S GD-T Thanh Húa đề kiểm tra chất lợng dạy - học bồi dỡng Trng THPT Hu Lc 4 năm học 2009-2010 Mụn Toỏn, Khi D (Thi gian lm bi 180 phỳt) Phn chung cho tt c cỏc thớ sinh (7,0im) Cõu I(2,0im). Cho hm s : 2 12 - -+ = x mx y (C m ) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0 2. Tỡm m khong cỏch t gc ta n tip tuyn ca (C m ) ti giao im ca (C m ) vi trc tung bng 5 2 . Cõu II(2,0im) 1.Gii phng trỡnh : sinx( 2cos2x + 1 ) - cosx( 2sin2x + 3 ) = 1 2. Gii phng trỡnh : 234431 2 -= +- xxxx ( vi ẻ x R ) Cõu III(1,0im). Tớnh tớch phõn sau : I = + 2 0 cos )sin(sin p dxxex x Cõu IV (1,0im) .Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA ^ (ABCD) v SA = 2a. Gi M l trung im ca CD, I l giao im ca AC v BM .Tớnh th tớch ca khi chúp I.SAD Cõu V(1,0im). Chng minh rng vi mi s thc dng a, b, c ta luụn cú: 222333 111 cbaa c c b b a ++++ Phn riờng(3,0im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trỡnh chun Cõu VIa.(2,0im) 1. Trong mt phng vi h ta oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD bit phng trỡnh cỏc ng thng AB, BC v AC ln lt l : x - 5y - 2 = 0 , x + y - 8 = 0 v x - y + 2 = 0 . Tỡm ta nh D. 2. Trong khụng gian vi h ta oxyz cho hỡnh lp phng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 , bit D(0;0;0) , A(a;0;0) , C(0;a;0) , D 1 (0;0;a). Gi M l trung im ca DD 1 , G l trng tõm ca tam giỏc ABB 1 .Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh MG . Cõu VIIa.(1,0 im) Tỡm h s ca x trong khai trin nh thc Niu-tn ca n x x ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + 3 1 , bit )3(7 3 3 3 4 +=- ++ nCC nn B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb.(2,0im) 1. Trong mt phng (oxy) cho ng thng 0132: =+-D yx v im I(1 ; -1).Vit phng trỡnh ng trũn tõm I ct D theo mt dõy cung cú di bng 8 . 2. Trong khụng gian vi h ta oxyz cho tam giỏc ABC , bit A(5;1;3) , B(5;0;0) , C(4;0;6) . Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC . Cõu VIIb(1,0im) Tớnh tng : S = n nnnn C n CCC 1 1 3 1 2 1 210 + ++++ , bit 79 21 =++ n n n n n n CCC (vi k n C l s t hp chp k ca n phn t) . Giám thị xem thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh : SBD : http://laisac.page.tl Đáp án - thang điểm Đề kiểm tra chất lượng dạy học bồi dưỡng môn toán khối D-năm 2009-2010. Câu Đáp án Điểm 1.(1,25đ). Với m = 0 ta có hàm số : y = 2 12 - - x x Tập xác định : D =R\ { } 2 0,25 Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y ' = 2 )2( 3 - - x < 0 , với Dx Î" ̃ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )2;(-¥ và (2 ; + ¥) cực trị : Hàm số không có cực trị 0,25 Giới hạn : -¥®x ylim = +¥®x ylim = 2 ; + ® +¥= 2 lim x y , -¥= - ®2 lim x y ̃ đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x =2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 0,25 I(2,0đ) Bảng biến thiên : Đồ thị : cắt trục tung tại ( 0; 2 1 - ) , cắt trục hoành taị ( 2 1 - ;0) đồ thị nhận điểm I(2 ;2) làm tâm đối xứng . 0,25 0,25 O x I y ' y 2 ¥- ¥+ ¥+ 2 ¥- x 2 y 2.(0,75đ) Gọi A là giao điểm của (C m )với oy ta có A( 0; 2 1 m- ) , và D là tiếp tuyến với (C m ) tại A. Ta có pt D : y = y ' (0).x + 2 1 m- ̃ pt D : (m+3)x + 4y +2m -2 = 0 theo gt ta có : d(O;D ) = 5 2 5 2 16)3( 22 2 = ++ - Û m m ê ê ë é = = Û 3 7 0 m m 0,25 0,5 II.(2,0đ) III.(1,0đ) 1.(1,0đ) pt Û 2(sinx.cos2x - cosx.sin2x) + sinx - 3 cosx = 1 Û -2sinx + sinx - 3 cosx = 1 Û sinx + 3 cosx = -1 Û sin( 3 p +x ) = 2 1 - . ê ê ê ê ë é +-=+ +=+ Û p pp p pp 2 63 2 6 7 3 kx kx ê ê ê ê ë é +-= += Û p p p p 2 2 2 6 5 kx kx ; (kÎZ) 2.