Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính: a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y c) d) Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết: a)x2 – 3x = 0 b)(x – 1)2 + x(4 – x) = 0 Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức a) b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 c)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014 Môn: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính: a) 5x 2 (3x 2 – 4xy + 4y 2 ) b) ( 6x 4 y 3 –9x 3 y 2 + 15x 2 y 2 ): 3x 2 y c) 4 2 x x 1 1 x x 1 + + − − − d) 2 3x x : 2x 2y x y− − Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết: a) x 2 – 3x = 0 b) (x – 1) 2 + x(4 – x) = 0 Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức a) 2 2 x y 5x 5y − − b) (4x + 5) 2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5) 2 c) 2 2 3 2 2 3 y x x 3x y 3xy y − − + − Câu 4 (1 điểm): a) Tìm x ∈ Z để 2x 2 + x – 18 chia hết cho x – 3; b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y 2 = 8 (x - 2013) 2 Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi; c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK 1 DC 3 = ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán 8 Câu Nội dung cần đạt B.điểm Câu 1 (2đ) a) 5x 2 (3x 2 – 4xy + 5y 2 ) = 15x 4 – 20x 3 y + 25x 2 y 2 0.5đ b) ( 6x 4 y 3 – 9x 3 y 2 + 15x 2 y 2 ):3x 2 y = 2x 2 y 2 –3xy + 5y 0.5đ c) 4 2 x 4 2 x x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 4 2 x 2 x x 1 x 1 − + + = + + − − − − − − − + + = = − − 0.5đ d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3x. x y 3x x : 2x 2y x y 2x 2y .x 3x. x y 3 2 x y .x 2x = = − − − − − = − 0.5đ Câu 2 (2đ) a) Tìm x, biết: x 2 – 3x = 0 x(x – 3) = 0 0.5đ => x 0 x 0 x 3 0 x 3 = = ⇒ − = = (Thoả mãn) Vậy x } { 0;3∈ 0.5đ b) (x – 1) 2 + x(4 – x) = 0 x 2 – 2x + 1 + 4x – x 2 = 0 0.5đ 2x + 1 = 0 0.25đ 1 x 2 − ⇒ = (Thoả mãn) Vậy x = 1 2 − 0.25đ Câu 3 (2đ) a) b) c) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y x y x y 5 x y x y 5x 5y 5 − + + = = − − − 1 đ (4x + 5) 2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5) 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4x + 5 x + 5 3x 9x= − = = 0.5đ 2 2 3 2 2 3 3 3 2 y x x 3x y 3xy y (y x).(y x) (x y).(x y) (x y) (x y) (x y) (x y) − − + − − + − − + = = − − − + = − 0.5đ Câu 4 a) Ta có: ( 2x 2 + x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 + 3 x - 3 (Điều kiện x ≠ 3 ) 0.25đ Để ( 2x 2 + x – 18 ) M ( x – 3 ) và x ∈ Z ⇔ ( x – 3 ) ∈ Ư(3) = { } 1 ; 3 ;-1 ; - 3 ⇔ x ∈ { } 0 ; 2 ; 4 ; 6 0.25đ b) 25 - y 2 = 8 ( x - 2013) 2 <=> 8(x-2009) 2 + y 2 =25 (*) Vì y 2 ≥ 0 nên (x-2013) 2 25 8 ≤ , suy ra (x-2013) 2 = 0 hoặc(x-2013) 2 = 1 Với (x -2013) 2 =1 thay vào (*) ta có y 2 = 17 (loại) (0,5đ) Với (x- 2013) 2 = 0 thay vào (*) ta có y 2 =25 suy ra y = 5 (do y là số tự nhiên) Từ đó tìm được (x = 2013; y = 5) (0,5đ) 0.25đ 0.25đ Câu 5 (3đ) Hình vẽ đúng câu a/: 0,5đ a) Xét tứ giác AMIN có MAN = 90 0 (vì tam giác ABC vuông ở A) AMI = 90 0 ( vì IM vuông góc với AB) ANI = 90 0 (vì IN vuông góc với AC) Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông) 0,5đ 0,5đ b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. ABC∆ vuông có AI là trung tuyến nên 1 AI IC BC 2 = = 0,25đ Do đó AIC∆ cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến NA NC⇒ = 0,25đ Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC ID⊥ 0,25đ Vậy tứ giác ADCI là hình thoi 0,25đ c) Chứng minh DK 1 DC 3 = Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình BKC∆ ⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1) 0,25đ Xét DIH∆ có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH) Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2) Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC DK 1 DC 3 ⇒ = Lưu ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự. - Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba. - Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm. Các bước chứng minh phải có lập luận, có căn cứ . trung i m của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc v i AB t i M và IN vuông góc v i AC t i N. a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b) G i D là i m đ i xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác. vuông) 0,5đ 0,5đ b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. ABC∆ vuông có AI là trung tuyến nên 1 AI IC BC 2 = = 0,25đ Do đó AIC∆ cân có đường cao IN đồng th i là trung tuyến NA NC⇒ = 0,25đ L i có NI = ND (. đúng câu a/: 0,5đ a) Xét tứ giác AMIN có MAN = 90 0 (vì tam giác ABC vuông ở A) AMI = 90 0 ( vì IM vuông góc v i AB) ANI = 90 0 (vì IN vuông góc v i AC) Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3