ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 130

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 130) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2 ( ) 3 x y C x + = − 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng 1 5 khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang. Câu II ( 2 điểm) 1) Giải phương trình : 3 2sin cos2 cos 0x x x− + = 2) Giải bất phương trình: 2 2 2 3 5 4 6x x x x x− − + ≤ − − Câu III ( 1 điểm) Tính 1 2 0 ln(1 )I x x dx= + ∫ Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuông góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. Câu V ( 1 điểm) Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 1 P= x y y x     + +  ÷  ÷     . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( 2 điểm) 1) Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt có phương trình d: 2x - 5y + 3 = 0 và d’: x + y - 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AC. 2) Cho mặt cầu (S) : 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 1) 100x y z− + + + − = và mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0x y z α − − + = Chứng minh rằng (S) và ( ) α cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (T). Tìm tâm và bán kính của đường tròn (T) . Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm số phức z, nếu 2 0z z+ = . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI .b ( 2 điểm) 1) Cho đường tròn ( C) 2 2 2 4 4 0x y x y+ − − − = và điểm A (-2; 3) các tiếp tuyến qua A của ( C) tiếp xúc với ( C) tại M, N .Tính diện tích tam giác AMN. 2) Cho hai đường thẳng d: 2 1 1 1 1 2 − = − − = − zyx và d’:      = −= += tz ty tx 2 4 Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’. Câu VII.b ( 1 điểm) Cho hàm số 2 3 2x x y x − + = (C). Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C). *********************Hết******************** ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 64) Nội dung +)pt 3 2 2sin (1 2sin ) cos 0x x x⇔ − − + = 2 2sin (1 sinx) (1 cos ) 0x x⇔ + − − = [ ] (1 cos ) 2(1 cos )(1 sinx) 1 0x x⇔ − + + − = [ ] (1 cos ) 2(sinx cos ) 2sin cos 1 0x x x x⇔ − + + + = 1 cos 0 (1) 2(sinx cos ) 2sin cos 1 0 (2) x x x x − =  ⇔  + + + =  Giải (1) ta được 2 ( )x k k Z π = ∈ Giải (2) : Đặt sinx cos 2 sin( ) , 2; 2 4 t x x t π   = + = + ∈ −   Ta được phương trình 2 2 0t t+ = 0 2 (loai) t t =  ⇔  = −  Với t = 0 ( ) 4 x k k Z π π − ⇔ = + ∈ Vậy phương trình có nghiệm: 2x k π = ( ) 4 x k k Z π π − = + ∈ Bình phương hai vế ta được 2 6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x+ − ≤ − − 3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x⇔ + − ≤ − − + ( 2) ( 2) 3 2 2 1 1 x x x x x x − − ⇔ ≤ − + + Đặt ( 2) 0 1 x x t x − = ≥ + ta được bpt 2 2 3 2 0t t− − ≥ 1 2 2 2 t t t −  ≤  ⇔ ⇔ ≥  ≥  ( do 0t ≥ ) Với 2 ( 2) 2 2 6 4 0 1 x x t x x x − ≥ ⇔ ≥ ⇔ − − ≥ + 3 13 3 13 3 13 x x x  ≤ − ⇔ ⇔ ≥ +  ≥ +   ( do 2x ≥ ) Vậy bpt có nghiệm 3 13x ≥ + Đặt 2 2 2 ln(1 ) 1 xdx u x du x = + ⇒ = + 2 2 x dv xdx v= ⇒ = Do đó 1 1 2 3 2 1 2 0 0 1 ln(1 ) ln 2 2 1 2 x x I x dx I x = + − = − + ∫ Tính I 1 : Ta có 1 1 1 1 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 2 1 1 1 1 ( ) ln 1 ln 2 1 2 2 1 2 2 2 2 x x I x dx x dx x x x = − = − = − + = − + + ∫ ∫ S C B A K H a 2a a A D E B d’ C d d1 Vậy 1 ln 2 2 I = − +) Theo bài ra ta có ( )SH AHK⊥ , ( )BC SA BC AB BC SAB BC AK⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Và AK SC⊥ nên ( ) à SBAK SBC AK KH v AK⊥ ⇒ ⊥ ⊥ +) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức trong tam giác vuông ta có 1 2 2 2 a AK SB= = , 2 3 , 5 10 5 a a a AH KH SH= ⇒ = = +) Ta có 2 1 6 . ( ) 2 4 10 AHK a S AK HK dvdt= = Vậy 3 . 