Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 25 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 4y x x . b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng : ( 1)d y m x cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt ( 1;0),M ,A B sao cho 2MA MB . Giải. Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 2 3 4 ( 1) ( 1)( 4 4) ( 1)x x m x x x x m x 2 2 ( ) 1 ( 1)( 4 4 ) 0 4 4 0 (1) g x x x x x m x x m Đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 , nghĩa là 0 1 0 0 ' 0 4 (4 ) 0 9 ( 1) 0 9 0 a m m m g m . Vì ,A B d nên tọa độ có dạng 1 1 2 2 ( ; ), ( ; )A x mx m B x mx m , trong đó 1 2 ,x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Do đó 1 2 1 2 4, 4x x x x m . Ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 4 ( 1) ( ) 4( 1) 4( )MA MB MA MB x mx m x mx m 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 1) 2 1 (1 )( 1) 4(1 )( 1) 1 2( 1) 2 3 x x x x m x m x x x x x - Với 1 2 1 1 2 2 2 1 3 4 1 x x x x x x . Mà 1 2 4 4 3 1x x m m m (thỏa mãn). - Với 1 2 1 1 2 2 2 3 11 4 7 x x x x x x . Mà 1 2 4 4 77 81x x m m m (thỏa mãn). Vậy, 1, 81m m là giá trị cần tìm. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 2 2sin7 sin 8sin 2 3 sin6 8 sin 2x x x x x (1) Giải. 2 2 (1) cos6 cos8 3 sin6 8 sin 2 (1 sin 2 )x x x x x 2 2 2 cos6 cos 8 3 sin 6 8 sin 2 cos 2 cos6 cos 8 3 sin 6 2sin 4 cos6 cos 8 3 sin 6 1 cos 8 x x x x x x x x x x x x x Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com 1 cos6 3 sin 6 1 sin 6 6 2 6 2 6 6 3 , 5 6 2 6 6 9 3 x x x k x k x k k x k x Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 4 2 0 sin 4cos dI x x x x . Giải. Ta có 2 2 4 2 2 4 2 2 0 0 sin 4 cos sin 4 cos d (sin 2cos )dI x x x x x x x x x x 2 2 2 2 0 0 0 0 1 cos 2 3 1 3 1 1 cos2 d cos2 d d cos2 d 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x . Đặt d du x u x và d cos2 dv x x chọn 1 sin2 2 v x . Khi đó 2 2 2 2 00 0 0 1 1 1 1 cos2 d sin2 sin2 d sin2 cos2 2 2 2 4 x x x x x x x x x x . Vậy, 2 2 2 0 3 1 1 3 1 sin2 cos2 4 4 8 16 4 x I x x x . Câu 4 (1,0 điểm). a) Biết phương trình 2 4 2 0z mz i , ( )m có một nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm còn lại của phương trình. Giải. Nghiệm thuần ảo của phương trình có dạng z ai với a . Ta có 2 2 2 2 2 4 0 4 2 0 4 ( 2) 0 1 2 0 a a a i mai i a ma i m ma hoặc 2 1 a m . - Với 2 1 a m thì 1 2z i là nghiệm của 2 4 2 0z z i , nghiệm còn lại là 2 1 1 1 2z z i . - Với 2 1 a m thì 1 2z i là nghiệm của 2 4 2 0z z i , nghiệm còn lại là 2 1 1 1 2z z i . b) Tìm số nguyên dương n biết 1 n C , 2 n C , 3 3 n C tương ứng là số hạng thứ 1, số hạng thứ 4 và số hạng thứ 19 của một cấp số cộng. Giải. Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo đề bài ta có 2 1 3 1 2 1 3 1 3 3 6 3 18 n n n n n n n n C C d C C C C C C d Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com 3 2 1 3 2 6 ( 1)( 2) ( 1) 3 6 5 3. 6. 5 9 18 0 3 6 2 0 n n n n n n n n n C C C n n n n n n . Kiểm tra lại ta thấy 6n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d và mặt cầu 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) 6S x y z . Tìm tọa độ giao điểm của d và ( )S . Viết phương trình mặt phẳng ( )P vuông góc với d và tiếp xúc với ( )S . Giải. Gọi M là giao điểm của d và ( )S . Ta có (2 1; ; 1)M d M t t t . Mà 2 2 2 2 0 (1;0; 1) ( ) (2 1) ( 1) ( 2) 6 6 2 0 1 1 1 4 ; ; 3 3 3 3 t M M S t t t t t t M . Mặt cầu ( )S có tâm (0; 1;1)I , bán kính 6R . Mặt phẳng ( )P vuông góc với d nên phương trình có dạng ( ) : 2 0P x y z D . Mặt phẳng ( )P tiếp xúc với ( )S 2 2 2 2.0 1 1 ( ,( )) 6 6 6 2 1 1 D d I P R D D . Vậy, phương trình mặt phẳng ( ) : 2 6 0P x y z hoặc ( ) : 2 6 0P x y z . . giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h. blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 25 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3. Tìm số nguyên dương n biết 1 n C , 2 n C , 3 3 n C tương ứng là số hạng thứ 1, số hạng thứ 4 và số hạng thứ 19 của một cấp số cộng. Giải. Gọi d là công sai của cấp số cộng. Theo đề bài. sin 6 1 cos 8 x x x x x x x x x x x x x Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h. blogspot.com 1 cos6 3 sin 6 1 sin 6 6 2 6 2 6 6 3 , 5 6 2 6 6 9 3 x