TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: 5 5 log ( 1) 1 log ( 3)x x+ = − − b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (3 ) (1 2 ) 3 4i z i z i+ + + = − . Tính môđun của z . Câu 3.(0,5 điểm) Cho góc α thỏa mãn: 3 2 2 π α π < < và 2 cos 3 α = . Tính 2 cot 1 cot A α α = + Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân: 2 0 (2cos sin )I x x x dx π = + ∫ Câu 5.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-3;0) và N(-1;4;3). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng MN và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P). Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), cạnh bên SB hợp với mặt đáy một góc 60 0 . Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Câu 7.(0,5 điểm)Một hộp đựng 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để cả 3 quả cầu lấy ra cùng màu. Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1); B(1;-2) trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng x+y-2=0. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5. Câu 9.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 2 0 x y y x x x y y − + − − = + − − − + = Câu 10.(1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn 1a b c+ + = .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 2 2 1 1 1 1 P a b c ab bc ca = + + + + + Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ- KÝ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Tập xác định: D=R\{1} Giới hạn và tiệm cận: 1 1 lim , lim ; lim lim 2 x x x x y y y y − + →−∞ →+∞ → → = −∞ = +∞ = = Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 0,25 Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: 2 3 ' 0, x D ( 1) y x − = < ∀ ∈ − Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞ ;1) và (1;+ ∞ ) -Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị 0,25 -Bảng biến thiên: x - ∞ 1 + ∞ y’ - - y 2 + ∞ - ∞ 2 0,25 Đồ thị (C): 0,25 b) (1,0 điểm) Tung độ y 0 của tiếp điểm là: 0 1 2 y = − 0,25 Suy ra hệ số góc k của tiếp tuyến là: 3 '( 1) 4 k y= − = − 0,25 Do đó, phương trình của tiếp tuyến là: 3 1 ( 1) 4 2 y x= − + − 0,25 hay 3 5 4 4 y x= − − 0,25 Câu 2 (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Điều kiện xác định: x>3 (1) Với điều kiện (1), ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có: 5 5 (2) log ( 1) log ( 3) 1x x⇔ + + − = ⇔ 5 5 log [( 1)( 3)] log 5x x+ − = 0,25 ⇔ 2 2 8 0x x− − = ⇔ x=4 ( do (1)) 0,25 b) (0,5 điểm) Đặt z a bi = + (a,b ∈ R); khi đó z a bi= − . Do đó, ký hiệu (*) là hệ thức cho trong đề bài, ta có: (*) ⇔ (3 )( ) (1 2i)(a bi) 3 4ii a bi+ − + + + = − ⇔ (4 ) (3 2 ) 3 4a b a b i i− + − = − 0,25 ⇔ 4 3 3 2 4 a b a b − = − = − ⇔ 2 5 a b = = Do đó: 2 2 2 5 29z = + = 0,25 Câu 3 (0,5 điểm) Ta có: 2 2 cot 2 cot .sin cos .sin sin 1 cot 3 A α α α α α α α = = = = + (1) 0,25 2 2 2 2 5 sin 1 cos 1 3 9 α α = − = − = ÷ (2) Vì 3 ;2 2 π α π ∈ ÷ nên sin 0 α < . Do đó, từ (2) suy ra 5 sin 3 α = − (3) Thế (3) vào (1), ta được 2 5 9 A = − 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Ta có: 2 2 1 2 0 0 2cos sinI xdx x xdx I I π π = + = + ∫ ∫ (1) 0,25 2 2 1 0 0 2cos 2sin 2I xdx x π π = = = ∫ 0,25 2 2 2 2 2 0 0 0 0 sin cos cos sin 1I x xdx x x xdx x π π π π = = − + = = ∫ ∫ 0,25 Vậy: 1 2 3I I I= + = 0,25 Câu 5 (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm của MN, ta có 1 1 3 ; ; 2 2 2 I = − ÷ . Vì (P) là mp trung trực của MN nên (P) đi qua I và ( 1;7;3)MN = − uuuur là một vectơ pháp tuyến của (P). 0,25 Suy ra, phương trình của (P) là: 1 1 3 ( 1) 7 3 0 2 2 2 x y z − + + − + − = ÷ ÷ ÷ hay: 2 14 6 17 0x y z− − + = 0,25 Ta có 2 2 2 17 17 (O,(P)) 236 2 ( 14) ( 6) d = = + − + − 0,25 Do đó, phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P) là: 2 2 2 289 236 x y z+ + = 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) Tam giác ABC đều cạnh a , suy ra 2 3 4 ABC a S = 0,25 SA ⊥ mp(ABC), suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp(ABC) Suy ra: góc giữa SB và mp(ABC) là góc SBA bằng 60 0 Xét ∆ v.SAB, ta có: 0 .tan 60 3SA AB a= = Vậy: 3 . 1 . 3 4 S ABC ABC a V S SA= = 0,25 Gọi M là trung điểm của BC, ta có: ( ) BC SA BC SAM BC AM ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Suy ra mp(SAM) ⊥ mp(SBC) theo giao tuyến SM Kẻ AH ⊥ SM thì AH ⊥ (SBC).Suy ra d(A,(SBC))=AH Vì O là trọng tâm ∆ ABC nên 1 3 OM AM= . Suy ra 1 1 ( ,( )) ( ,( )) 3 3 d O SBC d A SBC AH= = 0,25 Xét ∆ v.SAM, ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 5 3 3 3AH SA AM a a a = + = + = Suy ra 15 5 a AH = Vậy: 15 ( ,( )) 15 a d O SBC = 0,25 Câu 7 (0,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫu: 3 16 ( ) 560n CΩ = = 0,25 Kí hiệu X là biến cố “ cả 3 quả cầu lấy ra cùng màu” Ta có: 3 3 3 7 5 4 ( ) 49n X C C C= + + = Vậy: ( ) 49 7 ( ) ( ) 560 80 n X P X n = = = Ω 0,25 Câu 8 (1,0 điểm) Vì G thuộc đường thẳng 2 0x y+ − = nên ( ;2 x)G x − ( 1; 1)AB = − − uuur , phương trình đường thẳng AB: 3 0x y− − = 0,25 Ta có : 2 5 1 1 9 . . ( , ) 2 2 3 2 GAB ABC x S AB d G AB S − = = = = ⇒ 2 5 9x − = 0,25 Suy ra: x=7 hoặc x=-2. Suy ra G(7;-5) hoặc G(-2;4) 0,25 Suy ra: C(18;-12) hoặc C(-9;15) 0,25 Câu 9 (1,0 điểm) Điều kiện: 1 1 0 2 x y − ≤ ≤ ≤ ≤ Phương trình (1) của hệ tương đương với: 3 3 3 2 ( 1) 3( 1) 2x x y y− − = − − − − (*) 0,25 Xét hàm số 3 ( ) 3 2f t t t= − − , [ 1;1]t∀ ∈ − Ta có: 2 '( ) 3 3 0f t t= − ≤ , [ 1;1]t∀ ∈ − Suy ra: f nghịch biến trên đoạn [-1;1] Do đó: (*) ⇒ f(x)=f(y-1) ⇔ 1x y= − 0,25 Thế vào pt (2) của hệ ta có: 2 2 (2 ) 2 2 3 0y y y y− − − − + = ⇔ 2 2 1y y− = ⇔ 1y = 0,25 Vậy: hệ phương trình có nghiệm (x=0;y=1) 0,25 Câu 10 (1,0 điểm) Ta có: 1 1 1 ( ) 9ab bc ca ab bc ca + + + + ≥ ÷ ⇒ 1 1 1 9 ab bc ca ab bc ca + + ≥ + + 0,25 2 2 2 2 2 2 1 9 1 1 1 7 P a b c ab bc ca a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca ≥ + = + + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 3 3 21 3( ) ( )( )( ) ab bc ca a b c ab bc ca ab bc ca ≥ + + + + + + + + + 0,25 2 2 2 2 3 21 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 a b c ab bc ca ab bc ca a b c ≥ + + + + + + + + + + + = 2 2 9 21 30 ( ) ( )a b c a b c + = + + + + 0,25 Vậy: minP=30 khi 1 3 a b c= = = 0,25 . TRƯỜNG THPT BẮC BÌNH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI THỬ Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ. ba số dương a, b, c thỏa mãn 1a b c+ + = .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 2 2 1 1 1 1 P a b c ab bc ca = + + + + + Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ- KÝ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 CÂU. hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 0,25 Sự biến thi n: -Chiều biến thi n: 2 3 ' 0, x D ( 1) y x − = < ∀ ∈ − Suy ra, hàm số nghịch