TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 TỔ TOÁN Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( 2 điểm) : Cho hàm số 2 1 x y x + = + (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Chứng minh rằng m ∀ , đường thẳng d: y x m = + luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm tất cả các giá trị m để ba điểm , ,A B O tạo thành tam giác thỏa mãn 1 1 1 OA OB + = Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải phương trình sau : ( ) ( ) 2 2 1 log 9 6 log 4.3 6 x x + − = − Câu 3 ( 1 điểm ) : Tính tích phân: I = ( ) 3 4 2 1 ln 5x x dx x + − ∫ Câu 4( 1 điểm) : Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có BA BC a = = . ( ) SA ABC⊥ , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBC bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC Câu 5 ( 1 điểm) : Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 3;1;1 ; 2; 1;2A B − và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y z α − + + = . a) Viết phương trình mp(P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp ( ) α b) Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm A và tiếp xúc với mp ( ) α Câu 6( 1 điểm) : Giải phương trình : 2 2sin sin 2 2 sin 1 4 x x x π + + − = ÷ Câu 7 ( 1 điểm) : Trong mp Oxy , cho hình thang ABCD có đáy lớn 2CD AB= , điểm ( ) 1; 1C − − , trung điểm của AD là điểm ( ) 1, 2M − .Tìm tọa độ điểm B , biết diện tích của tam giác BCD bằng 8, 4AB = và D có hoành độ nguyên dương. Câu 8 (1 điểm) : Giải hệ phương trình : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 9.3 2 9 .5 4 4 4 4 2 2 4 x y x y y x x x y x − − − + + = + + = + − + Câu 9 ( 1 điểm ) : Cho 3 số thực dương , ,x y z thỏa mãn 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2x y z P x yz y zx z xy + = + + + + + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………….; Số báo danh: …………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Câu 1: a) 1 điểm : 2 1 x y x + = + TXĐ D = { } R\ -1 0.25 ( ) / 2 1 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ + nên hàm số nghịch biến trên D 0.25 TCĐ : 1x = − vì 1 1 lim ; lim x x y y + − →− →− = +∞ = −∞ TCN : 1y = vì lim 1 x y →±∞ = BBT : x - ∞ 1− +∞ / y − − y 1 +∞ −∞ 1 0.25 ĐĐB: 0; 2 0; 2 x y y x = = = = − ĐT: nhận ( ) 1;1I − làm tâm đối xứng 0.25 b) pt hđ gđ : ( ) 2 1 2 2 0; 1 1 x x x m x mx m x ≠ − + = + ⇔ + + − = + 0.25 pt (1) có ( ) 2 2 4 2 4 8 0,m m m m m∆ = − − = − + > ∀ và ( ) 2 1 2 0m m− − + − ≠ nên d luôn cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; ;A x x m B x x m+ + 0.25 ta có ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4OA x mx m x mx m m m= + + = + + − + − + = 2 2 4m m− + tương tự 2 2 4OB m m= − + 0.25 2 2 2 1 2 4 4 2 2 4 0 m m ycbt m m m m O AB = − + = ⇔ ⇔ ⇔ = − + ≠ ∉ 0.25 Câu 2. 1điểm ( ) ( ) 2 2 1 log 9 6 log 4.3 6 x x + − = − Đk: 9 9 6 log 6 3 3 2 x x x > ⇔ > > 0.25 Pt ( ) ( ) 2 2 log 2 9 6 log 4.3 6 x x ⇔ − = − 9 2.3 3 0 x x ⇔ − − = 0.25 3 1 3 3 x x = − ⇔ = 3 3 1 x x⇔ = ⇔ = ( thỏa đk) 0.25 KL: 1x = 0.25 Câu 3. ( 1 điểm ) I = ( ) 3 4 2 1 ln 5 x x x dx − + ∫ ( ) 4 4 1 2 2 1 1 ln 5 x dx xdx I I x − = + = + ∫ ∫ ( ) ( ) / 4 1 2 / 1 2 1 ln 5 ln 5 5 : 1 1 u x u x x I dx x v v x x = − = − − − = ⇒ = = − ∫ 0.25 ( ) ( ) 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ln 5 2ln 2 5 5 5 I x dx dx x x x x x = − − − = + − ÷ − − ∫ ∫ 4 6 2ln 2 ln 2 ln 2 5 5 = − = 0.25 4 2 4 2 1 1 15 2 2 x I xdx= = = ∫ 0.25 KL : 15 6 ln 2 2 5 + 0.25 Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có BA BC a = = . ( ) SA ABC⊥ , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBC bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC S Gọi E là trng điểm AC suy ra BE ( ) SAC BE SC⊥ → ⊥ 0.25 F A E C B Vẽ EF vuông góc với SC tại F ta có SC BF⊥ suy ra · EFB = 60 0 là góc giữa (SAC) và (SBC) 0.25 Tam giac BEF vuông tại E nên a 2 EF= 2 3 Tam giác SAC đồng dạng với tam giác EFC suy ra 3SA SC SA a= ⇔ = 0.25 Thể tích V = 3 1 . 