Đề thi học sinh giỏi lớp 9 giải toán trên máy tính CASIO số 8

giới thiệu một số đề đề số 1 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin 3 x + cos 3 x + 3sin x cos x. max f(x) 2,20711; min f(x) -1,82843 Bài 2. Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh A(1; 3), B(4; - 2), C(5.; 7). S 68,42781 Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3 x = x + 4sin x. x 1 1,56189; x 2 0,27249 Bài 4. Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 90 0 , góc BCD = 50 0 15 27 và AB = AC = AD = CD = 6dm. V 15,32668 dm 3 Bài 5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 3sin 2 x + 2sinx cosx - 4cos 2 x = 0. x 1 40 0 58 30 + k180 0 ; x 2 - 56 0 5 13 + k180 0 Bài 6. Tính gần đúng diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có các đỉnh A(5; 2), B(3; - 4), C(4; 9). S 1,79839 Bài 7. Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2 3x 4x 5 2x 1 + + . a) Tính gần đúng khoảng cách AB. AB 10,16530 b) Tính giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B. a = 3; b = - 2 Bài 8. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có góc CBD = 90 0 góc BCD = 50 0 25 16 và AB = AC = AD = CD = 5dm. S 33,82795dm 2 Bài 9. Tính gần đúng nghiệm của hệ phơng trình 2 2 x + y = 5 x + y - 3xy = 4 89 1 1 x -2,07167 y 0,84153 2 2 x 0,84153 y -2,07167 3 3 x -0,84153 y 2,07167 4 4 x 2,07167 y -0,84153 Bài 10. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của elíp 2 2 x y 1 16 9 + = và đờng tròn x 2 + y 2 - 12x - 5 = 0. A(0,33749; 2,98930); B(0,33749; - 2,98930) đề số 2 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 11. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 4sin 3x + 5cos 3x = 6. x 1 6 0 4 25 + k 120; x 2 19 41 59 + k 120 Bài 12. Tam giác ABC có cạnh AB = 6dm, góc A = 103 31 28 và góc C = 35 0 40 26. Tính gần đúng diện tích tam giác và đờng cao AH. S 19,60970 dm 2 ; AH 3,92066 dm Bài 13. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x + 5cos 2x trên đoạn [0; ]. max f(x) 14,42478; min f(x) - 0,51435 90 Bài 14. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8dm, AD = 9dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm của hai đờng chéo của đáy là SO = 12dm. S 274,16086 dm 2 Bài 15. Tìm giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1; 3) và là tiếp tuyến của hypebol 2 2 x y 25 9 = 1. a 1 = - 1; b 1 = 4; a 2 = 3 4 ; b 2 = 9 4 Bài 16. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2 2 x + y = 6 x + y-3xy = 5 1 1 x -0,41421 y 2,41421 2 2 x 2,41421 y -0,41421 3 3 x -2,26528 y 0,93194 4 4 x 0,93194 y -2,26528 Bài 17. Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(- 3; 4), B(7; - 5), C(5; 4). a = - 2; b = 29 9 ; c = - 395 9 Bài 18. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin x - cos x - 5 sin x cos x. max f(x) 2,53225; min f(x) - 1,34164 Bài 19. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đờng tròn x 2 + y 2 + 10x - 5y = 30 và đờng thẳng đi qua hai điểm A(- 4; 3), B(5; - 2). M(- 11,34553; 7,08085); N(2,24176; - 0,46764) Bài 20. Tính gần đúng nghiệm của phơng trình 2 2 sin x cos x 3 2 2 4 = . x 1 69 0 34 28 + k 180 0 ; x 2 - 69 0 34 28 + k 180 0 91 đề số 3 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 21. Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a 4 + b 4 + c 4 nếu a + b + c = 3, ab = - 2, b 2 + c 2 = 1. M 1 358,04118; M 2 75,73055 Bài 22. Cho bốn điểm A, B, C, E trên đờng tròn tâm O bán kính 1dm sao cho AB là đờng kính, OC vuông góc với AB và CE đi qua trung điểm của OB. Gọi D là trung điểm của OA. Tính diện tích tam giác CDE và tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây). S = 4 5 dm 2 ; ã CDE 88 0 12 36 Bài 23. Đa thức P(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 2, - 1 lần lợt tại x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó. a = - 1 12 ; b = 5 6 ; c = - 35 12 ; d = 19 6 ; e = 4 x 1 - 0,70561; x 2 4,78104 Bài 24. