Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính cầm tay năm học 2010 - 2011 @ Đề thi chính thức Lớp : 12 Bổ túc THPT . Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi này có : 04 trang (trừ trang phách). - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo Số phách (Do Chủ tịchHĐ chấm ghi) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, Casio fx-500MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, ViNacal Vn-500MS và ViNacal Vn- 570MS. 2) Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống. 3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Bài 1: Tìm gần đúng giá trị đạo hàm cấp 16 của hàm số f(x) = sinx tại x = 100109. 9 π (qui ước: f'(x) là đạo hàm cấp 1 của f(x); f'(f'(x)) là đạo hàm cấp 2 của f(x); f'(f'(f'(x))) là đạo hàm cấp 3 của f(x), …. ). Tóm tắt cách giải Kết quả 1 Bài 2: Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm của phương trình: 9cos3x - 5sin3x = 4 Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 3: Gọi A và B là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1 4 x 3 - 3x. Tính gần đúng khoảng cách AB. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E): 2 2 1 9 4 x y + = và đường thẳng (d): 3x + 4y = 5. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của (E) và (d). Tóm tắt cách giải Kết quả 2 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 6cm, AD = 7cm, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 9cm. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Tóm tắt cách giải. Hình vẽ + Kết quả Bài 6: Tính với độ chính xác cao nhất (Chỉ viết kết quả) a) Tìm giá trị của x từ phương trình sau : 48,6 9 7 74,27:) 8 3 1 4 1 22: 27 11 4 32 17 5( 18 1 2: 12 1 32,0):38,19125,17( = +×+− +×+ x b) Tính : A = [ ] 3 4 :) 3 1 1 5 2 () 25 33 : 3 1 3(:)2(,0)5(,0 ×−× c) Cho biết sin α = 0,2569 (0 < α < 90 0 ) Tính : B = αα ααααα 44 24422 cos1)cot1( )cos1(sin)cos(sinsin ++ +++ g d) Tính : C = 2 14 3 210 + a. x = b. A = c. B = d. C = 3 Bài 7: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 9 x− + − với x ∈ [ ] 3;6 . Đáp số: Bài 8: Cho tam giác ABC có A(4; 5), B(-6; 7) và C(-8; -9). Tính gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 9: Tính gần đúng giá trị của a và b (a ≠ 0) nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-2; 1) và là tiếp tuyến của Parabol y 2 = 7x. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 10: Cho tứ diện DABC có AB ⊥ BC, AB = 5cm, BC = 7cm, các mặt bên (DAB), (DBC) và (DCA) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 0 . Tính gần đúng thể tích khối tứ diện đó. 4 Đáp số: Hết Sở Giáo dục và Đào tao Thái Nguyên Hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp bổ túc 12 thpt . năm học 2010-2011. Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm toàn bài 1 Có f' = cosx; f'' = -sinx; f''' = -cosx; f'''' = sinx => f (16) = sinx Chọn chế độ tính trên máy, tính được: f (16) (100109. 9 π ) f (16) (100109. 9 π ) ≈ - 0,6428 5,0 2 Biến đổi phương trình đã cho thành: cos(3x+α) = cosβ => x = (-α±β)/3 + k120 0 . với k∈Z; cosα = 9/ 106 và cosβ = 4/ 106 . Bấm trực tiếp trên máy, tìm được x 1 và x 2 và suy ra nghiệm x 1 ≈ 12 0 41'40''+k120 0 x 2 ≈ -32 0 3'51''+k120 0 . 5,0 3 Tìm được các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số là A(-2;yA) và B(2; yB) Do y = (1/3)x.y' - 2x nên yA = 4 và yB = - 4 Từ đó suy ra AB = 80 Dúng máy tính => AB AB ≈ 8,94427 5,0 4 Gọi M(x 0 ; y 0 ) là giao điểm của (E) và (d) => (x 0 ; y 0 ) là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 1 9 4 x y + = và: 3x + 4y = 5. => Ph/tr: 145x 2 - 270x - 351 = 0 Giải, được 2 nghiệm => toạ độ 2 giao điểm M, N x M ≈ 2,7442 x N ≈ - 0,8821 y M ≈ - 0,8081 y N ≈ 1,9116 5,0 5 * Có: dt SAB = (1/2).9.6; dt SAD = (1/2).9.7; dt SBC = (1/2). 2 2 6 9+ .7 ; dt SCD = (1/2). 2 2 7 9+ .6; đt ABCD = 6.7 5 từ đó tính được dt toàn phần S của hình chóp * R = SC/2 = 2 2 2 6 7 9+ + S tp ≈172,5636 cm 2 R ≈ 6,4420 cm 5,0 6 a. x ~ - 1,39360764 b. A = - 0,351111111 c. B = 2,554389493 . 10 4− d. C = 65 5511 11 1314 5,0 Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 7 Dùng phương pháp đạo hàm, tìm được maxy = y(5) = 4; miny = min{y(3); y(6)} = y(3) = 2 6+ Bấm máy để tìm miny maxy = 4 miny≈ 3,8637 2,0 3,0 5,0 8 Tính được: AB =2 26 , AC =2 85 , BC =2 65 rồi dùng công thức Hêrông để tính S ABC cuối cùng dùng công thức: R = AB.BC.CA/4S => tính được R = (5.13. 34 )/41. Bấm máy tìm gần đúng R S ABC = 82 R ≈ 9,2442 1,5 1,5 2,0 5,0 9 Do M(-2;1)∈d nên ph/tr của d: y = ax+1+2a => x = (y-2a-1)/a d là tiếp tuyến của Parabol <=> ph/tr sau có nghiệm kép: y 2 = 7(y-2a-1)/a <=> … <=> 8a 2 + 4a - 7 = 0 Từ đó tìm được 2 giá trị của a với b=1+2a => 2 giá trị tương ứng của b a 1 ≈ 0,7182 a 2 ≈ - 1,2182 b 1 ≈ 2,4365 b 2 ≈ - 1,4365 1,0 1,5 0,5 0,5 0,75 0,75 5,0 10 V ABCD ≈ 17,1644* (cm 3 ) Các chú ý khi chấm: 1. Nguyên tắc chấm với mỗi câu hoặc bài : Chỉ cho điểm tối đa khi học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề bài yêu cầu) đúng và kết quả đúng; Cho điểm phần đúng và trừ điểm phần sai (so với đáp án); Nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị đo khi tính góc) theo yêu cầu, trừ 1 điểm; Mỗi kết quả thiếu đơn vị đo (chiều dài, chu vi, diện tích), trừ 0,5 điểm. Trường hợp học sinh giải theo cách khác với đáp án, giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước, nếu đúng vần cho điểm. 2. Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó. 6 . tạo Thái Nguyên Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính cầm tay năm học 2010 - 2011 @ Đề thi chính thức Lớp : 12 Bổ túc THPT . Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Chú. 60 0 . Tính gần đúng thể tích khối tứ diện đó. 4 Đáp số: Hết Sở Giáo dục và Đào tao Thái Nguyên Hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp bổ túc 12 thpt . năm học 201 0- 2011. Bài. trong các loại máy tính: Casio fx-500A, Casio fx-500MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570MS, Casio fx-570ES, ViNacal Vn-500MS và ViNacal Vn- 570MS. 2) Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức