WWW.VNAMTH.COM UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức a) A 2 8 50= + − b) B = ( ) 2 B 2 3 3= + − ; c) ( ) ( ) C 2 3 2 3= − + Bài 2. (2,0) điểm Cho hàm số 3y x = − a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?. b) Vẽ đồ thị hàm số trên. c) Tìm giá trị m để điểm M(-5; 2m) thuộc đồ thị của hàm số 3y x = − . Bài 3. (1,0 điểm) a) Xác định giá trị của a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng 2y x = . b) Xác định giá trị của b để đường thẳng 3 by x = − + cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4. (1,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B = 3 4 . Tính cos B, cos C. Bài 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N. a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân. b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất. ĐỀ CHÍNH THỨC WWW.VNAMTH.COM HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9 Bài Nội dung Điểm 1 (3,0đ) Biến đổi a) A 2 8 50 2 2 2 5 2 2 2= + − = + − = − 1,0điểm b) ( ) 2 2 3 3 2 3 3 2B = + − = + − = 1,0điểm c) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 3 1C = − + = − = 1,0điểm 2 (2,0 đ) a) Hàm số nghịch biến vì có hệ số góc a = -1 < 0 0,5 điểm b) Xác định đúng điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) và điểm cắt trục hoành B(3; 0) Vẽ hình đúng 0,5 điểm 0,5điểm c) Lý luận và suy ra được m = 4 0,5điểm 3 (1,0đ) a) Lý luận và suy ra được a = 4 0,5điểm b) Lỹ luận và suy ra được b = 6 0,5điểm 4 (1,0đ) Ta có sin 2 B + cos 2 B = 1 => 2 7 cosB 1 sin B 4 = − = Vì hai góc B và C phụ nhau nên 3 cosC sin B = 4 = 0,5điểm 0,5điểm 5 (3,0đ) Vẽ hình đúng a) Theo tính chất của tiếp tuyến thì ∆ DMB cân tại D => · · DMB DBM= Và ta có · · DMB DCN= (đvị) · · DBM DNC= (đvị) Suy ra · · DCN DNC= Vậy tam giác DCN cân tại D 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm b) Chứng minh được ∆ ACO = ∆ BNO (c,g,c) => · · 0 CAO NBO 90= = => AC là tiếp tuyến của (O) 0,25điểm 0,5điểm c) Chứng minh được CDN CDO S 2S CD.MO ∆ ∆ = = Mà MO không đổi nên diện tích ∆ CDN nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất. Ta có CD AB≥ => CD nhỏ nhất khi CD = AB ⇔ M là điểm chính giữa cung AB. 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm O B C N D A M WWW.VNAMTH.COM . WWW.VNAMTH.COM UBND TỈNH QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 201 0-2 011 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (3,0 điểm) Rút. (2,0) điểm Cho hàm số 3y x = − a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?. b) Vẽ đồ thị hàm số trên. c) Tìm giá trị m để điểm M (-5 ; 2m) thuộc đồ thị của hàm số 3y x = − . Bài. + − = 1,0điểm c) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 3 1C = − + = − = 1,0điểm 2 (2,0 đ) a) Hàm số nghịch biến vì có hệ số góc a = -1 < 0 0,5 điểm b) Xác định đúng điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) và điểm