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các cạnh AB = 5 dm, BC = 6 dm, CD = 8 dm, AD = 7 dm. Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp, bán kính đờng tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây) của tứ giác đó. r 3,15291dm; R 4,66638 dm; 72 0 24 10 Bài 25. Dãy số a n đợc xác định nh sau: a 1 = 1, a 2 = 2, a n + 2 = 1 3 a n + 1 + 1 2 a n với mọi n N*. Tính tổng của 10 số hạng đầu của dãy số đó. 92 S 10 = 1120643 104976 Bài 26. Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD biết rằng AB = 5 dm, BC = 6 dm và à A = 2 à B = 3 à C = 4 à D . S 25,10056 dm 2 Bài 27. Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x 3 + 3)(y 3 + 3). min A 117,86156 Bài 28. Diện tích phần chung của hình tròn tâm A và hình tròn tâm B bằng nửa diện tích hình tròn tâm B. Điểm A nằm trên đờng tròn tâm B. Tính gần đúng tỉ số k của diện tích hình tròn tâm A và diện tích hình tròn tâm B. k 1,34265 Bài 29. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2 2 2 x xy 3 x 2 y xy 3 y + = + = 1 1 x 1,47569 y 1,47569 2 2 x 0,51408 y 2,24613 3 3 x 2,24613 y 0,51408 Bài 30. Dãy số x n đợc xác định nh sau: x 2 = 2, x 3 = 3, x 4 = 5, x n + 1 = ax n + b với mọi n N*. Tính x 20 . x 20 = 262145 đề số 4 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. 93 Bài 31. Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a 4 + b 4 nếu a 2 + b = 2 và ab = - 2. M 11,43213 Bài 32. Cho bốn điểm A, B, C, D trên đờng tròn tâm O sao cho AB là đờng kính, OC vuông góc với AB và CE đi qua trung điểm của OB. Gọi D là trung điểm của OA. Tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây). góc CDE 88 12 36 Bài 33. Đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d có giá trị bằng 4, 3, 2, 5 lần lợt tại x = 1, 2, 3, 4. Tính giá trị của a, b, c, d. a = 2 3 ; b = - 4; c = 19 3 ; d = 1 Bài 34. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các cạnh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, AD = 7dm. Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp và bán kính đờng tròn ngoại tiếp của tứ giác đó. r 3,15291dm; R 4,66638dm Bài 35. Tính giá trị của a 15 nếu dãy số a n đợc xác định nh sau: a 1 = 1, a 2 = 2, a n + 2 = 3a n + 1 + 2a n với mọi n nguyên dơng. a 15 = 32826932 Bài 36. Tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3dm, BC = 4dm, CD = 6dm, DA = 7dm và góc ABC = 90 0 . Tính gần đúng diện tích tứ giác và góc BAD (độ, phút, giây). S 20,69694dm 2 ; góc BAD 110 0 15 6 Bài 37. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2 2 2 x xy 3 x 2 y xy 3 y + = + = 1 1 x 1,47569 y 1,47569 2 2 x 0,51408 y 2,24613 3 3 x 2,24613 y 0,51408 Bài 38. Hình tứ diện ABCD có các cạnh BC = 4dm, CD = 5dm, DB = 6dm, DA = 7dm, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện đó. S 41,35408dm 2 Bài 39. Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của của biểu thức A = (x 3 + 3)(y 3 + 3). min A 117,86156 Bài 40. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y 2 = 6x và đờng tròn x 2 + y 2 - 12x - 5 = 0. 94 A(6,74166; 6,36003); B(6,74166; - 6,36003) đề số 5 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 41. Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = 2 2x 3x 4 x 5 + . y CĐ - 0,66352; y CT 34,66352 Bài 42. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm M(- 5; 7) và là tiếp tuyến của parabol y 2 = 16x. 1 1 a 0,43578 b 9,17891 2 2 a 1,83578 b 2,17891 Bài 43. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5sin 3x + 3 cos 2x. max f(x) 5,95866; min f(x) - 6,73205 Bài 44. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD biết rằng BC = 6 dm, BD = 10 dm, AB = AC = AD = CD = 7 dm. V 33,15777 dm 3 Bài 45. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 95 8cos 3x - 7sin 3x = 9. x 1 -3 0 0 42 + k 120 0 ; x 2 - 24 0 26 44 + k 120 0 Bài 46. