 1 MÔN HỌC Chế độ học theo tín chỉ cho phép Minh đi nghe giảng và thi nhiều môn khác nhau Hôm nay Minh muốn tổng kết lại mình đã học qua bao nhiêu môn trong thời gian qua Tên các môn học đã được ghi lại đầy đủ trong một danh sách, mỗi tên trên một dòng Nhưng việc thống kê các môn học hóa ra cũng không hoàn toàn giản đơn vì 2 lý do Thứ nhất là tên một môn học có... tâm đến vấn đề chọn người hiền tài để phục vụ cho đất nước Tiêu chí để lựa chọn người hiền tài của quốc vương dựa trên chỉ số thông minh (IQ) Ở vương quốc Alimaza, mỗi người khi sinh ra đều có cùng một chỉ số IQ Tuy nhiên, mỗi người có các mốc thời gian thay đổi chỉ số IQ là khác nhau Tại thời điểm tuyển chọn, quốc vương sẽ chọn những người có chỉ số IQ cao nhất Mỗi người tham gia tuyển chọn có ba thông... tương ứng với khách thứ i ( i = 1 ÷ k ) Ví dụ: GRUEL.INP 313 131 220 351 GRUEL.OUT Yes Yes No 6 Năm học 2012-2013 6.1 Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Câu 1: Số chính phương Sau tiết học về ‘Số chính phương’, Minh rất thích thú và nghĩ ra một trò chơi để đố các bạn Minh sẽ nghĩ ra một số nguyên dương bất kì và đố các bạn xem số đó có là tổng của 4 số chính phương hay không Ví dụ: 53=2 2+22+32+62; 94=22+42+52+72... dấu “ + “ nếu nó nặng hơn Giữa số hiệu và dấu “ – “ hoặc “ + ” không có dấu cách Dữ liệu: Vào từ file văn bản COINS.INP gồm 3 dòng ghi kết quả cân 11 Kết quả: Đưa ra file văn bản COINS.OUT các thông tin tương ứng xác định được Ví dụ: COINS.INP 1 4 6 10 < 5 7 9 12 2 5 4 11 > 6 8 7 10 3 6 5 12 < 4 9 8 11 COINS.OUT 6- 4 Năm học 2010-2011 4.1 Chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bài 1 BIẾN ĐỔI Từ một số nguyên Y... cha chung của hai nút khác nhau y và z, nếu nó vừa là nút cha của y, vừa là nút cha của z Ví dụ, các nút 8 và 4 đều là nút cha chung của các nút 7 và 16 Nút x được gọi là nút cha chung gần nhất của y và z, nếu nó là nút cha chung của hai nút này và trên đường đi từ x tới y không còn nút cha chung nào khác của y và z Ở cây đang xét, 4 là nút cha chung gần nhất của 7 và 16 Yêu cầu: Hãy lập trình tìm nút... trong tập đoàn Hãy tìm các giá trị sau: + m - Số lượng người dưới quyền d? + s - Số lượng giám đốc dưới quyền của d? + c - Số lượng giám đốc chỉ huy d? 16 Dữ liệu vào: File văn bản BL2.INP Dòng đầu chứa 2 số tự nhiên n và d, trong đó n là số người của Tập đoàn ABA, d là mã số của người được chọn Tiếp đến là một số dòng, mỗi dòng chứa 2 số tự nhiên v và t, trong đó v là mã số của một người trong tập đoàn,... 14 Carbon C 12 Yêu cầu: Cho công thức hóa học Hãy xác định phân tử lượng Dữ liệu: Vào từ file văn bản H2O.INP gồm một dòng chứa xâu xác định công thức hóa học của phân tử Kết quả: Đưa ra file văn bản H2O.OUT phân tử lượng dưới dạng số nguyên Ví dụ: H2O.INP H2O H2O.OUT 16 Bài 2 Xăng sinh học (7 điểm) Hãng Nanopetro tổ chức đấu thầu xây dựng dây chuyền xăng sinh học có n đơn vị nộp đơn xin thầu Các thông... giờ và phút Ngân thích thú ngắm nhìn hoạt động của kim phút: cố gắng chạy đuổi theo kim giờ, vượt kim giờ và rồi lại cố gắng đuổi theo kim giờ Ngân có cảm giác kim phút giống như một người có nghị lực trong cuộc sống: luôn luôn có một mục đích phía trước, cố gắng phấn đấu để đạt được mục đích đó và sau khi đã đạt được thì lại đặt mục tiêu mới để phấn đấu 18 Theo thông lệ, đã đến giờ Ngân phải ngồi vào . tự trắng. Ví dụ: BL1.INP BL1.OUT BL1.INP BL1.OUT Kythihocsinhgioi 5 thi Ky gioi ythi hocsinh 2 1 5 3 Kythihocsinhgioi 4 Ky hocsinh gioi thichon 0 Bài 2: Tập đoàn ABA ABA là một tập đoàn hoạt. trong việc xây dựng xâu S. Ví dụ: Xâu S= “Kythichonhocsinhgioi” có thể được xây dựng từ 4 xâu A i là: A 1 =”Ky”; A 2 = thi ; A 3 =”chonhoc”; A 4 =”sinhgioi”. Bài toán đặt ra: Cho xâu S và N xâu. các em học sinh yêu thích môn Toán - Tin học, những học sinh ôn thi đội tuyển, học sinh giỏi lớp 12. Là tài liệu hữu ích cho các thầy cô giáo trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tin học THPT. Tôi