Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 131 ) PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2.Tìm a để phương trình : 03log4 3 24 =++− axx có 4 nghiệm thực phân biệt . Câu II (2 điểm). 1.Giải phương trình: 1cos44cos32 4 cos2 22 −=+ − xxx π . 2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : mmxxxx 2223 22 ++−=−+− Câu III (2 điểm) 1.Tính I = 8 15 1 dx x x − − − ∫ 2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng β với ∈ 2 ; 4 ππ β .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và β .Với giá trị nào của β thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất . Câu IV (1 điểm). Cho 0;0 >> ba và 1 =+ ba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 2 11 M b b a a +++= PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va(3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 : 2 0C x y x+ + = . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng o 60 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : ( ) 1 1 : 2 2 x t d y t t z t = − = ∈ =− + ¡ và 1 1 3 1 1 : 2 − − = − = zyx d Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 . 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 221 =−− iz , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. Câu Vb. (3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: : 1 d 3 6 1 2 2 5 − = − = − zyx và ( ) 2 : 2 1 x t d y t z t = = ∈ = − − ¡ . Lập phương trình đường thẳng 1 d ′ là hình chiếu song song của 1 d theo phương 2 d lên mặt phẳng (Oyz) 3. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 2 2 log log 4 y x y x x xy y x y − = − − + + = Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65 ) Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 1,25 2. Phương trình tương đương với x 4 – 4x 2 + 3 = a 3 log − 0 0,25 Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương <− 1 a 3 log − < 3 0,25 ⇔ 1log 3 < a 1log1 3 <<−⇔ a ⇔ 3 3 1 << a 0,25 Câu II 1. Giải phương trình: 1cos44cos32 4 cos2 22 −=+ − xxx π . 1điểm Phương trình tương đương với 2 1 cos 4 3 cos 4 4cos 1 2 x x x π ⇔ + − + = − ÷ ( ) 2 sin 4 3 cos 4 2 2cos 1 1 3 sin 4 cos4 cos2 2 2 cos 4 cos 2 6 x x x x x x x x π ⇔ + = − ⇔ + = ⇔ − = ÷ ( ) 12 36 3 x k k k x π π π π = + ⇔ ∈ = + ¢ 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : mmxxxx 2223 22 ++−=−+− (*) 1 1điểm (*) 2 2 2 3 2 0 3 2 2 2 x x x x x mx m − + − ≥ ⇔ − + − = − + + 0,25 = + − = ≤≤ ⇔ −=+ ≤≤ ⇔ m x x xf x xxm x 2 1 23 )( 21 23)1(2 21 0,25 + f(x) liên tục trên [ ] 1;2 và có ( ) [ ] 2 5 ( ) 0, 1;2 1 f x x x ′ = > ∀ ∈ + )(xf ⇒ đồng biến trên [ ] 2;1 Bài toán yêu cầu 1 2 (1) 2 (2) 4 3 f m f m⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ 0,25 0,25 Câu III 1. Tính tích phân I = 8 15 1 dx x x − − − ∫ 1điểm 2. Xác định đúng góc · · SBA SBC β = = = và SA=SB=SC Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h, và H là tâm dáy . Gọi K là trung điểm BC ta có BCSK ⊥ Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x Ta có β tan.xSK = (trong tam giác SBK) Trong :SHK∆ 2 2 2 2 2 2 2 .tan 3 x SH HK SK h x β + = ⇔ + = 1tan3 3 2 2 2 − =⇒ β h x ==⇒ 4 3)2( 2 x S ABC 1tan3 33 2 2 − β h Vậy 3 1 .S 3 1 ABC hSHV == 1tan3 33 2 2 − β h 3 2 3 3tan 1 h β = − (đ.v.t.t) 0,25 0,25 0,25 ∈ 2 ; 4 ππ β [ ) +∞∈⇒ ;1tan β .Suy ra 3 3 3 2 3 3 3 3tan 1 3.1 1 2 h h h V β = ≤ = − − . Vậy, 3 3 max tan 1 2 4 h V π β β = ⇔ = ⇔ = 0,25 Câu IV Cho 0;0 >> ba và 1 =+ ba . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 1 1 M a b a b = + + + 1điểm