(1,0đ). Đk : 31 ££ x đặt xxt -+-= 31 . )0( ³t 2 2 34 2 2 - = ̃ t xx ta có phương trình: 2 2 2 .4 2 -= - - t t 062 2 = Û tt ê ê ë é -= = Û 2 3 2 t t , do 0³t ,nên t = 2 t = 2 ̃ 231 =-+- xx 134 2 = Û xx 044 2 =+-Û xx 2=Û x Ta có : I = ̣̣ + 2 0 2 2 0 cos .sinsin. pp dxxxdxe x = ̣ - 2 0 cos )(cos. p xde x + ̣ - 2 0 )2cos1( 2 1 p dxx 2 0 cos / p x e-= + 2 0 /)2sin 2 1 ( 2 1 p xx - = 1 4 -+ e p 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có : AI = AO + OI = AO + 3 1 OC = 2 2 3 1 2 2 aa + = 3 22a ̃ S AID = 2 1 AI.AD.sinDAI = 32 2 3 22 . 2 1 2 a a a = ̃ V I.SAD = V S.ADI = . 3 1 SA S AID = 9 2 3 .2. 3 1 32 aa a = (đvtt) Theo bđt TBC-TBN ta có : 2233 1 3 1 bab a b a ³++ 2233 1 3 1 cbc b c b ³++ 2233 1 3 1 aca c a c ³++ cộng theo vế 3 bđt trên ̃ đpcm 1.(1,0đ) 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 IV.(1,0đ) V.(1,0đ) VIa.(2,0đ) Ta có : A = AB Ç AC ̃ tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: î í ́ =+- = 02 025 yx yx î í ́ -= -= Û 1 3 y x ̃ A(-3 ; -1) Tương tự ta cũng có B(7 ; 1) và C(3; 5) . Gọi I là giao điểm của AC và BD ,ta có : là trung điểm của AC nên I(0 ; 2) và 0.5 M S B C D A O I I là trung điểm của BD, nên D(-7; 3). 0,5 2.(1,0đ) VIIa.(1,0đ) Ta có : B( a ;a ;0 ) ; B 1 (a;a;a) ; A(a ;0 ;0) . vì G là trọng tâm của tam giác ABB 1 , nên G(a; 3 2a ; 3 a ) và M là trung điểm của DD 1 nên M(0;0; 2 a ) .Gọi I là trung điểm của MG ̃ I( 12 5 ; 3 ; 2 aaa ) ; MG = 222 ) 6 () 3 2 ( aa a ++ = 6 53a . ̃ pt mặt cầu đường kính MG : 144 53 12 5 32 2 222 aa z a y a x = ÷ ø ö ç è æ -+ ÷ ø ö ç è æ -+ ÷ ø ö ç è æ - Từ )3(7 3 3 3 4 +=- ++ nCC nn )3(7 !!.3 )!3( )!1(!3 )!4( += + - + + Û n n n n n 42)1)(2()2)(4( =++-++Û nnnn 12=Û n Khi đó ta có : n x x ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + 3 1 = 12 2 1 3 1 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + - xx , có số hạng tổng quát là : 3 12 2 12 2 1 12 3 1 12 .).()( kk kkkk xCxxC - - - - = ; ứng với số hạng chứa x, ta có : 1 3 12 2 = - - kk Û k = 5 ̃ hệ số là 792 5 12 =C 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1.(1,0đ) VIb.(2,0đ) R là bán kính của đường tròn cần tìm.giả sử đường tròn tâm I cắt D theo dây cung AB, với AB = 8. Gọi H là trung điểm của AB; ta có R = z y x M B 1 C A A 1 D 1 D C 1 B G VIIb.(1,0đ 22 AHIH + ; với IH = d(I; D) = 13 6 , AH = AB 2 1 =4 13 244 =̃ R ̃ pt đường tròn : ( ) ( ) 13 244 11 22 =-+- yx 2. (1,0đ) Ta có )3;1;0( =AB , )3;1;1( =AC ̃ [ ] ( ) 1;3;6, -== ABACn khi đó mp(ABC) đi qua điểm A(5 ;1;3) , và nhận n làm vtpt ,nên có pt: 6(x - 5) - 3(y - 1) + z - 3 = 0 Û pt(ABC): 6x - 3y + z - 30 = 0. Gọi H(x;y) . Do H là trực tâm nên ta có : ï î ï í ́ = = Î 0. 0. )( ABCH ACBH ABCH ï î ï í ́ =-+ = + =-+- Û 0183 053 03036 zy zyx zyx ï ï ï î ï ï ï í ́ = = = Û 23 81 23 171 23 187 z y x ) 23 81 ; 23 171 ; 23 187 (H̃ Từ 79 21 =++ n n n n n n CCC 79 2 )1( 1 = - ++Û nn n 0156 2 =-+Û nn 12=Û n . Theo công thức nhị thức Niu-Tơn ta có: nn nnnn n xCxCxCCx ++++=+ )1( 2210 ̣ ̣ +=++++̃ 1 0 1 0 2210 )1() ( dxxdxxCxCxCC nnn nnnn ̃ S = n nnnn C n CCC 1 1 3 1 2 1 210 + ++++ = 1 12 1 + - + n n ; mà n = 12, nên: S = 13 12 13 - = 13 8191 0,75 0,25 0,25 0,75 0,5 0,5 . http://laisac.page.tl Đáp án - thang điểm Đề kiểm tra chất lượng dạy học bồi dưỡng môn toán khối D-năm 2009-2010. Câu Đáp án Điểm 1.(1,25đ). Với m = 0 ta có hàm số : y = 2 12 - - x x Tập xác định : D. 42)1)(2()2)(4( =++-++Û nnnn 12= Û n Khi đó ta có : n x x ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + 3 1 = 12 2 1 3 1 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + - xx , có số hạng tổng quát là : 3 12 2 12 2 1 12 3 1 12 .).()( kk kkkk xCxxC - - - - =. S GD-T Thanh Húa đề kiểm tra chất lợng dạy - học bồi dỡng Trng THPT Hu Lc 4 năm học 2009-2010 Mụn Toỏn, Khi D (Thi gian