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 4x - 3y = 5 và elíp 2 2 x y 25 9 + = 1. A(3,03729; 2,38305); B(- 0,95829; - 2,94439) Bài 47. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2 2 x y 7 y x 7 = = 1 1 x 2,20169 y 2,20169 2 2 x 1,20169 y 1,20169 3 3 x 0,87686 y 1,87686 4 4 x 1,87686 y 0,87686 Bài 48. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A(- 3; 2), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3). S = 36 Bài 49. Tìm giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đi qua các điểm A (3; 7), B(15; - 3), C(- 2; 14), D(12; 5). a = - 16 945 ; b = 115 378 ; c = - 111 70 ; d = 199 21 Bài 50. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3x 3 + 5x 2 - 2x + 1. AB 4,86485 96 đề số 6 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 51. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 x 2x 1 3x x 2 + + + . max A 0,44096; min A - 0,78879 Bài 52. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2 2 2 2 3 1 x y xy x y xy 15 + + = + + = 1 1 x 0,87757 y 4,23647 2 2 x 4,23647 y 0,87757 Bài 53. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình sin x cos x + 3(sin x - cos x) = 1. x 1 51 0 58 6 + k 360 0 ; x 2 218 0 1 54 + k 360 0 Bài 54. Hình thang ABCD có các cạnh đáy AB = 2,47 dm, CD = 7,53 dm, các cạnh bên AD = 4 dm và BC = 6 dm. Tính gần đúng diện tích hình thang và diện tích hình tròn nội tiếp. S ABCD 19,80745 dm 2 ; S T 12,32557 dm 2 Bài 55. Tìm các nghiệm nguyên dơng của phơng trình x 2 - y 2 = 2004. 1 1 x 502 y 500 = = 2 2 x 170 y 164 = = Bài 56. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2 2 1 2x 5 y 1 2y 5 x + = + = 1 1 x 1,46962 y 1,46962 2 2 x 1,67298 y 1,67298 3 3 x 0,20336 y 0,20336 4 4 x 1,68430 y 1,48430 5 5 x 1,48430 y 1,68430 Bài 57. Tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 8 dm, CD = 9 dm, DA = 4 dm và đờng chéo BD = 6dm. Tính gần đúng diện tích của tứ giác và độ lớn (độ, 97 phút, giây) của góc ABC. S ABCD 28,85793 dm 2 ; góc ABC 114 0 55 15 Bài 58. Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình 2 2 x y 16 64 = 1. 1 1 x 5 y 6 = = 2 2 x 5 y 6 = = 3 3 x 5 y 6 = = 4 4 x 5 y 6 = = 5 5 x 4 y 0 = = 6 6 x 4 y 0 = = Bài 59. Hai đờng tròn bán kính 3 dm và 4 dm tiếp xúc ngoài với nhau tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn đó với các tiếp điểm là B và C. Tính gần đúng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC. S 5,11547 dm 2 Bài 60. Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD. Tia phân giác của các góc EAB, EAD cắt các cạnh tơng ứng CB, CD tại M và N. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu MN AB = 7 8 . Góc EAB 20 0 23 11 đề số 7 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 61. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức A = 2 2 2x 7x 1 x 4x 5 + + + . min A - 0,40349; max A 25,40349 Bài 62. Tìm nhóm ba chữ số cuối cùng (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị) của số 98 [...]... là 8, 11, 14, 17 Tính giá trị của đa thức P(x), với x = 11, 12, 13, 14, 15 rồi điền kết quả vào ô thích hợp dới đây: P(11) = P(12) = P(14) = P(13) = P(15) = Lời giải đề thi Toán 9 (01 - 03 - 2005) Bài 1 Dùng máy tính CASIO, tính tử và mẫu của biểu thức A, A= 3675/344 = 0.7340 682 22 2 183 /150 -0. 797 88 2257 = -36 ,82 283 811 0.0216 681 35 Dùng máy tính CASIO tính từng liên phân số cho kết quả dới dạng phân số. .. (trong đó số thập phân đợc viết dới dạng dấu chấm động, thí dụ: kích thớc 2. 68 89 đợc hiểu là 2, 68 89 ) Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích vùng đất trồng hoa nêu trên Bản đề thi đề lớp 12 Ngày 01.3 2004 (Thời gian: 150 phút) Bộ giáo dục và đào tạo Đề chính thức Điểm toàn bài thi Kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2004 Lớp 12 Thời gian: 150 phút - Không kể thời gian giao đề Các... kOB = -1 m = 1 18 m m = -1 x1 x 2 -1 5 (0 m < 1) 2 m 0,6 180 3 ; m - 1,6 180 3 có 3 0 m < 1, x1,2 = - m 1 OA ^ ôAB 5 đề lớp 9 Ngày 01.3 2005 (Thời gian: 150 phút) Bộ giáo dục và đào tạo Thi giải toán trên máy tính CASIO bậc trung học năm 2005 Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian: 150 phút - Không kể thời gian giao đề Ngày thi: 01/03/2005 Đề chính thức Chú ý: - Đề này gồm 05 trang - Thí sinh làm bài... 31 48 S 16,067 08 dm2 103 Bài 94 Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2x2 + 3y2 xy = 7 2 2 x y + 4xy = 3 x1 1 ,85 4 78 x2 1 ,85 4 78 x3 0,74470 x4 0,74470 y1 0,0 586 7 y2 0,0 586 7 y3 1,52551 y4 1,52551 Bài 95 Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình 2x5 = 5x3 + 1 x1 0,6 180 3; x2 -1,6 180 3; x3 1,53 697 Bài 96 Tìm chữ số tận cùng a của số S =11+ 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 ... ta có: B= 52 181 23 = + x 137 610 5 52 181 23 x= ữ: 137 610 5 Tính trên máy đợc x = 301 16714 Bài 2 Tính trên máy đợc A = 262144 , B = 531441 A < B 23 8 C = 23 = 23 = 26561 123 32 9 D = 32 = 32 = 3512 Không tính đợc C và D trên máy CASIO (vì máy không thực hiện phép tính luỹ thừa với số mũ quá lớn), để so sánh C và D, ta làm nh sau: C = 26561 = 2.26560 = 2.22.3 280 = 2.43 280 Vì 43 280 > 3512 , do... cùng nằm trên đồ thị hàm số y = x2 - 3x + 2 với x thuộc đoạn [- 1; 3] max AB 6,77 187 Bài 85 Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình a= 2x2 + 3y2 = 7 2 2 x y + 4xy = 3 x1 1 ,8 691 1 x2 1 ,8 691 1 x3 0,7 782 0 x4 0,7 782 0 y1 0,06544 y2 0,06544 y3 1,3 89 1 0 y4 1,3 89 1 0 Bài 86 Dãy số (an) đợc xác định nh sau: 1 an + 1 + 3an với mọi n nguyên dơng 2 Tính giá trị của a15 và tổng của 15 số hạng... + 19x4 - 10x3 - 60x2 - 6x + 36 = 0 x1 = - 2; x2 = 3 ; x3 0,763 58; x4 - 2, 28 291 ; x5 - 1,14733 2 Phần thứ t đề thi khu vực giảI toán trên máy tính đề lớp 10 Ngày 23. 08 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân 106 Bài 1 Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 3142 Bài 2 Tìm số. .. 333 Tính số các số có 7 chữ số (số n): Có 7 cách chọn chữ số từ 7 chữ số đã cho đứng ở vị trí đầu tiên; Có 7 cách chọn chữ số từ 7 chữ số đã cho đứng ở vị trí thứ hai; Có 7 cách chọn chữ số từ 7 chữ số đã cho đứng ở vị trí thứ ba; v.v Có 7 cách chọn chữ số từ 7 chữ số đã cho đứng ở vị trí thứ bảy Từ đó suy ra có 7.7.7.7.7.7.7 = 77 số khác nhau (mỗi số có 7 chữ số) Vậy n = 77 = 82 3543 Tính các số chia... S 42,52 195 dm2 đề số 10 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân Bài 91 Đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 - 51x + 35 chia hết cho các nhị thức 2x + 5 và 6x - 7 Tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó x1 0 ,92 82 0; x2 - 12 ,92 82 0 Bài 92 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 - 16x + 32 = 0 Tính giá trị của biểu thức S = x11 + x11 1 2 S = 3 082 17 590 5 792 Bài 93 Tính gần... nằm trên cạnh CD sao cho MN chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau Tính gần đúng 99 độ dài MN MN 7,05301dm Bài 70 Hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = 5dm Đáy ABCD là hình thang với AD // BC, AD = 3dm, AB = 4dm, BC = 8dm, CD = 6dm Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp và góc (độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Stp 80 ,99 982 dm2; 580 28 39 đề số 8 Quy ớc: Khi tính . B(- 0 ,95 8 29; - 2 ,94 4 39) Bài 47. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2 2 x y 7 y x 7 = = 1 1 x 2,201 69 y 2,201 69 2 2 x 1,201 69 y 1,201 69 3 3 x 0 ,87 686 y 1 ,87 686 . hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). S tp 80 ,99 982 dm 2 ; 58 0 28 39 đề số 8 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 71. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá. 19x 4 - 10x 3 - 60x 2 - 6x + 36 = 0. x 1 = - 2; x 2 = 3 2 ; x 3 0,763 58; x 4 - 2, 28 291 ; x 5 - 1,14733 Phần thứ t đề thi khu vực giảI toán trên máy tính đề lớp 10 Ngày 23. 08.