Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 78

SỞ GD&ĐT CÀ MAU Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai. ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA Năm học: 2014 - 2015 Môn : Toán (Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2.0 điểm). Cho hàm số 3 2 y x 3x= − + ( C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C). b. Tìm k để đường thẳng 3 2 y k 3k= − + cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt. Câu 2 ( 1,0 điểm). a. Giải phương trình: 3sinx cosx 2cos3x 0+ + = b. Cho số phức z thỏa mãn: ( ) 1 3 3 5i z z i+ − = − + . Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z. Câu 3 ( 0,5 điểm). Giải phương trình x x x x 3.8 4.12 18 2.27 0+ − − = Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 3 2 2 3x 3y 4xy x .y 9  − =  =  Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: ( ) 1 1 1 ln e I x x xdx − = + + ∫ . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết ( ) 5;2A , phương trình đường trung trực của cạnh BC là : ∆ + − =:x y 6 0 , phương trình đường trung tuyến − + =CC':2x y 3 0 . Tìm tọa độ B, C. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) 1; 0; 0A và ( ) 1; 2; 3B . Lập phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm ( ) 1; 1; 1I , tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 9 (0,5 điểm). Một túi đựng 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu vàng có kích thước và trọng lượng như nhau. Lấy ngẩu nhiên ra 5 viên bi. Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu vàng. Câu 10 (1 điểm). Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn các điều kiện: bca 211 =+ và . 0.a c > Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= bc cb ba ba − + + − + 22 . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh ……………………… Số báo danh……………… Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 ( 2,0 điểm) a. ( 1,0 điểm) • Tập xác định: D R= • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: , 2 , x 0 y 3x 6x;y 0 x 2  = = − + = ⇔  =  0,25 • Các khoảng đồng biến: ( ) 0;2 ; khoảng nghịch biến ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; CT y 0= ; đạt cực đại tại x = 2; CD y 4= • Giới hạn: x x lim y , lim y , →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0,25 • Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞ y ’ - 0 + 0 - y +∞ 4 0 −∞ 0,25 • Đồ thị 0,25 b. ( 1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng 3 2 y k 3k= − + là 3 2 3 2 x 3x k 3k− + = − + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x k x k x k 3 x k 3k 0 x k 3 x k 3k 0(*)  = − + − + − = ⇔  + − + − =   Yêu cầu của bài toán ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác k 0,25 2 2 0 k 2k 3 0 f(k) 0 k 2k 0   ∆ > − − < ⇔ ⇔   ≠ − ≠   0,25 1 k 3 k 0;k 2  − < <  ≠ ≠  0,25 Câu 2 ( 1 điểm) a. 3sinx cosx 2cos3x⇔ + = − 3 1 sinx cos x cos3x 2 2 ⇔ + = − sin sinx cos cos x cos( 3x) 3 3 π π ⇔ + = π− 0,25 cos(x ) cos( 3x) 3 π ⇔ − = π − 0,25       ++−=− +−=− ππ π ππ π 23 3 23 3 kxx kxx => , 23 ππ kx += k R∈ b. Đặt ( , )z x yi x y R= + ∈ z x yi⇒ = − ( ) 1 3 3 5i z z i+ − = − + ( ) ( ) ( ) 1 3 3 5i x yi x yi i⇔ + + − − = − + 0,25 ( ) 3 3 2 3 5y x y i i⇔ − + + = − + 3 3 1 3 2 5 1 y x x y y − = − =   ⇔ ⇔   + = =   Vậy phần thực là 1, phần ảo là 1 và môđun 2z = 0,25 Câu 3 0,5 điểm x x x x 3.8 4.12 18 2.27 0+ − − = (1) Vì x 27 0> nên ta có x x x 3x 2x x 8 12 18 3 4 2 0 27 27 27 2 2 2 3 4 2 0 3 3 3       ⇔ + − − =  ÷  ÷  ÷             ⇔ + − − =  ÷  ÷  ÷       0,25 Đặt x 2 t 0 3   = >  ÷   khi đó ta có ( ) ( ) 2 3 2 2 3t 4t t 2 0 t 1 3t 2 0 t 0 3 + − − = ⇔ + − = ⇔ = > Vậy x 2 2 x 1 3 3   = ⇔ =  ÷   0,25 Câu 4 1 điểm 3 3 2 2 3x 3y 4xy x .y 9  − =  =  Ta có: 2 2 x .y 9 xy 3= ⇔ = ± Với xy = 3 3 3 3 3 x y 4 x ( y ) 27  − = ⇒  − = −  0,25 3 3 x ; y− là các nghiệm của phương trình 2 X - 4X 27 0 X 2 31− = ⇔ = ± 0,25 3 