Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (28)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012  TOÁN 120 phút    !"# 2 3 6 8 4 2 3 4 + + + + = + +  $% !" 1 1 ( );( 1) 1 1 P a a a a a a = − − ≥ − − + − &'()*"!+) ≥    $%,-./0"1  231245"671  81  9:;0,<,-./0" "671   2*1   29  =7,-./ 2 3 4 2 4 1 1 2 x y x y  + =  −    − =  −  4 > ;-?#@A3B9<-ACD1EF,?#@*G*0H"BI9J -K"L-MA?F4,'N9 H@';DL-6,O *0H"PB.PQ ;-"RF9S*0H"T "U-1EF,9 VV $%W"#$"66"(*:.C"X9YZ//:$[9-\Q [* ]%]%$"^-\#:F_9  $!#LL$L[L_"` <"<-.R  $! BAE DAC ∠ = ∠ 4 =(aX-.R%Fb@,W"#$*. "U$L-\# "^a:F=9$!=.(X"UW"#$9 V =]ca[59:;d<A-.R%Fb@,W":$E% Bài giải  4 # 2 3 2 6 8 2 ( 2 3 4)(1 2) 1 2 2 3 4 2 3 4 + + + + + + + + = = = + + + + + V  2 1 1 ( ); 1 1 2 1 1 2 1 1; : 1 ( 1 1) 0; 1 a a a a P a a a a a a a a vi a P a a + − − + − = − ≥ − + = − − = − − − + ≥ ⇒ = − − ≥ ∀ ≥ 1  231245  $6 25 12 13 0 ∆ = − = > P, "67,X7  1  21  5e381  1  54 [%6f51   221   251  21    e1  1  253g25 Y)51   21   251  1    21  21    e1  1  25h25h Y0,-./"T0,1  g12h5  J 0; 2x y≠ ≠  2 3 14 4 2 7 2 2 3 2 3 1 4 12 3 3 4 3 2 2 2 x x x y x y y x y x y   + = = =    = −     ⇒ ⇔ ⇔ ⇔     + = =     + = − = −  −   −   Y0:)"67A M18584 4 =(1B*H"ACD81i8"64,'5j  ACD 50 ( )h x > ;--K"] 1B  > ;-"RF3g1B Y0H".PQ ;-"RF12B A B C E D H O M G Q ;-"RF 50 2 ( ) 2 x h x − + E%k"6) 1 50 2 50 2 2 2 x x x − + + = + =.-K"15+J%W Y0Y0H"ACDB 4 $!#LL$L[L_"` <"<-.R Y/$_[ #_ ⊥ $ P#_ ⊥ _[ 0 A 90 ED∠ = 5i_ ∈ a8#[ 6-K" 0 AB AC 90 D D∠ = ∠ = <b@,"^j-.Ra  B@ 0  $! BAE DAC∠ = ∠ $*/$_[P " _l" $[5iB@ 0 $*/$_[P CBD BDE∠ = ∠ fm  BAE∠ lj]" _ Y CAD∠ lj]" [$ 5i" _l" [$5iB@ 0 ="X " Y/:$[::P:LL[\ W"#:["6a/5i#:5a Y#:a W"#:=*a="6 ( ) HAG OMG slt∠ = ∠ AGH MGO ∠ = ∠   AHG∆  ( ) 2 AH AG MOG g g MO MG ∆ − ⇒ = = :#=5= W"#$"6#.  @8= ∈ # [%6=.(X"UW"#$ A BHC BDC∆ = ∆ */:$[:: "68[8$<b@,aWBS PW":$"n<b@,J"6WBS [%6$ J 5 2 a π Y[ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 ) Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (3,0 điểm).  ="W",-./ 9 5( 1) 3 7+ = +x x  9 4 2 3 4 1 ( 1) + + = − − x x x x x $%-\A   2 5y x= + 8A   4 1y x= − − "^ Fo9/m -\A 4  ( 1) 2 1y m x m= + + − Q o9 Câu 2 (2,0 điểm). $%,-./ 2 2( 1) 2 0x m x m− + + = *Gp x 9 =,-./B m 59 $!,-./ "67,X7*G( m 9 4=(7"U,-./ 1 x 8 2 x 9/W.D"U m  1 x 8 2 x < A"F"U<W"* "6"F kl 12 9 Câu 3 (1,0 điểm). </"q0"6" *39@ r"FV/-K"< /"q0G"6A7d"ss  9S"W"BS"-G""U/"q0 T t Câu 4 (3,0 điểm). $%W"#$"6uih  9YZ-.Ra-BS#*-.R av-BS#$9-\#"^-.RavF![L -\#$"^-.RaF!