THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 124 ) Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số = + + + 3 2 6 9 3y x x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình 2 (tan 2)sin 3(cos2 sin cos )x x x x x = + 2) Giải bất phơng trình: 2 2 3 5 2 1x x x+ . Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3 x y x = + , trục Ox và đờng thẳng 1x = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. Câu IV (1,0 điểm) Trong các khối trụ có thể tích là V, hãy xác định khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 . 6 3 3 a b c ab bc ca a b c a b c+ + + + + + + + + Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và các đỉnh A(3 ; -5), B(4 ; -4). Biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đờng thẳng 3 3 0x y = . Tìm tọa độ đỉnh C. 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3 8 7 6 0x y z + = và hai điểm A(1;1; 3) , B(3;1; 1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: 2 3 2z i z i+ = + B. Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, các đỉnh A(2 ; 2), B(-2 ; 1). Tìm tọa độ đỉnh C và D biết rằng giao điểm của AC và BD thuộc đờng thẳng 3 2 0x y + = 2) Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 3 8 7 6 0x y z + = , đờng thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z + = = . Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với mp(P) sao cho cắt đờng thẳng d tại một điểm cách mp(P) một khoảng bằng 2. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình 3 5 45 3 5 75 x y y x = = Hết Họ và tên thí sinh:Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1:Chữ kí của giám thị 2: . THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 124 ) Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số = + + + 3 2 6 9 3y x x x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải. tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: 2 3 2z i z i+ = + B. Theo chơng