thi th i hc mụn toỏn www.VIETMATHS.com ễn thi i hc THI TH I HC, CAO NG 2012 Mụn thi : TON ( 81 ) I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 -2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đờng thẳng (d): y=2 các điểm kẻ đợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ). Cõu II (2,0 im) 1. Gii bt phng trỡnh 2 2 2 3 5 4 6x x x x x + ( x R). 2. Gii phng trỡnh 3 2 2 cos2 sin 2 cos( ) 4sin( ) 0 4 4 x x x x + + + = . Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x = + Cõu IV(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm O ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi lng tr ABC.ABC bit khong cỏch gia AA v BC l a 3 4 Cõu V (1,0 im) Cho x, y, z 0 tho món x + y + z > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ( ) 3 3 3 3 16x y z P x y z + + = + + II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B) A.Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a( 2,0 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng : 3 8 0x y+ + = , ':3 4 10 0x y + = v im A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng , i qua im A v tip xỳc vi ng thng . 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z+ = = ; d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z + = = v mt phng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng , bit nm trờn mt phng (P) v ct hai ng thng d 1 , d 2 . Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc z 4 z 3 + 6z 2 8z 16 = 0 B. Theo chng trỡnh Nõng cao. Cõu VI.b(2,0 im) 1. Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn (C 1 ): x 2 + y 2 4 y 5 = 0 v (C 2 ): x 2 + y 2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lp phng trỡnh tip tuyn chung ca (C 1 ) v (C 2 ) 2.Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca hai ng thng sau: 1 2 x 1 2t x y 1 z 2 d : ; d : y 1 t 2 1 1 z 3 = + + = = = + = Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y = + = Ă Ht Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG . Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 ) Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học Câu Ý Nội dung Điểm I 1 *Tập xác định: D = R * y’ = - 3x 2 + 6x ; y’ = 0 ⇔ 0 2 x x = = *Bảng biến thiên x -∞ 0 3 + ∞ y’ - 0 + 0 - + ∞ 2 y -2 -∞ * Hàm số nghịch biến trên ( - ∞ ;1) và ( 3; + ∞ ); đồng biến trên ( 1; 3) * Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y CĐ = 2 * Đồ thị : f(x)=-x^3+3x^2-2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -2 2 4 x y 1đ 2 (1,0 điểm): Gọi M ( )d ∈ ⇒ M(m;2). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k ⇒ PTĐT ∆ có dạng : y=k(x-m)+2. ĐT ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm 3 2 2 3 2 ( ) 2 (1) 3 6 (2) x x k x m x x k − + − = − + − + = (I). Thay (2) và (1) được: 2x 3 -3(m+1)x 2 +6mx-4=0 ⇔ (x-2)[2x 2 -(3m-1)x+2]=0 2 2 2 (3 1) 2 0 (3) x x m x = ⇔ − − + = . Đặt f(x)=VT(3) Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C) ⇔ hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt ⇔ PT(3) có hai nghiệm phan biệt khác 2 0 1 hoÆc m>5/3 (2) 0 m 2 m f ∆ > < − ⇔ ⇔ ≠ ≠ . Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với 1 hoÆc m>5/3 m 2 m < − ≠ thì từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Điều kiện 2 2 2 0 0 2 5 4 6 0 x x x x x x − − ≥ ≥ ⇔ ≥ − − ≥ Bình phương hai vế ta được 2 6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x+ − ≤ − − 3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x⇔ + − ≤ − − + ( 2) ( 2) 3 2 2 1 1 x x x x x x − − ⇔ ≤ − + + Đặt ( 2) 0 1 x x t x − = ≥ + ta được bpt 2 2 3 2 0t t− − ≥ 1 2 2 2 t t t − ≤ ⇔ ⇔ ≥ ≥ ( do 0t ≥ ) 0,5 A B C C’ B’ A ’ H O M Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hết . Ht Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG . Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 ) Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học Câu. 1 2 2 2 t t t − ≤ ⇔ ⇔ ≥ ≥ ( do 0t ≥ ) 0,5 A B C C’ B’ A ’ H O M Đề thi thử đại học môn toán www.VIETMATHS.com Ôn thi Đại học Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng. thi th i hc mụn toỏn www.VIETMATHS.com ễn thi i hc THI TH I HC, CAO NG 2012 Mụn thi : TON ( 81 ) I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hàm số y=-x 3 +3x 2 -2