_9  $!HL$L[L_"`l.P<-.R9  =(w%"U-.Ra*avwBW"#9$! LwL$\*w#,XW""U6"_w[9 4 =(:%"U#*_w9$!:9#[5#:9[9 Câu 5 (1,0 điểm). $%x, y, z]HA-%;x + y + z =39$!.l 1 3 3 3 + + ≤ + + + + + + x y z x x yz y y zx z z xy 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM9 Câu Ý Nội dung Điểm 1 1.a Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7 0,5 2x 2⇔ = ⇔ x = 1 0,5 1.b Điều kiện: x ≠ 0 và x ≠ 1 0,25 Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 4 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 0,5 So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2 0,25 2 Do I là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình: 0,25 2 5 4 1 y x y x = +   = − −  Giải hệ tìm được I(-1; 3) 0,25 Do (d 3 ) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25 Giải phương trình tìm được m = 5 0,25 2 1 Khi m = 1 ta có phương trình x 2 – 4x + 2 = 0 0,25 Giải phương trình được 1 x 2 2= + ; 2 x 2 2= − 0,25 2 Tính 2 ' m 1∆ = + 0,25 Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 3 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương 2m 2 0 m 0 2m 0 + >  ⇔ >  >  0,25 Theo giả thiết có x 1 2 + x 2 2 = 12 ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 12 0,25 2 4(m 1) 4m 12⇔ + − = ⇔ m 2 + m – 2 = 0 0,25 Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25 3 Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 0,25 Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4 nên (a – 4)(b – 4) = 77 0,25 Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m 0,25 4 1 Hình vẽ đúng: 0,25 Lập luận có · 0 AEB 90= 0,25 Lập luận có · 0 ADC 90= 0,25 Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0,25 2 Ta có · · 0 AFB AFC 90= = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra · · 0 AFB AFC 180+ = Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25 · · AFE ABE= (cùng chắn » AE ) và · · AFD ACD= (cùng chắn » AD ) 0,25 Mà · · ECD EBD= (cùng chắn » DE của tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 Suy ra: · · AFE AFD= => FA là phân giác của góc DFE 0,25 3 Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra AH EH AD ED = (1) 0,25 Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra BH EH BD ED = (2) 0,5 Từ (1), (2) ta có: AH BH AH.BD BH.AD AD BD = ⇔ = 0,25 5 Từ ( ) 2 2 x yz 0 x yz 2x yz− ≥ ⇔ + ≥ (*) Dấu “=” khi x 2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x 2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz≥ + + Suy ra 3x yz x(y z) 2x yz x( y z)+ ≥ + + = + (Áp dụng (*)) 0,25 x x x 3x yz x( x y z) x 3x yz x y z + + ≥ + + ⇒ ≤ + + + + (1) 0,25 x H D B C E A F O O' Tương tự ta có: y y y 3y zx x y z ≤ + + + + (2), z z z 3z xy x y z ≤ + + + + (3) Từ (1), (2), (3) ta có x y z 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy + + ≤ + + + + + + Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 0,25 . a π Y[ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 ) Đề thi gồm: 01 trang Câu. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012  TOÁN 120. luận để phương trình có hai nghiệm dương 2m 2 0 m 0 2m 0 + >  ⇔ >  >  0,25 Theo giả thi t có x 1 2 + x 2 2 = 12 ⇔ (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 12 0,25 2 4(m 1) 4m 12⇔ + − = ⇔