1 3 . ( ) 2 60 S AHK AHK a V S SH dvtt= = +) Theo B ĐT Côsi ta có   ≤ ⇒ = ∈     2 1 1 0<xy t (xy) 0; 4 16 +) Ta có = + + = + + 2 2 1 1 P 2 (xy) t 2 (xy) t −   ⇒ = − = < ∀ ∈     2 / 2 2 1 t 1 1 P 1 0, t 0; t t 16 +) B¶ng biÕn thiªn : t 0 1 16 P’ - P 289 16 +) Từ bbt ta có 289 min P 16 = tại 1 1 16 2 t x y= ⇔ = = +) Gọi 'D d d = ∩ nên tọa độ của D là nghiệm của hệ 22 2 5 3 0 22 13 7 ( ; ) 5 0 13 7 7 7 x x y D x y y  =  − + =   ⇔ ⇒   + − =   =   +) Goi d 1 là đường thẳng qua B và song song với d’ nên phương trình d 1 là: x + y – 8 = 0. Gọi 1 E d d= ∩ nên 33 19 ( ; ) 7 7 E .Vì d’ là đường trung tuyến qua C nên D là trung điểm AE suy ra (1;1)A +) Ta có cạnh BC ⊥ c với d nên phương trình cạnh BC là 5x + 2y – 25 = 0Suy ra 35 50 38 47 ( ) ' ( ; ) ( ; ) 3 3 3 3 C BC d C AC − − = ∩ ⇒ ⇒ uuur +) Vậy phương trình cạnh AC là 1 38 1 47 x t y t = −   = +  +) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính r = 10 .Ta có : 2.3 2( 2) 1 9 ( ,( )) 6 4 4 1 h d I α − − − + = = = + + Vậy ( ,( ))d I r α < nên (S) cắt ( ) α theo giao tuyến là đường tròn (T) . +) Gọi J là tâm của (T) thì J là hình chiếu của I lên ( ) α .Xét đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với ( ) α . Lúc đó (d) có vectơ chỉphương là (2; 2; 1)a n= = − − r r . Phương trình tham số của (d) là : 3 2 ( ) : 2 2 ( ) 1 x t d y t t z t = +   = − − ∈   = −  ¡ +) Ta có ( )J d α = ∩ Xét hệ: 3 2 2 2 1 2 2 9 0 x t y t z t x y z = +   = − −   = −   − − + =  Giải hệ này ta được : J(-1;2;3) . +) Gọi r’ là bán kính của (T) , ta có : 2 2 100 36 8r r h ′ = − = − = Vậy : J(-1;2;3) và r’= 8 +) Đặt z = x + yi, khi đó 2 2 2 2 0 ( ) 0z z x yi x y+ = ⇔ + + + = +) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 x y x y x y x y xyi xy  − + + =  ⇔ − + + + = ⇔  =   +) ⇔ 2 2 0 0 0 0, 0 0 0 (1 ) 0 0, 1 1 0, 1 0 0 0 (do 1 0) 0, 0 (1 ) 0 0 0 x x x x y y y y y y x y y x y y y x x y x x x x x y  =   =  =        = =  =          − + = − =  = =           = ⇔ ⇔ ⇔        = = − = =           = + >       = =  + = + =          =    +)Vậy có ba số phức thoả điều kiện là z = 0; z = i; z = − i. +) Ta có (C ) có Tâm I(1; 2) bán kính R = 3 Và dễ thấy có một tiếp tuyến vuông góc với Ox và qua A là d: x= -2 +)Gọi d’ là dường thẳng qua A ( -2; 3) có hệ số góc là k ta có d’ y = k(x + 2) + 3 d l tip tuyn ca ( C ) d( I, d ) = R 2 3 1 4 3 3 1 k k k + = = + + ta cú tip im ca d v (C ) l M(-2; 0), ca d v (C ) l 7 57 ( ; ) 5 5 N + Ta cú AM = 3, 7 3 ( , ) 2 5 5 d N d = + = .Vy 1 9 . ( , ) ( ) 2 10 AMN S AM d N d dvdt= = +) Ta cú vtcp ca d (1; 1;2) M(2;1;1) du v r vtcp ca d '(1; 1;1) (4;2;0) d'u v N r => (2;1; 1)MN uuuur +)Ta cú , ' . 3 0u u MN = r ur uuuur vy d v d chộo nhau ta cú (2 ;1 ;1 2 )A d A k k k + + , ' (4 ;2 ; )B d B t t t + (2 ;1 ; 1 2 )AB t k t k t k + + uuur AB l on vuụng gúc chung . 0 . ' 0 AB u AB u = = uuurr uuur ur +) 4 6 1 0 2 3 4 0 1,5 t k t t k k = = = = (1,5;1,5;0)AB uuur Vy d(d,d) = AB = 3 2 2 Chỳ ý : cú th tớnh theo cỏch , ' . 3 ( , ') 2 , ' u u MN d d d u u = = r ur uuuur r ur +) Gọi M là điểm thuộc đờng thẳng x=1, d là đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k. d có phơng trình là : y= k(x-1)+m ( với M(1,m) ) +) Thay (2) vào (1) ta có 2 2 2 3 2 2 ( 1) x x x x m x x + = + ữ 2 2 2 ( 3 2) ( 2)( 1)x x x x x mx + = + 2 ( , ) (2 ) 4 2 0g x m m x x = + + = (3) +)Để từ M kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến C thì phơng trình (3) có đúng 2 ngiệm phân biệt ' 4 2(2 ) 0 (2 ) ( , ) (2 )(2) 0 m m g x m m = + > + = + 2 0 2 0 m m > + Do đó 0 2 m m < (*) +) Vậy trên đờng thẳng x=1 .Tập hợp các điểm có tung độ nhỏ hơn 0 (m<0) bỏ đi điểm (1,-2) thì từ đó kẻ đợc đúng 2 tiếp tuyến đến C