3 6 ABC a S SA = 0.25 Câu 5.(1 điểm) ( ) ( ) ( ) 1; 2;1 ; 2; 1;2 ; 3;4;5 p AB n n AB n α α = − − = − ⇒ = = − uuur uur uur uuur uur 0.25 Ptmp(P) 3 4 5 0x y z− + + = 0.25 ( ) ( ) 6 1 2 1 8 ; 3 9 R d A α − + + = = = 0.25 ptmc ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 64 : 3 1 1 9 S x y z− + − + − = 0.25 Câu 6: pt ( ) ( ) 2sin 1 osx + sinx +1 0x c⇔ − = 0.25 1 sinx = 2 sinx +cosx = - 1 ⇔ 0.25 5 2 ; 2 ; 2 ; 2 6 6 2 x k x k x k x k π π π π π π π π ⇔ = + = + = − + = + 0.5 Câu 7 (1 điểm) Gọi ( ) ;n a b= r là vtpt của CD ( ) 2 2 0a b+ ≠ PT CD: 0ax by a b+ + + = ( ) 2. 8 ; 2 BCD ACD S S S d A CD CD = = ⇒ = = ( ) , 1d M CD⇒ = 0.25 2 2 2 0; 1 2 1 3 4 0 4; 3 a b a b a ab a b a b = = − ⇒ = ⇔ − = → = = + : 1 0 : 4 3 7 0 CD y CD x y + = → + + = 0.25 Với CD: ( ) 2 2 7 1 0 ; 1 ; 4 64 9 : d y D d CD AB d L = + = → − = = ⇔ = − ( ) ( ) ( ) 1 7; 1 ; 4;0 9; 3 2 D AB DC B− = = − → − − uuur uuur 0.25 Voí CD: ( ) 2 2 25 1 4 7 4 3 7 0 ; 64: 3 9 d d x y D d CD + − − + + = → → = = ÷ loại 0.25 KL : Câu 8: ( 1 điểm) đk: 2 0y x− + ≥ , đặt 2 2t x y= − Thì ( 1) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 9 .5 5 5 t t t t t t t + + − + + + ⇔ + = + ⇔ = ( ) ( ) 2 2f t f t⇔ + = (3) 0.25 Xét ( ) 2 3 1 3 2. 5 5 5 x x x x f x + = = + ÷ ÷ là hs nghịch biến / R nên từ (3) suy ra 2t = 0.25 2 2 2y x⇔ = − thế vào pt (2) : 2 4 4 4 4 2 2 x x x x+ = + − + ( ) 2 1 2 4 1 1 1 4 1 x s x x s s − ⇔ = − + − + ⇔ = + + (4) Do ( ) ( ) 2 2 1 1 1s s s s+ + + − = nên 2 4 1 s s s − = + − (5) 0.25 (4) trừ (5) ta có 4 4 2 0 s s s − − − = (*) ( ) ( ) ( ) / 4 4 2 ln 4 4 4 2 2ln 4 2 0 x x x x f x x f x − − = − − → = + − ≥ − > Nên hs nb , suy ra s = 0 là nghiệm duy nhất của pt (*) từ đó hệ có nghiệm ( ) 1 ; 1; 2 x y = − ÷ 0.25 Câu 9( 1điểm) gt ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1x yz yz z y z y x y y+ = − − − = − + = + + Ttự ( ) ( ) 1 ;y zx x y x+ = + + Và ( ) ( ) 1 1z xy x y+ = + + 0.25 Nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 x y z P x y y x y x x y + = + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 x y x y z x y x y x y + + + + + + + + + + Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ; 1 1 2 4 x y x y x y x y + + + + ≥ + + ≤ 0.25 Nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 z x y x y P x y x y x y + + + + ≥ + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 4 2 2 z x y x y x y + + + + + + + + 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 ; 1 1 1 z f z z z z + = + = > + + , lập BBT ta được ( ) 13 4 f z ≥ hay 13 min 4 P = khi 3 1 z x y = = = 0.25 . TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 TỔ TOÁN Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát. được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………….; Số báo danh: …………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Câu 1: a) 1 điểm : 2 1 x y x + = + TXĐ. không kể thời gian phát đề Câu 1 ( 2 điểm) : Cho hàm số 2 1 x y x + = + (C ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Chứng minh rằng m ∀ , đường thẳng d: y x m = + luôn cắt