SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1.(2,0 điểm). Cho 3 2 ( ) : 6 9 3C y x x x= − + − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm m để phương trình : 3 2 6 9 4 2 0x x x m− + − + = có 3 nghiệm phân biệt Câu 2.(1,0 điểm). a) Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 b) Cho số phức z thỏa mãn (1 2 ) 1- 2+ =i z i . Tính 2 (1 2 )= + −iz i z ω Câu 3. (0,5 điểm). Giải phương trình 3 log 2 2 2 1 2 2log 5log 3 0x x+ + = Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 3 2 3x 2 3 6 5x 8 0 x R− + − − = ∈ Câu 5. (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 1 ( 1 ln )= + − ∫ I x x x dx Câu 6. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d : 3 0, : 2 0x y x y + − = ∆ − + = và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt Δ tại A, B sao cho 3 2AB = . Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z− + − = và điểm (1, 1,2)A − . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với ( )P . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua A và tiếp xúc với ( )P . Câu 9. (0,5 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. Câu 10. (1,0 điểm). Cho x là số thực thuộc đoạn 5 [ 1, ] 4 − . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 5 4 1 5 4 2 1 6 x x P x x − − + = − + + + Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐÁP ÁN MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm có 05 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 3 2 ( ) : 6 9 3C y x x x= − + − + 1.0 Tập xác định: D = ¡ Sự biến thiên: ∗ lim x→−∞ y = + ∞; lim x→+∞ y = - ∞. 0.25 ∗ 2 ' 3 12 9y x x= − + − 1 1 ' 0 3 3 x y y x y = = − = ⇔ ⇒ = = Kết luận: + Hàm số nghịch biến trên (-∞;1), (3:+ ∞), đồng biến trên (1;3) + hàm số đạt cực đại tại x = 3; y CĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = -1 0.25 ∗ Bảng biến thiên: x -∞ 1 3 + ∞ y’ - 0 + 0 - y + ∞ 3 -1 -∞ 0.25 Điểm đặc biệt: 0 3, 4 1x y x y= ⇒ = = ⇒ = − Đồ thị: 0.25 Câu 1.2 Đáp án Thang điểm Biện luận theo m số nghiệm của pt: 3 2 6 9 4 2 0x x x m− + − + = (1) 1.0 3 2 (1) 6 9 3 2 1x x x m⇔ − + − + = − 0.25 Là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D):y=2m-1 Số nghiệm của(1) là số giao điểm của (C) và (D). 0.25 ∗ Dựa vào đồ thị của (C) và (D), ta có (1) có 3 nghiệm phân biệt khi 1 2 1 3m− < − < 0.25 ∗ 0 2m⇔ < < và kết luận 0.25 Câu 2 (1 điểm) a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 ( ) ( ) sin cos . cos sin 1 0x x x x− − + = 4 2 sin 0 sin cos 0 4 2 , cos sin 1 0 2 2 sin 1 2 4 x k x x x x k k x x x x k π π π π π π π π = + − = ÷ − = ⇔ ⇔ ⇔ = + ∈ − + = − = ÷ = + ¢ Vậy pt đã cho có nghiệm ( ) , 2 , 2 , 4 2 x k x k x k k π π π π π π = + = + = + ∈¢ a. b. Cho số phức z thỏa mãn (1 2 ) 1- 2+ =i z i . Tính 2 (1 2 )= + −iz i z ω 0,25 0,25 b. Ta có 1 2 (1 2 ) 1- 2 1 2 3 4 5 5 i i z i z i i − = −= + −+ = ⇔ Suy ra 2 (1 2 ) 2 ( 3 4 3 4 5 5 5 5 ) (1 ( )2 )iz i z i i ii ω − − −+ − += + − = 13 4 5 5 i ω ⇒ = + 0,25 0,25 Câu 3 (0.5 điểm) Giải phương trình: 3 log 2 2 2 1 2 2log 5log 3 0x x+ + = (1) ∗ Điều kiện: 0>x ∗ Khi đó: (1) ⇔ 2 2 2 2log 5log 2 0x x− + = 2 2 1 log 2 log 2 x x = ⇔ = 2 4 x x = ⇔ = ( nhận ) Vậy, phương trình có nghiệm 4;2 == xx 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 4 2 (1) 6 11 10 4 2 0 (2) x x y y x y x x + − = − − − − − + − − = Điều kiện: 2 2 4 2 0 2 4 10 0 y y x x + + ≥ − − + ≥ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 2 2 2 4(10 4 2 ) 14 4 2 6 11 10 4 2 4 x x x x y x x x − − − − − + = − − = ≤ Rút gọn ta được: 2 2 4( 6 11) 14 4 2 10 2 15 0y x x x x x y− + ≤ − − ⇔ − + + ≤ (3) Tương tự phương trình (1) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 4 3 0 2 y y x x y y x x y y − − − + − = − − − ≤ ⇔ + + + − ≤ (4) Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: 2 2 2 2 1 3 6 6 12 0 3( 1) ( 3) 0 3 x x x y y x y y = − + + + ≤ ⇔ − + + ≤ ⇔ = − Kết hợp với điều kiện đề bài, suy ra nghiệm hệ phương trình là (1, 3)S = − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân: 2 1 ( 1 ln )= + − ∫ I x x x dx Ta có 2 2 2 1 2 1 1 1 ( 1 ln ) 1 lnI x x x dx x x dx x xdx I I= + − = + − = + ∫ ∫ ∫ HẾT . DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1.(2,0 điểm). Cho 3 2 ( ) : 6 9 3C y x x x= − + − + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐÁP ÁN MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm có 05 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị 3 2 ( ) :. của 5 4 1 5 4 2 1 6 x x P x x − − + = − + + + Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 : SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY