Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 1y x mx (1) . b) Tìm giá trị của m để đồ thị ( )C có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O . Giải. Ta có 3 2 0 ' 4 4 ; ' 0 x y x mx y x m . Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi 0m . Tọa độ ba điểm cực trị là (0;1)A , 2 2 ; 1 , ; 1B m m C m m . Do OB OC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC khi OB OA 2 2 4 2 2 0 1 5 ( 1) 1 2 0 ( 1)( 1) 0 2 1 m m m m m m m m m m m m . Do 0m nên 1m , 1 5 2 m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 3 cot2 4cos 1 cos x x x (1) Giải. Điều kiện: sin 2 0 , 2 k x x k . Khi đó 3 cos2 1 (1) 4cos 1 3 cos2 2sin 4 sin2 cos sin2 sin2 cos x x x x x x x x x 3 1 3 cos2 2 sin 2sin 3 2sin sin2 sin 3 cos2 sin2 2 2 2 3 2 2 3 15 5 sin 3 sin 2 , 2 2 3 3 2 2 2 3 3 x x x x x x x x k x x k x x x k x x k x k Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 sin 0 sin2 cos d x I e x x x . Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com Giải. Ta có 2 sin 0 2sin 1 cos d x I e x x x . Đặt sin d cos dt x t x x , đổi cận 1 2 0 0 t x t x . Khi đó 1 0 (2 1) d t I t e t . Đặt 2 1 d 2du t u t và d d t v e t chọn t v e . Khi đó 1 1 1 0 0 0 (2 1) 2 d (2 1) 2 1 t t t t I t e e t t e e e . Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện 1 2z z z . Giải. Gọi ,( , )z x yi x y . Ta có 1 2 ( ) 1 ( ) ( ) 2 ( 1) 2 2z z z x yi x yi x yi x yi x 2 2 2 2 2 2 ( 1) (2 2) 0 3 6 3x y x y x x . 2 2 2 2 3 3 3 4 6 3 2 2 4 2 z x y x x x . Do đó môđun nhỏ nhất của z bằng 3 2 khi 2 2 3 3 2 0 4 2 3 3 6 3 4 x x y x x y . Vậy, 3 3 4 4 z i hoặc 3 3 4 4 z i thỏa yêu cầu bài toán. b) Một tổ có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ đó lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 6 học sinh được gọi nhất thiết phải có học sinh nữ và số học sinh nữ không được nhiều hơn số học sinh nam Giải. Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh, do đó 6 12 ( ) 924.N C Gọi A là biến cố “6 học sinh được gọi nhất thiết phải có học sinh nữ và số học sinh nữ không được nhiều hơn số học sinh nam”. Ta có các trường hợp sau thỏa mãn biến cố A: - Trường hợp 1: Chọn được 1 học sinh nữ và 5 học sinh nam, số cách chọn là 1 5 5 7 C C . - Trường hợp 2: Chọn được 2 học sinh nữ và 4 học sinh nam, số cách chọn là 2 4 5 7 C C . - Trường hợp 3: Chọn được 3 học sinh nữ và 3 học sinh nam, số cách chọn là 3 3 5 7 C C . Ta có 1 5 2 4 3 3 5 7 5 7 5 7 ( ) 805N A C C C C C C . Vậy, xác suất cần tính là ( ) 805 115 ( ) ( ) 924 132 N A p A N . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d và hai điểm ( 1;2;4), (2;0; 1)A B . Tìm tọa độ điểm C nằm trên d sao cho tam giác ABC vuông tại B . Viết phương trình mặt phẳng ( )ABC . Giải. Ta có (3; 2; 5)AB ; (2 1; ; 1) (2 1; ; )C d C t t t BC t t t . Tam giác ABC vuông tại B nên . 0 3(2 1) 2 5 0 3AB BC t t t t ( 5; 3; 4)C . Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com Mặt phẳng ( )ABC nhận các véctơ (3; 2; 5)AB và ( 7; 3; 3)BC làm VTCP nên VTPT của mặt phẳng ( )ABC là , ( 9;44;; 23)n AB BC . Vậy, phương trình mặt phẳng ( )ABC là 9 44 23 5 0x y z . . giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h. blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4. học sinh được gọi nhất thi t phải có học sinh nữ và số học sinh nữ không được nhiều hơn số học sinh nam Giải. Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh, do đó. nhất thi t phải có học sinh nữ và số học sinh nữ không được nhiều hơn số học sinh nam”. Ta có các trường hợp sau thỏa mãn biến cố A: - Trường hợp 1: Chọn được 1 học sinh nữ và 5 học sinh nam, số