Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó bằng 21. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 cos cos5 11π 8sin 2 4(1 cos2 ). cos3 cos 2 x x x x x x − + + = + Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 3 7 2 3 1 4 3 1 4. x x x x x x + − + + = + + − Câu 4 (1,0 điểm). Tính di ệ n tích c ủ a mi ề n hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các đườ ng 2 | 4 | y x x = − và 2 y x = . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thang, 0 90 BAD ADC= = , 3 AB a = , 2 AD CD SA a = = = , ( ) SA ABCD ⊥ . G ọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng ( ) GCD cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 3 3 3 4 4 4 . 2 1 8 4 2 2 1 8 4 2 2 1 8 4 2 x y z P y y x z z y x x z = + + + + − + + − + + − II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96. Gọi M(2; 0) là trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0. Đường thẳng AB tạo với d một góc φ thỏa mãn 3 cos φ . 5 = Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 5 2 : 2 x t d y t z t = + = = + và mặt phẳng ( ) : 2 5 0 P x y z + − − = . Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) vuông góc với d và khoảng cách giữa ∆ và d bằng 3 2. Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết số phức ( ) ( ) 1 2 z z i z = − + là một số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 2 ( ): 1 16 9 x y E + = và đường thẳng :3 4 12 0 d x y + − = . Gọi các giao điểm của đường thẳng d và ( E ) là A , B . Tìm trên ( E ) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 8 20 0 S x y z z + + − − = và mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0 P x y z + − − = . Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( ) P đi qua điểm ( ) 1;4;1 M − đồng thời ∆ cắt mặt cầu ( S ) tại hai điểm A , B sao cho 6 3. AB = Câu 9.b (1,0 điểm). Cho x > 0 và 1 2 3 2 1 2 2 1 36 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n n n n n n n n n n n n C C C C C C + + + − + + + + + + + + + + + + + = . Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 5 1 . n x x − . LTĐH và Luyện giải đề môn Toán để đạt trên 8 điểm! www.moon.vn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 10 Thời gian làm bài:. 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + . a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 AD CD SA a = = = , ( ) SA ABCD ⊥ . G ọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng ( ) GCD cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM,