PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ SẦM SƠN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN II
TRƯỜNG THCS BẮC SƠN MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM 2012-2013
THỜI GIAN LÀM BÀI : 120 PHÚT
Bài 1 :(6 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
A
+ +
b) 1 1 1 1
1.6 + 6.11 11.16+ + +96.101
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm các số nguyên x thoả mãn
1000 999
101 10
4
2013 = x− + x− + x+ + x+ + x+
b)Cho p > 3 Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên
tố thì d chia hết cho 6
Bài 3:(3 điểm)
a)Chứng minh rằng nếu:
c b a
z c
b a
y c
b a
x
+
−
=
− +
= +
Thì: x+2a y+z = 2x+b y−z = 4x−4c y+z
b) Chứng minh rằng:
26
1 5
1 5
1
5
1 5
1
5
1 5
1 5
1
2012 2010
4 2 4 6
4
2 − + − + − + + − <
S
Bài 4:(7 điểm)
Cho ∆ ABC vuông tại A Đường cao AH trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =BA đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) So sánh AD và DE b) chứng minh: AD là phân giác góc HAC c) Đường phân giác ngoài đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K tính góc BAK
d) Chứng minh: AB+AC < BC + AH ; DH < DC
Lưu ý : Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Trang 2Trường THCS Bắc Sơn
Hướng dẫn chấm bài khảo sát lần 2
Môn toán lớp 7 năm 2012-2013
12 6 12 5 9 3 3 9 3
2 3 2 3 5 7 5 7
2 3 2 3 5 7 2 5 7
1 10 7
3,5
6 3 2
2đ 1đ
5 6 6 11 11 16 96 101 20
101
=
2đ
1 đ
1000
4 + +
4 x x 1000 1004
dấu “= ” xảy ra khi -1000≤ ≤x 4
tương tự x− 10 + +x 999 1009 ≥ (2)
dấu “= ” xảy ra khi -999≤ ≤x 10
101 0
x+ ≥ (3) dấu “= ” xảy ra khi x=-101
từ (1) ; (2) ; (3) ta có
2013 1000
999 101
10
x
dấu “= ” xảy ra khi x=-101 Vậy x =-101 là giá trị duy nhất cần tìm
1 đ
0;5đ 0,5 đ
0,75đ 0,25đ
Nếu p =3k+1
(loại vì p+2d nguyên tố)
0;5 đ
0,5đ
0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0;25đ
Trang 3K
E
D H
C B
A
c b a
z c
b a
y c
b a
x
+
−
=
− +
= +
chỉ ra:
c b a
z c
b a
y c
b a
x k
+
−
=
− +
= + +
=
4 4 2 2 4
2
9
a
suy ra x+2a y z+ = 9k chứng minh tương tự ta có:
từ đó suy ra
c b a
z c
b a
y c
b a
x
+
−
=
− +
= +
0,5 đ 0,5đ 0,5đ
b)
2010 4
2 4 6
4
1
5
1 5
1
5
1 5
1 5
1 1
25S = − + − + − n− + n + −
26S=25S +S =1- 20121
5 <1 suy ra S < 1
26
0,75đ 0,5đ 0,25đ Câu 4 a)
b)
Tam giác EDC vuông tai D
AD>DE
suy ra AD là phân giác góc HAC
góc ngoài đỉnh C suy ra AK là phân giác góc ngoài đỉnh
suy ra BC+AH >AB+AC chứng minh: DH = DF mà DF< DC nên DH< DC