ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 12 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2= − +y x m x m (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để (C m ) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: (sin 2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 − + − = + x x x x 2) Giải phương trình: 3 1 8 1 2 2 1 + + = − x x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2 3 0 sin (sin cos ) π = + ∫ xdx I x x Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông cân đỉnh C và SC = a . Tính góc ϕ giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 2 2 (2 )(2 )− − + − − + =x x x x m II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 1 0− + − =x y z để ∆MAB là tam giác đều. Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của 20 x trong khai triển Newton của biểu thức 5 3 2 + ÷ n x x , biết rằng: 0 1 2 1 1 1 1 ( 1) 2 3 1 13 − + + + − = + n n n n n n C C C C n B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) :3 5 0 ∆ − − =x y sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 ( ) ∆ có phương trình { 2 ; ; 4= = =x t y t z ; 2 ( ) ∆ là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : 3 0 α + − =x y và ( ): 4 4 3 12 0 β + + − =x y z . Chứng tỏ hai đường thẳng 1 2 , ∆ ∆ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 2 , ∆ ∆ làm đường kính. Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số 2 2 (2 1) 4 2( ) + + + + + = + x m x m m y x m . Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m. . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 12 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2= − +y x m x m (C m ). 1) Khảo sát sự biến thi n. B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 1 0− + − =x y z để ∆MAB là tam giác đều. Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của 20 x trong khai triển Newton của biểu thức 5 3 2 + ÷ n x x ,. 4 3 12 0 β + + − =x y z . Chứng tỏ hai đường thẳng 1 2 , ∆ ∆ chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 2 , ∆ ∆ làm đường kính. Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số