PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ SẦM SƠN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN II TRƯỜNG THCS BẮC SƠN MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM 2012-2013 THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 PHÚT Bài 1 :(6 điểm) Thực hiện phép tính: a) ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 − − = − + + b) 1 1 1 1 1.6 6.11 11.16 96.101 + + + + Bài 2: (4 điểm) a) Tìm các số nguyên x thoả mãn. 10009991011042013 ++++++−+−= xxxxx b)Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6. Bài 3:(3 điểm) a)Chứng minh rằng nếu: cba z cba y cba x +− = −+ = ++ 4422 Thì: zyx c zyx b zyx a +− = −+ = ++ 4422 b) Chứng minh rằng: 26 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 20122010424642 <−++−+−+−= − nn S Bài 4:(7 điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường cao AH trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =BA đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E a) So sánh AD và DE b) chứng minh: AD là phân giác góc HAC c) Đường phân giác ngoài đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K tính góc BAK d) Chứng minh: AB+AC < BC + AH ; DH < DC Lưu ý : Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm Trường THCS Bắc Sơn Hướng dẫn chấm bài khảo sát lần 2 Môn toán lớp 7 năm 2012-2013 Câu Ý Nội dung Điểm a) 12 5 12 4 10 3 10 4 12 6 12 5 9 3 3 9 3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 2 .5 .7 1 10 7 3,5 6 3 2 − − − + + = + = = 2đ 1đ b) 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 5 6 6 11 11 16 96 101 20 101 − + − + − + + − = 2đ 1 đ Bài 2: a) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ta có 10004 ++− xx = 10004 ++− xx 4 1000 1004x x≥ − + + = (1) dấu “= ” xảy ra khi -1000 4x≤ ≤ tương tự 10 999 1009x x− + + ≥ (2) dấu “= ” xảy ra khi -999 10x≤ ≤ 101 0x + ≥ (3) dấu “= ” xảy ra khi x=-101 từ (1) ; (2) ; (3) ta có 20131000999101104 ≥++++++−+− xxxxx dấu “= ” xảy ra khi x=-101 Vậy x =-101 là giá trị duy nhất cần tìm 1 đ 0;5đ 0,5 đ 0,75đ 0,25đ b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p Không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k +1 hoặc 3 k+2 ( k ∈ N) Nếu p =3k+1 nếu d chia 3 dư 1 thì p+2d 3M (loại vì p+2d nguyên tố) nếu d chia cho 3 dư 2 thì p+d 3M (loại vì p+d nguyên tố) Vậy p= 3k+1 thì d 3M Tương tự với p= 3k +2 thì d 3M vậy p>3 và p; p+d;p+2d là các số nguyên tố thì p 3M (1) p lẻ p+d nguyên tố thì p+d lẻ nên d chẵn do đó d 2M (2) từ (1) ; (2) ta có d 6M 0;5 đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0;25đ F K E D H C B A Câu 3 a) Đặt: cba z cba y cba x +− = −+ = ++ 4422 =k chỉ ra: cba z cba y cba x k +− = −+ = ++ = 44224 2 2 = 2 9 x y z a + + suy ra 2 9 a k x y z = + + chứng minh tương tự ta có: 2 4 4 9 b c k x y z x y z = = + − − + từ đó suy ra cba z cba y cba x +− = −+ = ++ 4422 0,5 đ 0,5đ 0,5đ b) 2010424642 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 125 −++−+−+−= − nn S 26S=25S +S =1- 2012 1 5 <1 suy ra S < 1 26 0,75đ 0,5đ 0,25đ Câu 4 a) b) Tam giác EDC vuông tai D ∠ DEC <90 0 suy ra ∠ DEA >90 0 AD>DE Tính được ∠ HAD = 2 B∠ ∠ DAC = 2 B∠ suy ra AD là phân giác góc HAC c) chỉ ra K là giao điểm phân giác góc BAC và phân giác góc ngoài đỉnh C suy ra AK là phân giác góc ngoài đỉnh A từ đó tính được ∠ BAK= 135 0 d Kẻ DF ⊥ AC chỉ ra BC-AB =DC >FC =AC-AH suy ra BC+AH >AB+AC chứng minh: DH = DF mà DF< DC nên DH< DC . PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ SẦM SƠN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN II TRƯỜNG THCS BẮC SƠN MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM 2012 -2013 THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 PHÚT Bài 1 :(6 điểm) Thực. + AH ; DH < DC Lưu ý : Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm Trường THCS Bắc Sơn Hướng dẫn chấm bài khảo sát lần 2 Môn toán lớp 7 năm 2012 -2013 Câu Ý Nội dung Điểm a) 12 5 12 4. 2012 -2013 Câu Ý Nội dung Điểm a) 12 5 12 4 10 3 10 4 12 6 12 5 9 3 3 9 3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 2 .5 .7 1 10 7 3,5 6 3 2 − − − + + = + = = 2đ 1đ b) 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) 5 6 6 11 11 16 96