3 3 3 x 2 31 y 2 31 x 2 31 y 2 31   = +      = −   ⇒   = −      = +    0,25 Với xy = -3  − = ⇒  − =  3 3 3 3 x y 4 x ( y ) 27 ta thấy phương trình bậc hai vô nghiệm 0,25 Câu 5 1 điểm ( ) 1 1 1 ln e I x x xdx − = + + ∫ ( ) 1 1 ln 1 ln e e xdx x xdx A B x = + + = + ∫ ∫ 0,25 ( ) 2 1 1 1 ln ln 1 ln ln 2 2 e e e xdx x A xd x x = = = = ∫ ∫ 0,25 ( ) 1 1 ln e B x xdx= + ∫ Đặt : 1 ln 'u x u x = ⇒ = ' 1v x = + chọn 2 2 x v x= + ( ) 2 1 1 1 1 ln ln 1 2 2 e e e x x B x xdx x x dx       = + = + − +    ÷  ÷       ∫ ∫ 2 2 2 1 5 2 4 4 4 e e x e e x   = + − + = +  ÷   0,25 Vậy : 2 7 4 e I A B + = + = 0,25 Câu 6 1 điểm Gọi H là trung điểm của AB Vì SAB∆ đều nên SH AB⊥ Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , SAB ABCD AB SAB ABCD SH ABCD SH SAB SH AB  ⊥  = ∩ ⇒ ⊥   ⊂ ⊥  . 0,25 Ta có: 2 ABCD S a= ; 3 2 a SH = Vậy thể tích khối chóp là: 3 2 . 1 1 3 3 . . . 3 3 2 6 S ABCD ABCD a a V SH S a= = = ( đvtt) 0,25 Dựng KM vuông góc với SC tại M 0,25 S A B C D E K M H ( ) SH DE DE SHC DE KM HC DE ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  tại K Vậy KM là đoạn vuông góc chung của DE và SC ( ) ;d DE SC KM⇒ = Ta có KM KC SHC KMC SH SC ∆ ∆ ⇒ =: 2 2 3 5 . . 30 2 5 20 2 5 4 4 a a SH KC a KM SC a a ⇒ = = = + 0,25 Câu 7 ( 1 điểm) ( ) ∈ ⇒ +C CC' C t;2t 3 ; gọi I là trung điểm BC ( ) ' ' ' ' I t;6 t B(2t t;9 2t 2t)⇒ − ⇒ − − − 0,25 C' trung điểm AB ' ' ' ' ' ' ' 2t t 5 11 2t 2t C ; CC 2 2 2t t 5 11 2t 2t 5 5 41 2 3 0 t I ; 2 2 6 6 6   − + − − ⇒ ∈  ÷     − + − −   ⇒ − + = ⇒ = − ⇒ −  ÷  ÷     0,25 BC :3x 3y 23 0⇒ − + = 0,25 Tọa độ C là nghiệm của hệ pt 2x y 3 0 14 37 19 4 C ; B ; 3 3 3 3 3x 3y 23 0  − + =     ⇒ ⇒ −   ÷  ÷ − + =      0,25 Câu 8 (1 điểm) Ta có ( ) AB 0;2;3= uuur Đường AB đi qua A và ( ) AB 0;2;3= uuur là véc tơ chỉ phương của AB 0,25 Suy ra x 1 AB : y 2t z 3t  =  =   =  0,25 Gọi H là hình chiếu của I lên AB ( ) H 1;2t;3t⇒ Ta có ( ) IH 0;2t 1;3t 1= − − uur Ta có 5 IH AB IH.AB 0 0 2(2t 1) 3(3t 1) 0 t 13 ⊥ ⇒ = ⇔ + − + − = ⇔ = uur uuur 0,25 Ta có 2 2 3 2 3 2 13 IH 0; ; IH 0 13 13 13 13 13       = − ⇒ = + − + =  ÷  ÷  ÷       uur Bán kính mặt cầu (S) là 13 R 13 = Do đó, phương trình mặt cầu tâm I(1; 1; 1), tiếp xúc với AB là: 2 2 2 1 (x 1) (y 1) (z 1) 13 − + − + − = 0,25 Câu 9 ( 0,5 điểm) Không gian mẫu lấy 5 viên bi trong 10 viên bi là n( )Ω : C 5 10 = 252 phần tử. Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất 3 viên bi vàng” Ta có 2 t/hợp: 0,25 • 3 bi vàng và 2 bi đỏ thì số cách là:C 3 4 .C 2 6 =60 4 bi vàng và 1 bi đỏ thì số cách là:C 4 4 C 1 6 =6 Cho nên số phần tử biến cố A là n(A): 60+6=66 Vậy xác suất cần tìm là:P(A)= )( )( Ωn An = 252 66 =26,19 0 0 0,25 Câu 10 ( 1 điểm) Từ d/k: ca ac b bca + ==>=+ 2111 thay vào A ta được: 0,25đ A= )( 2 3 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c a a c c acc a aca ca ac c ca ac c ca ac a ca ac a ++= + + + = + − + + + + − + + 0,25đ Do: a.c > 0 nên c a và a c hai số dương,áp dụng bđt côsi cho hai số dương,ta được: 22 =≥+ c a a c c a a c Đẳng thức xãy ra khi: caac a c c a =⇔=⇔= 22 ( Do a,c cùng dấu) 0,25đ Vậy: A 42. 2 3 1 =+≥ Biểu thức có giá trị nhỏ nhất là: min(A)=4 khi a=b=c 0,25đ . Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai. ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA Năm học: 2014 - 2015 Môn : Toán (Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2.0 điểm). Cho hàm số 3 2 y. biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ( C). b. Tìm k để đường thẳng 3 2 y k 3k= − + cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt. Câu 2 ( 1,0 điểm). a. Giải phương trình: 3sinx cosx 2cos3x 0+ + = b. Cho số phức. thêm. Họ tên thí sinh ……………………… Số báo danh……………… Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 ( 2,0 điểm) a. ( 1,0 điểm) • Tập xác định: D R= • Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: , 2 , x 0 y 3x 6x;y 0 x