ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2015 -Vật lý 10 trường chuyên Hưng Yên

Sở GD&ĐT Hưng YênTrường THPT Chuyên ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ Năm học 2014-2015 Môn: Vật lý 10 Thời gian: 180 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1

Sở GD&ĐT Hưng Yên

Trường THPT Chuyên

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

Năm học 2014-2015 Môn: Vật lý 10

Thời gian: 180 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm):

Trên mặt sàn nằm ngang có đặt một khung hình chữ nhật

ABCD có cạnh AD dài L Trong khung đặt một quả bóng

nhỏ có khối lượng là m đứng yên so với sàn Cho khung

chuyển động thẳng đều dọc theo cạnh AD với tốc độ là v0

(như hình bên) Biết hệ số ma sát giữa bóng và mặt sàn là µ

và gia tốc trọng trường là g

Xác định khoảng thời gian giữa hai lần va chạm

liên tiếp giữa quả bóng và thành sau AB Biết va chạm giữa bóng với thành AB là tuyệt đối đàn hồi

Câu 2 (4 điểm):

Một quả cầu đặc đồng chất có tâm C bán kính R và khối

lượng m1=1kg, được đặt trên mặt nghiêng AB của một

nêm ABD có góc nghiêng là α = 450, khối lượng của nêm

là m2 = 2kg Bỏ qua ma sát trượt giữa nêm và mặt sàn

nằm ngang, lấy g = 10m/s2 (như hình vẽ bên) Hãy xác

định lực F theo phương ngang cần tác dụng lên thành AB

của nêm để:

a Quả cầu C vẫn đứng yên trên mặt nêm

b Quả cầu C lăn không trượt đi lên đỉnh A với gia tốc a = 2m/s2

Câu 3 (4 điểm):

Ba quả cầu đồng chất giống nhau, mỗi quả có khối lượng m và bán kính R đặt

trên mặt bàn nằm ngang nhẵn Dùng một sợi dây nhẹ không giãn buộc ba quả

cầu lại Đặt quả cầu đồng chất có bán kính R nhưng khối lượng là 3m lên trên

ba quả cầu kia Bỏ qua ma sát giữa các quả cầu

a Tính độ tăng của lực căng dây khi có thêm quả cầu 3m

b Người ta cắt dây Tìm vận tốc của quả cầu 3m khi nó

sắp chạm sàn

Câu 4 (4 điểm):

Một xi lanh tiết diện S đặt dựng đứng chứa một chất khí đơn

nguyên tử Trong xi lanh có hai pittong mỗi pittong có khối

lượng m như hình vẽ Khoảng cách giữa đáy xilanh và pitong

phía dưới là H, còn khoảng cách giữa hai pitong là 2H Thành

xilanh và pitong phía phía trên không dẫn nhiệt Pitong phía

dưới dẫn nhiệt và có thể bỏ qua nhiệt dung của nó

Mỗi pitong sẽ di chuyển được 1 khoảng là bao nhiêu sau

khi cấp cho khí 1 nhiệt lượng bằng Q? Áp suất bên ngoài là

không đổi và bằng p , gia tốc rơi tự do là g Bỏ qua ma sát.0

Câu 5 (4 điểm):

Người ta nhúng một dây đun bằng mayso vào một bình nước Biết công suất toả nhiệt P của dây đun

và nhiệt độ môi trường ngoài không đổi, nhiệt lượng của nước truyền ra môi trường ngoài tỉ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước trong bình và môi trường Nhiệt độ của nước trong bình ở thời điểm x được ghi bằng bảng dưới đây:

T(0C) 20 26,3 31,9 36,8 41,1 44,7 Hãy dùng cách tính gần đúng và xử lý số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau

a Nếu đun tiếp thì nước có sôi không? Nếu không sôi thì nhiệt độ cực đại của nước là bao nhiêu?

b Nếu khi nhiệt độ của nước là 600C thì rút dây đun ra Hỏi nước sẽ nguội đi bao nhiêu độ sau thời gian 1phút? 2 phút?

Hết

C B

v 0 m

C A

B

F

D

0

p

2H

H

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

Môn: Vật lý 10

-Câu 1: (4 điểm)

+ Chọn hệ quy chiếu gắn với khung ABCD Ban đầu mặt đất và bóng chuyển động

ngược lại so với khung với vận tốc -v0

+ Thời điểm đầu tiên bóng va chạm với thành AB chuyển động ngược lại với vận tốc

0

v Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của bóng

+ Gia tốc của bóng đối với khung là a =

m

F ms

 = - g

* Trường hợp 1: Bóng chuyển động chậm dần đều không đến được thành CD thì dừng

lại

+ Khoảng thời gian từ khi bóng va chạm vào thành AB lần 1 cho đến khi dừng lại đối

với khung là:

g

v a

v t



0

0 





+ Sau đó, bóng chuyển động nhanh dần đều về phía thành AB với gia tốc a' = g

Khoảng thời gian bóng va chạm vào thành AB lần 2 là: t' =

g

v t



0

 + Vậy, khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần bóng va chạm vào thành AB là:

g

v

t

t



0

2

2 





* Trường hợp 2: Bóng chuyển động chậm dần đều đến được thành CD với vận tốc v1.

+ Khoảng thời gian từ khi bóng va chạm vào thành AB lần 1 cho đến khi bóng đi tới

thành CD là:

2 0

2

1

gt t

v

L  

g

gL v

v t



 2

2 0

0  





+ Sau khi va chạm vào thành CD bóng bật trở lại chuyển động nhanh dần đều với vận

tốc ban đầu là v1 và với gia tốc a' = g

Khoảng thời gian bóng va chạm vào thành AB lần 2 là: t' =

g

gL v

v t



 2

2 0

0  

+ Vậy, khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần bóng va chạm vào thành AB là:

)

2 (

2

2

2 0 0

g

gL v

v

t

t















0,5 đ

0,5 đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

-Câu 2: (4 điểm)

a Do quả cầu đứng yên trên nêm, nêm gia tốc của hệ là

2

1 m

m

F

a



 (1)

+ Xét quả cầu m1, Chọn hệ quy chiếu gắn

với nêm có các trục tọa độ như hình vẽ

Trên phương Ox:

0 sin

cos  1  msn 

0 sin

cos 1

 m a  m g  F msn (2)

Phương trình chuyển động quay quanh tâm

C là

0 RI 

F msn (3)

0,5 đ

0,5 đ

C A

B

F

D

N

Fqt

P1 Fmsn

y x

O

+ Từ (1), (2) và (3) Ta có F (m1m2)gtan= 30(N)

b Phương trình động lực học của nêm trên phương chuyển động, chọn chiều dương là

chiều chuyển động có

0 2 cos

Q

F   msn   với Q = N (4)

+ Các phương trình động lực học của quả cầu đối với nêm, chọn chiều chuyển động là

chiều dương

Trên trục Ox: m1a0cos   m1gsin   F msn m1a (5)

Trên trục Oy: N  m1a0sin m1gcos 0 (6)

Phương trình động lực học quay quanh tâm C là:

a m F

R

a R m I

R

1

2 5

2







+Từ (4), (5), (6) và (7) ta tìm được









cos 5

cos 2

) sin

( 7 sin ) (

1 2

2 1 2

m

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

1đ

-Câu 3: (4 điểm)

a Gọi quả cầu trên là quả cầu 1 có tâm là O1 và 3 quả cầu dưới là 2, 3 và 4 có tâm lần

lượt là O2, O3 và O4 Vị trí 4 tâm ở 4 đỉnh của một hình tứ diện đều

có cạnh là 2R

+ Góc giữa đường cao và cạnh bên của tứ diện là α với

3

6 cos  

và

3

3

sin  

+ Áp lực của quả cầu 1 đối với mỗi quả cầu dưới là N thì hợp lực

của ba phản lực đối với quả cầu 1 là 3mg Điều kiện cân bằng đối với quả cầu 1 là

3mg = 3Ncosα  N = mg

2 6

+ Thành phần nằm ngang của N mà mỗi quả cầu dưới phải

thêm là

N'= Nsinα = mg

2 2

+ Độ tăng sức căng T là N T T mg

6

6 30

cos 2











b Sau khi cắt dây quả cầu 1 chuyển động

thẳng đứng xuống, ba quả cầu ở dưới chuyển

động theo phương ngang Sau một khoảng

thời gian nào đó trước khi tách rời quả cầu 1

với 3 quả kia, do tính đối xứng nên O2O3O4

luôn là tam giác đều có trọng tâm là O Gọi

góc O1O2O khi còn chưa tách rời là  v1

hướng vào O, v2 hướng theo OO2

Do khoảng cách O1O2 không đổi nên

v1sin = v2cos (1)

+ Gọi vận tốc của quả cầu 1 đối với quả cầu 2 là v, ta có

v = v1cos + v2sin (2)

+ Để O1 và O2 tách rời nhau thì N=0 nên







sin 3 2

) sin cos

(

R

v v

m   (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:





2

1 2Rgsin cos ;v 2Rgsin

0,5 đ

0,5 đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

 O 1

 O2

 O3  O4

T

T N'

O1

O2

O3

O 4 O

v1

Khi chưa cắt dây góc ở đỉnh là 0 và  giảm tới lúc quả cầu 1 tách rời 3 quả kia, độ cao

của quả cầu 1 giảm là

h=2R(sin0  sin) với sin0 =

3 6

+ Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có

) sin (sin

2 ) 3 ( 2

1 3

)

3

(

2

1

0

2 2

2

1  mv  m g R   

v

m (5)

+ Thay (4) vào (5) ta tìm được

9

6 2 sin   và từ đó ta tìm được v Rg

243

6 76 2

1 

+ Quả cầu 1 rơi tự do với vận tốc ban đầu v1 từ độ cao h = 2Rsin cho đến khi quả cầu 1

rơi chạm bàn có vận tốc là u với u v2 2gh

1 2





27

6 876



0,5đ

0,5đ

0,5đ

-Câu 4: (4 điểm)

+ Áp suất trong cả hai ngăn của xilanh đều không đổi và tương ứng đối với ngăn trên và

ngăn dưới là:

mg

S

2

    (1) + Nhiệt độ hai phần bằng nhau Từ PT C-M có thể tìm mối quan hệ giữa độ biến thiên

thể tích khí trong mỗi ngăn và độ biến thiên nhiệt độ

p V n R T p V2 2 n R T2  (2)

+ Trong đó n1 và n2 là số mol của các ngăn được xác định theo điều kiện ban đầu

2

;

  (3)

Thay (3) vào (2), ta được:

0

2

2

HS

T

     (4)

+ Từ đó ta tính được độ dịch chuyển của pit-tông phía dưới và pít-tông phía trên tương

ứng:

   (5)

+ Nhiệt lượng để làm tăng nội năng và thực hiện công, theo Nguyên lý I: QU A

Trong đó:  1 2

3 2

Thay (2) vào và áp dụng (1) ta được:

 1 1 2 2  0  2

+ Độ lớn A bao gồm công để chống lại áp suất bên ngoài và công để chống lại trọng

lượng của pit-tông

+ Vậy nhiệt lượng mà khí nhận vào được xác định:

 0 2 2  0  2

Q p Sx  mgx  p S mg x

0,5 đ

0,5 đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Từ đó ta tính được:

;

Câu 5: (4 điểm)

a + Gọi nhiệt độ của nước tăng thêm trong thời gian 1 phút là ΔTT0, gọi T là nhiệt

ΔTx là khoảng thời gian đun nước, vì nhiệt lượng của nước truyền ra môi trường

ngoài tỉ lệ bậc nhất với độ chênh lệch nhiệt độ giữa nước trong bình và môi trường

nên ta có : PΔTx – k(T-T0)= C.ΔTT0

( C là nhiệt dung

hệ số tỉ lệ dương)

+ Theo bảng, chọn

ΔTx=1phút Ta có:

T b a T C

k C

T k x P

















  





+ Mặt khác từ bảng số liệu đề bài cho ta có thên bảng chứa ΔTT0 như sau:

Từ bảng này vẽ đồ thị :

+ Từ đồ thị hoặc giải hệ: 











b a

b a

9 , 31 6

, 5

3 , 26 3

, 6

tìm được a=90; b=0,1

+ Ta thấy Tmax khi ΔTT0 =0: Tmax=a/b=900C Nước không thể sôi dù đun mãi

b Khi rút dây đun, công suất cung cấp cho nước P=0:

C T

T b T b bT T C

k C

T k

0 0

0

0 .     (  )0,1.(20 60)4















Vậy sau 1phút nước nguội đi 40C

0 0

0    (  )  0 , 1 ( 20  56 )  3 , 6



0,5 đ

1đ

0,5đ

1đ

0,5đ

0,5đ

-Hết -T0

3,6 4,3 4,9 5,6 6,3

T O

44,7 41,1 36,8 31,9 26,3